湘教版八年级数学上册5.1.2二次根式的化简_第1页
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二次根式湘教版八年级数学上册第157至159页5.1第2课时计算：复习

上述各题的被开方数是一个数a的平方，当底数a≥0时,开方后的结果等于底数a；当a≤0时，可以先根据互为相反数的两个数的平方相等，把被开方数转化为非负数的平方，再开平方.

这节课，我们将学会利用积的算术平方根的性质，结合上面开平方的方法化简二次根式.计算下列各式:观察计算结果，你发现了什么？661212动脑筋一般地，当a≥0，b≥0时，由于因此由此得出（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）上述公式，从左到右看，是

的性质.积的算术平方根利用这一性质，可以化简二次根式.讨论：上述公式中为什么要求a≥0，b≥0？化简下列二次根式：例4解9是哪一个正数的平方？3²9是3的平方，我们称9(3²)是一个平方因子.根号里的平方因子最后怎么样了？大家认真观察哦！根号里的平方因子去掉平方号移到根号外啦！解根号里面的平方因子4（2²），可以去掉平方号移到括号外面，我们称4是开得尽方的因数。最后结果的被开方数是5，它是开得尽方的因数吗？注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.

化简二次根式，可以直接把根号里的平方因子去掉平方号移到根号外。（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数。）解化简下列二次根式：例5解

这道题被开方数含有分母，需要把分子分母都乘2后使分母成为平方因子2².注意！化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含分母.解从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数不含开得尽方的因数（或因式）（2）被开方数不含分母.我们把满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.练习1.化简下列二次根式：提示：化简时先把被开方数分解成平方因子和其它因数的积，注意不能遗漏了平方因子.练习2.化简下列二次根式：提示：先考虑被开方数乘什么数是平方因子，把分子分母乘这个数，再把平方因子去掉平方号放到根号外.反思怎样化简二次根式？被开方数不含分母时，一分:把被开方数分解为平方因子和其他因式的积；二移：把平方因子去掉平方号移到根号外.被开方数含分母

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