2024年中考试题分类汇编

下载后可任意编辑2024年中考试题分类汇编--相交线、平行线、三角形投稿人：曹金城详细地址：山东高青县文化路31号邮政编码：256300一、选择题1、（2024河北省）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°abab12O(第1题)(第2题)(第4题)(第6题)2、（2024浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D3、（2024重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3604、（2024浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5、（2024天津）下列推断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等;B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等;C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;D.有一边对应相等的两个等边三角形全等6、（2024甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=（

）A．9

B．10C7.（2024四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()A.90° B.135°C.270° D.315°8、（2024四川资阳）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是()A.6 B.7C(第7题)(第8题)(第9题)9、（2024浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A．B．C．D．10、（2024福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。ABABCABCBCDEC′E11、（2024山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（）（A）方法一（B）方法二（C）方法三（D）方法四二、填空题12．（2024广西南宁）如图，直线被直线所截，若，，则____．1212cab(第12题)(第14题)(第15题)13、（2024云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．14、（2024浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=______cm.15、（2024福建福州）如图5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是（只要写一个条件）．16、（2024四川德阳）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为______．ADADECB(第16题)(第18题)(第19题)17、（2024浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为。18、（2024天津）如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=__________。19、（2024辽宁大连）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．20、（2024湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________.21、（2024浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．……^AＢＣPP(第21题)(第22题)(第23题)22、（2024湖南怀化）如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则 ．23、（2024四川资阳）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2三、解答题24、（2024浙江温州）已知：如图，.25、（2024重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。26、（2024浙江金华）如图，在同一直线上，在与中，，，．（1）求证：；ABDEABDEFC27、（2024甘肃陇南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：28、（2024湖南怀化）如图，，，，12求证：.1229、（2024南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你推断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你推断的理由．

AABCDFE30、（2024浙江杭州）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）推断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。DAEFBC31、（2024四川乐山）如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．DAEFBC（1）求证：；（2）求的度数．32、（2024重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且，求DE的长。33、（2024四川乐山）如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；PAEBCD（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．PAEBCD我选做的是_____________________．34、（2024山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？假如存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．35、（2024甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？FFABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS参考答案一、选择题1、C2、A3、C4、B5、B6、D7.C8、D9、A10、C11、A二、填空题12．6013、914、1215、，，，（任选一个即可）16、617、18、319、1220、60°21、22、23、2476099.三、解答题24、25、证明：（1）∵BF＝CE∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝900又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC26、ABDEFCABDEFC在和中（2）答案不惟一，如：，，等．27、解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF(ASA)．12∴DE=DF1228.证明：即：又，29.解：AD是△ABC的中线．

理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF． ∴BD＝CD．

故AD是△ABC的中线．30.（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。DADAEFBC（1）证明：是等边三角形，，又，．（2）解由（1），得32.解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10∵DH⊥AB∴AH＝AB＝5，∴DH＝∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝（2）∵DH⊥AB且，∴可设BH＝，则DH＝，DB＝∵BD＝AB＝10∴解得：∴DH＝8，BH＝6，AH＝4又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝433、解（1）在中，由，PAEPAEBCD，由知，．（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，，解得，此时，符合题意．34.解：⑴根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．即t＝(3－t)，t＝1(秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2(秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．⑵过P作PM⊥BC于M．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t)．∴S△PBQ＝BQ·PM＝·t·(3－t)．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－·t·(3－t)＝．∴y与t的关系式为：y＝．假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC．∴＝××32×．∴t2－3t＋3＝0．∵(－3)2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．⑶在Rt△PQM中，MQ＝＝．MQ2＋PM2＝PQ2．∴x2＝[(1－t)]2＋[(3－t)]2＝＝＝3t2－9t＋9．∴t2－3t＝．∵y＝，∴y＝＝＝．∴y与x的关系式为：y＝．35、（2024甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？FFABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS解：（1）图②—⑤中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．证法一：∵h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0，∴h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=ACsin60o=h．证法二：连结AP，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．∴．又h3=0，AB=AC=BC，∴h1+h2+h3==h．（3）证明：图④中，h1+h2+h3=h．过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．在△ARS中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．∴h1+h2+h3=h．说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分．（4）h1+h3+h4=．让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广．个人工作业务总结本人于2024年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参加技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素养的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，根据岗位职责要求和行为法律规范，努力做好本职工作，仔细完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上积极向上，能够仔细贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，仔细负责，具有良好的思想政治素养、思想品质和职业道德。

在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确仔细的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨仔细的工作态度和一丝不苟的工作作风。

在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：1、参加了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。2、参加了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。3、参加了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参加项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。4、参加了新疆哈密市南坡子泉金矿2024年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提