沪教版八年级下册数学第一次月考试卷解析版

八年级数学下学期第一次月考卷（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；B．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C．当k＝0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；D．是一次函数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的定义，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．2．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝x﹣的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0，∴直线y＝x﹣的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】直接根据当x＜0时函数图象在点（0，3）的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜0时函数图象在点（0，3）的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．4．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，故选：A．【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用两人行驶的时间的等量关系，结合分别行驶的路程得出等式求出即可．【解答】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米，由题意得：＝．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意利用行驶的时间得出等量关系是解题关键．6．下列方程中，是二项方程的是（）A．x3+8＝0 B．﹣16＝0 C．x3+x＝1 D．x2＝y2【分析】根据二项方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：二项方程需满足：①方程是整式方程，②方程只含有一个未知数，③方程共两项，三个条件．∵方程A满足二项方程的条件，故选项A是二项方程；方程B不满足条件①，方程C不满足条件③，方程D不满足条件②，故选项B、C、D不是二项方程．故选：A．【点评】本题考查了高次方程，掌握二项方程的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝2．【分析】依据一次函数的定义可得到关于m的方程，从而可求得m的值．【解答】解：由题意得，m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．直线y＝2x﹣3的截距是﹣3．【分析】由一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b，可求解．【解答】解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．9．已知一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b的值是2．【分析】把点A的坐标代入函数解析式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握函数图象经过的点必能满足解析式．10．已知一次函数f（x）＝x﹣2，那么f（4）＝0．【分析】将x＝4代入计算即可．【解答】解：当x＝4时，f（4）＝﹣2＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．11．方程＝0的根是x＝﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程﹣＝0，去分母得：x2﹣4＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，经检验x＝2是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．方程的根是x＝4．【分析】先变形，将无理方程化为一元二次方程，然后解方程，再检验，即可解答本题．【解答】解：∵，∴＝x，∴3x+4＝x2，∴x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1，经检验，x＝﹣1原无理方程无意义，∴原无理方程的根时x＝4，故答案为：x＝4．【点评】本题考查解无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．13．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜﹣5．【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到k+5＜0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，∴k+5＜0，解得k＜﹣5，故答案为：k＜﹣5．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．将函数y＝﹣3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是y＝﹣3x+1．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．故答案是：y＝﹣3x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．用换元法解方程时，设，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为y2+2y﹣3＝0．【分析】代入得出y＝﹣2，再化成一般形式即可．【解答】解：时，设，则原方程化为：y＝﹣2，y2＝3﹣2y，y2+2y﹣3＝0，故答案为：y2+2y﹣3＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，关键是能正确换元．16．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：时间x（秒）0204060…油温y（℃）105090130…加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为230℃．【分析】根据表格中的数据，可以得到y与x的函数关系式，然后即可得到当t＝110时对应的y的值，从而可以解答本题．【解答】解：由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃，则y＝10+（40÷20）t＝10+2t，当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230，故答案为：230．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．【分析】根据三角形的面积公式求出OB，把点B的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．【解答】解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．三、解答题（58分）19．解方程：＝x﹣4．【分析】方程的两边平方，即可去掉根号，转化为一个一元二次方程，解方程求得x的值，然后代入方程进行检验即可．【解答】解：两边平方，得：x+2＝x2﹣8x+16，即x2﹣9x+14＝0，（x﹣2）（x﹣7）＝0，解得：x＝2或7．经检验：x＝2是增根，x＝7是方程的根．故方程的根是：x＝7．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．20．解方程：．【分析】方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得出x+3＝4+（x+3）（x﹣1），求出方程的解，再分别代入（x+3）（x﹣1）进行检验即可．【解答】解：方程化为：＝+1，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x+3＝4+（x+3）（x﹣1），整理得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1，检验：当x＝1时，（x+3）（x﹣1）＝0，即x＝1是增根；当x＝﹣2时（x+3）（x﹣1）≠0，即x＝﹣2是方程的根，即原方程的解是x＝﹣2．【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程的应用，关键是本分式方程转化成整式方程，主要考查学生的计算能力，注意：解分式方程一定要进行检验．21．解方程：﹣＝2．【分析】首先对式子两边进行平方，然后把含有根号的式子移到方程的一边，再进行平方即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：方程两边平方，得：x+5+2x﹣7﹣2＝4，即3x﹣2﹣2＝4，则3x﹣6＝2，两边平方，得：9x2﹣36x+36＝8x2+12x﹣140，即x2﹣48x+176＝0，解得：x＝44或4．经检验：x＝4是方程的根，x＝44是增根．则原方程的根是：x＝4．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．22．解方程：（）2﹣﹣6＝0．【分析】根据换元法解方程，可得一元二次方程，根据解一元二次方程的方法，可得方程的解，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：设u＝，方程等价于u2﹣u﹣6＝0，解得u＝3或u＝﹣2，或，解得x＝﹣或x＝﹣．【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元是解分式方程的关键．23．解方程：．【分析】设p＝，q＝，方程组变形后求出p与q的值，进而求出x与y的值即可．【解答】解：设p＝，q＝，方程组变形得：，①×2+②得：14p＝21，即p＝，将p＝代入①得：q＝3，∴，解得：x＝，y＝﹣，经检验是方程组的解．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．解方程组：．【分析】把第一个方程变形，得出两个方程，这样得出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由①得：（x﹣4y）（x+y）＝0，x﹣4y＝0，x+y＝0，即原方程组变形为，，解这两个方程组得：，．即方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组的应用，解此题的关键是能把二元二次方程组转化成二元一次方程组．25．已知一次函数y＝mx+m2﹣3的图象在y轴上的截距是1，且图象经过第一、二、三象限，求这个一次函数的解析式．【分析】在y轴上的截距是1即常数项等于1，图象经过第一、二、三象限，则一次项系数小于0，据此即可求得m的值，则函数的解析式即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝2，则函数的解析式是：y＝2x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解截距的定义以及一次函数的性质是关键．26．今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图．（1）分别写出0≤x≤5和x＞5时，y与x的函数解析式；y＝0.72x（0≤x≤5）和y＝0.9x﹣0.9（x＞5）；（2）若A户居民该月用水4吨，则应交水费2.88元；（3）若B户居民该月交水费10.8元，则用水13吨．【分析】（1）根据图形可以写出两段解析式；（2）由（1）即可求得自来水公司采取的收费标准，没有超过3.6吨，按0.72元每吨，超过3.6吨，超过部分按0.9元收费，进而得出应交水费；（3）再利用（1）中所求得出B户居民该月交水费10.8元时的用水量．【解答】解：（1）将（5，3.6）代入y＝ax得：5a＝3.6，解得：a＝0.72，故y＝0.72x（0≤x≤5），将（5，3.6），（9，7.2）代入y＝kx+b得：，解得：．故解析式为：y＝0.9x﹣0.9（x＞5）；（2）若某户居民该月用水4吨，则应交水费：0.72×4＝2.88（元）；故答案为：2.88；（3）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨0.72元，x＞5自来水公司的收费标准是每吨0.90元；若某户居民该月交水费10.8元，∵0.72×5＝3.6＜10.8，∴设用水x吨，0.72×5+0.90（x﹣5）＝10.8，解得：x＝13，则用水13吨．故答案为：13．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．27．如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y＝﹣x+3上．（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；（2）当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；（3）在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）以BC为底的等腰三角形，点A是BC的中垂线与直线l的交点；（2）根据△ABC的面积求得点A的纵坐标，把点A的纵坐标代入直线方程即可求得其横坐标；（3）根据圆周角定理知：点A是以BC为直径的圆与直线l的交点．【解答】解：（1）如图1，当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，点A在BC的中垂线上．∵B（0，0），C（4，0），∴BC的中垂线为x＝2．又点A在直线l：y＝﹣x+3上，∴y＝﹣×2+3＝2，即A（2，2）；（2）设A（a，b）．则依题意得BC•|b|＝4，即×4|b|＝4，解得|b|＝2∴b＝±2．①当b＝2时，2＝﹣a+3，解得a＝2则A（2，2）；②当b＝﹣2时，﹣2＝﹣a+3，解得a＝10则A（10，﹣2）．综上所述，点A的坐标是（2，2）或（10，﹣2）；（3）假设在直线l上是否存在点A（x，y），使∠BAC＝90°．如图2，则点A是以BC为直径的圆与直线l的交点，则，解得或，则点A的坐标是（2，2），或（3.6，1.2）．所以，在直线l上存在点A，使∠BAC＝90°，此时点A的坐标是（2，2）或（3.6，1.2）．【点评】本题综合