2024-2025学年高考数学一轮复习解题技巧方法第三章第5节三角形最值问题经典模型学生版_第1页
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三角形最值问题经典模型：已知一角及对边学问与方法已知一角及其对边，求其它量的最值，这类问题的解题方法通常有三种：解法1：利用正弦定理进行边化角，将目标量表示成内角的三角函数，借助三角函数求最值.解法2：对已知的角用余弦定理，结合基本不等式及其相关推论求最值.解法3：利用模型的几何背景，数形结合求最值.典型例题【例题】在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求的面积的取值范围.变式1在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求的周长的取值范围.变式2在中，已知，，则的最大值为______.变式3在中，已知，，则边上的中线的取值范围为_______.变式4在中，已知，，点D满意，则的长的最大值为______.变式5在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求B；（2）如图，若，D为外一点，在平面凸四边形中，，求四边形面积的最大值.强化训练1.（★★★）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且的面积为，则面积的最大值为______.2.（★★★）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为3，，M为边中点，且，，则______.3.（★★★★）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则线段的长的最大值为（）A. B. C. D.4.（★★★★）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，若D、E分别为、的中点，G为的重心，则的面积的最大值为______.5.（★★★★）在凸四边形中，，对角线，且，则对角线的长的取值范围是_____.6.（★★★★）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，若l和S分别表示的周长和面积，则_____，的最大值为______.7.（★★★）在中，已知.（1）求B；（2）若，求的面积的最大值.8.（★★★）如下图所示，四边形中，A、B、C、D四点共圆，且，，.（1）若，求的长；（2）求四边形的周长的最大值.9.（★★★★）在中，内角

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