2025版新教材高中数学同步练习34对数函数的概念新人教A版必修第一册

同步练习34对数函数的概念必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x)B．y＝lg10xC．y＝loga(x2＋x)D．y＝lnx2．[2024·湖南邵阳高一期末]f(x)＝log2(2－x)的定义域为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)3．在y＝log3a－1(3－2A．(－∞，eq\f(1,3))∪(eq\f(3,2)，＋∞)B．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))∪(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))C．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))D．(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))4．若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定5．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．36．已知f(x4)＝log2x，那么f(8)＝()A．eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C．eq\r(2)D．27．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今日的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是()A．y＝log1.05xB．y＝log1.005xC．y＝log0.95xD．y＝log0.995x8．[2024·河南南阳高一期末](多选)下列函数f(x)，g(x)表示相同函数的是()A．f(x)＝2x，g(x)＝log2xB．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2D．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)9．[2024·河北正定高一期末](多选)若f(x)满意对定义域内随意的x1，x2，都有f(x1)＋f(x2)＝f(x1·x2)，且当0<x<1时，f(x)>0，则称f(x)为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)C．f(x)＝logeq\f(1,2)xD．f(x)＝log2x二、填空题(每小题5分，共15分)10．已知对数函数f(x)＝(m2－3m＋3)logmx，则m＝________．11．[2024·河南商丘高一期末]函数f(x)＝eq\r(1－x)＋ln(x＋1)的定义域为________．12．[2024·河北廊坊高一期末]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x＋3，x≤0，,log2x，x>0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________．三、解答题(共20分)13．(10分)[2024·湖南长沙高一期末]已知函数f(x)＝b＋logax(x>0且a≠1)的图象经过点(8，2)和(1，－1).(1)求f(x)的解析式；(2)[f(x)]2＝3f(x)，求实数x的值．14．(10分)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4，2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域．关键实力提升练15．(5分)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（2＋3x），x≥1，,f（x＋4），x<1，))则f(f(－2022))＝()A．2B．3C．log29D．log211[答题区]题号12345678915答案16.(5分)函数y＝lg(mx2－4mx＋m＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是________．17．(10分)已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)，若当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．同步练习34对数函数的概念必备学问基础练1．答案：D解析：因为函数y＝logax(a>0且a≠1)为对数函数，所以A，B，C均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数．故选D.2．答案：A解析：令2－x>0，可得x<2，故f(x)＝log2(2－x)的定义域为(－∞，2).故选A.3．答案：B解析：要使式子y＝log3a－1(3－2a)有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－1>0，,3a－1≠1，,3－2a>0，))解得eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)或eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).故选B.4．答案：A解析：设函数为y＝logax(a>0，a≠1)，依题可知，2＝loga4，解得a＝2，所以该对数函数的解析式为y＝log2x.故选A.5．答案：C解析：∵f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2.故选C.6．答案：B解析：令x4＝8，且x>0，解得x＝8eq\f(1,4)＝2eq\f(3,4)，所以f(8)＝log22eq\f(3,4)＝eq\f(3,4).故选B.7．答案：B解析：依题意得：x＝1·(1＋0.005)y＝1.005y，所以y＝log1.005x，y∈N*.故选B.8．答案：BD解析：对于A：f(x)＝2x，g(x)＝log2x分别为指数运算与对数运算，不为相等函数，故A错误；对于B：由于g(x)＝eq\r(x2)＝|x|＝f(x)，故是相等函数，故B正确；对于C：f(x)＝2lgx定义域为(0，＋∞)，g(x)＝lgx2定义域为{x|x≠0}，不是相等函数，故C错误；对于D：因为g(x)＝eq\r(3,x3)＝x＝f(x)，所以f(x)＝x与g(x)＝eq\r(3,x3)是同一函数，故D正确．故选BD.9．答案：ABD解析：对于A，对定义域R内随意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝＋，f(x1·x2)＝，f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，故A中的函数不是“好函数”；对于B，对定义域R内随意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x2)，f(x1·x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x1x2)，f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，故B中函数不是“好函数”；对于C，对于定义域{x|x>0}内随意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝logeq\f(1,2)x1＋logeq\f(1,2)x2＝logeq\f(1,2)(x1x2)＝f(x1·x2)，且当0＜x＜1时，f(x)＝logeq\f(1,2)x＞0.故C中函数是“好函数”；对于D，对于定义域{x|x>0}内随意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝log2x1＋log2x2＝log2(x1x2)＝f(x1·x2)，当0<x<1时，f(x)＝log2x<0，故D中函数不是“好函数”．故选ABD.10．答案：2解析：由对数函数的定义，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋3＝1,m>0,m≠1))，解得m＝2.11．答案：(－1，1]解析：由题意，要使得根式和对数式有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,x＋1>0))，解得－1<x≤1，故函数f(x)的定义域为(－1，1].12．答案：5解析：由题意可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＝－1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(－1)＝1＋1＋3＝5.13．解析：(1)由已知得，b＋loga8＝2，b＋loga1＝－1，(a>0且a≠1)，解得a＝2，b＝－1，故f(x)＝log2x－1(x>0).(2)[f(x)]2＝3f(x)，即f(x)＝0或3，∴log2x－1＝0或3，∴x＝2或16.14．解析：(1)∵f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4，2)，∴f(4)＝loga4＝2，∴a2＝4.又a>0且a≠1，解得a＝2.(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2(1－x)(1＋x)＝log2(1－x2)，其中1－x>0且1＋x>0，∴g(x)的定义域为{x|－1<x<1}．关键实力提升练15．答案：D解析：由题意，f(－2024)＝f(2－4×506)＝f(2)＝log2(2＋3×2)＝3，所以f(f(－2024))＝f(3)＝log2(2＋3×3)＝log211.故选D.16．答案：[0，1)解析：因为函数y＝lg(mx2－4mx＋m＋3)的定义域为R，所以对∀x∈R都有mx2－4mx＋m＋3>0，当m＝0时成立，当m≠0时有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0,Δ＝16m2－4m（m＋3）<