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第第#页共14页【总结升华】分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分B整__rM例12.例12.如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为DAD=2a,BC=a,NBAD=45o，作直线MN±AD交AD于M，交折线ABCD于N.设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数.【思路点拨】此题是应用型问题，要求函数的表达式y=f（x），这样就需准确揭示x,y之间的变化关系.依题意，可知随着直线MN的移动，点N分别落在梯形ABCD的边AB、BC及CD边上，有三种情况，所以需要分类解答.—x2(0—x—a)2 2【答案】1【答案】1axlX2【解析】作BH【解析】作BH±AD1 .. 5-3——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2H为垂足，CG±AD，G为垂足，依题意，则有AH=a,AG=3a,NA=ND=45o2 2（1）当M位于点（1）当M位于点H的左侧时，NeAB，由于AM=x,NA=450,/.MN=xy=S=—x2(0—x——AAMN 2 2BAf7\NMC（2（2）当M位于点H、G之间时，由于TOC\o"1-5"\h\z，… …a…T aAM=x,AH=—,BN=x——,2 2/.y=S直角梯形/.y=S直角梯形AMNB=-a———(一<x--a)

2 82 2（3）当M位于点G的右侧时，由于AM=x,DM=MN=2a—x,二.y=S—S=—•a(2a+a)——(2a—x)2梯形ABCD A22 2—2(4a2—4ax+x2)_ 1c5/3 c、=——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2—x2(0—x—a)2 21 a2a3、—ax——(—<x——a)2 82 21 .. 5-3——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2【总结升华】（1）由实际问题决定的分段函数，要写出它的解析式，就是根据实际问题需要分成几类，就分成几段，求解析式时，先分段分别求出它的解析式，在综合在一起即可.TOC\o"1-5"\h\z（2）注意分段函数的解析式，最后要把各段综合在一起写成一个函数，分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数. DI IC举一反三： IP【变式1】如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA|一一…A B由B（起点）向A（终点）运动.设点P运动的路程为了，AAPB的面积为J.（1）求J与了之间的函数关系式；（2）画出y=f（x）的图象.’2x,0<x<4, r【解析】（1）y=<8,4<X<8, :/ \-2x+24,8<x<12.1（2）当P点在BC边上运动时，即当0<x<4时，y=_x4x=2x;0l246810122当P点在CD边上运动时，即当4<x<8时，y=-x4x4=8;2当P

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