新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第5讲函数零点问题：分段函数零点唯一零点学生版

第5讲函数零点问题：分段函数零点、唯一零点一．选择题（共18小题）1．（2024秋•福州期中）设，则在下列区间中函数不存在零点的区间是A．， B．， C．， D．，2．（2024•浙江）设，，函数若函数恰有3个零点，则A．， B．， C．， D．，3．（2024•开福区校级二模）若函数在，上存在零点，且，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，4．（2024春•岳麓区校级期末）已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，5．（2024•西湖区校级模拟）已知函数，．若有2个零点，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，6．（2024秋•洛阳期中）已知函数，若有三个不等实数根，，，则的取值范围是A． B．， C． D．，7．（2024•商丘校级模拟）函数，若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范围为A． B．， C． D．，8．（2024•自贡一模）已知函数则函数的零点个数是A．4 B．3 C．2 D．19．（2024秋•越秀区月考）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A． B． C． D．10．（2024春•华安县校级期末）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A． B． C． D．11．（2024秋•五华区校级月考）已知函数有唯一零点，则A．1 B． C． D．12．（2024秋•松江区期末）已知，当，时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则实数的取值范围是A． B．，， C． D．13．（2024•仁寿县模拟）已知当，时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是A．，， B． C． D．14．（2024秋•绍兴期末）已知，，，，若函数的两个零点是，，则的最小值是A． B． C． D．15．（2024春•莲池区校级期末）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为A．或 B．1或 C．或2 D．或116．（2024春•洛阳期末）存在实数使得函数有唯一零点，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，17．（2024•兴庆区校级三模）已知函数在区间，内有唯一零点，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．18．（2024•蚌埠模拟）已知函数有唯一零点，则A．0 B． C．1 D．2二．填空题（共10小题）19．（2024春•烟台期末）已知，函数，当时，不等式的解集是；若函数恰有2个零点，则的取值范围是．20．（2024•山东模拟）已知函数，①若，则不等式的解集为；②若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是．21．（2024春•龙华区校级月考）已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是22．（2024春•龙凤区校级期末）已知函数，函数，其中，若函数恰有3个零点，则的取值范围是．23．（2024春•徐州期末）已知函数且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是．24．（2024•海淀区校级模拟）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是．25．（2024春•宁夏校级月考）已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为．26．（2024秋•浦东新区校级月考）已知函数且在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是．27．（2024秋•浙江月考）已知二次函数在，上有零点，且，则，，的最大值是；，，的最小值是．28．（2024秋•瑶海区校级期末）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满意，则的值为：若函数有唯一零点，则实数的值为．三．解答题（共9小题）29．（2024•浙江）设函数．（Ⅰ）当时，求函数在，上的最小值（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数在，上存在零点，，求的取值范围．30．（2014春•柯城区校级期中）已知函数，（1）若函数在，上存在零点，求的取值范围；（2）设函数，，当时，若对随意的，，总存在，，使得，求的取值范围．31．（2024•和平区校级开学）已知函数．（Ⅰ）若在，处导数相等，证明：；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；（Ⅲ）若，证明：对于随意，直线与曲线有唯一公共点．32．（2024春•抚州校级月考）已知函数，曲线在点处切线与轴交点的横坐标为．（1）求（2）当时，曲线与直线只有一个交点，求的取值范围．33．设，若，，（1），求证：①且；②方程在内有两个实数根．34．（2024秋•仙桃期末）已知函数，．（Ⅰ）求的反函数的图象上点处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．35．已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若有两个零点，求的取值范围36．（2024秋•湖北月考）已知函数