广东省深圳市龙岗区龙岗区东升学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

东升学校2021－2022学年第一学期九年级第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.方程x2＝3x的解是（）A.x＝﹣3 B.x＝3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝0，x2＝﹣32.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C.且 D.且3.下列说法正确是（）A.对角线互相垂直四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形4.顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如图，已知正方形ABCD对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A.8 B.4 C.8 D.66.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A. B.C. D.7.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A.四边形是平行四边形B.如果，那么四边形是矩形C.如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形9.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A.8 B.3 C.6 D.1210.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD＝AE；②∠AED＝∠CED；③OE＝OD；④BH＝HF；⑤BC－CF＝2HE，其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二．填空题（每题3分，共15分）11.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．12.菱形一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．13.如图，在ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为_____．14.一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为________．15.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________三．解答题（共55分）16.解方程：（1）2x2－4x－5＝0；（2）（3x－2）2＝6－9x．17.深圳中学对九年级学生开展了“我喜欢的景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A—欢乐谷；B—世界之窗；C—动物园；D—梧桐山；E—民族文化村．九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中，有2名男生和3名女生．请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生都是女生的概率．18.如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．19.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．问题：解方程（提示：可以用换元法解方程），解：设，则有，原方程可化为：，续解：20.某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?21.如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，∠BAD=60°，且AB.（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.22.在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ；（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三