新教材2025版高中数学课时作业3排列与排列数新人教B版选择性必修第二册

课时作业(三)排列与排列数一、选择题1．下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④ B．①②C．④ D．①③④2．从2，3，5，7四个数中任选两个数分别相除，则得到的结果有()A．6个 B．10个C．12个 D．16个3．某段铁路全部车站共发行132种一般车票，那么这段铁路共有的车站数是()A．8 B．12C．16 D．244．下列各式中与排列数Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))相等的是()A．eq\f(n！,（n－m＋1）！)B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．eq\f(nAeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)),n－m＋1)D．Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))二、填空题5．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的安排方法有________种．6．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的全部站法为________．(填序号)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．7．假如Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝15×14×13×12×11×10，那么n＝____________，m＝____________．三、解答题8．下列问题中哪些是排列问题？(1)5名学生中抽2名学生开会；(2)5名学生中选2名做正、副组长；(3)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘；(4)从2，3，5，7，11中任取两个数相除；(5)6位同学互通一次电话；(6)6位同学互通一封信；(7)以圆上的10个点为端点作弦；(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．9.沪宁铁路途上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站打算(这六个大站间)多少种不同的火车票？[尖子生题库]10．证明：Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))＋kAeq\o\al(\s\up1(k－1),\s\do1(n))＝Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n＋1)).课时作业(三)排列与排列数1．解析：依据排列的概念知①④是排列问题．答案：A2．解析：符合题意的商有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝4×3＝12个．答案：C3．解析：设车站数为n，则Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.答案：B4．解析：Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝eq\f(n！,（n－m）！)，而Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))＝n×eq\f(（n－1）！,（n－m）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)，∴Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))＝Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)).答案：D5．解析：利用排列的概念可知不同的安排方法有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝120种．答案：1206．解析：这是一个排列问题，与依次有关，随意两人对应的是两种站法，故③正确．答案：③7．解析：15×14×13×12×11×10＝Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(15))，故n＝15，m＝6.答案：1568．解析：(2)(4)(6)(8)都与依次有关，属于排列；其他问题则不是排列问题．9．解析：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝6×5＝30.故一共须要为这六个大站打算30种不同的火车票．10．证明：左边＝eq\f(n！,（n－k）！)＋keq\f(n！,（n－k＋1）！)＝eq\f(n！[（n－k＋1）＋k],（n－k＋1）！)＝eq\f(（n＋1）n！,（n－k＋1）！)＝eq\f(（n＋1）！,（n－k＋1）！)，右边＝Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n＋1))＝eq\f(（n＋1）！,（n－k＋1）