沪教版八年级下册数学期末试卷-1

沪教版八年级下册数学期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列函数中，一次函数是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣22．（2分）一次函数y＝﹣x+2的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A． B．+x＝0 C．x2+2＝0 D．x2+x+2＝04．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．买一张彩票中大奖 B．云层又黑又低时会下雨 C．软木塞浮在水面上 D．有人把石头孵成了小鸡5．（2分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．6．（2分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线y＝2x﹣1的截距是．8．（2分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是．9．（2分）方程x4﹣16＝0的实数根是．10．（2分）方程的解是．11．（2分）用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是．12．（2分）中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为x（x＞0），那么由题意列出的方程是．13．（2分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是．14．（2分）化简：+﹣＝．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，过点A作AE∥CD交BC于点E，写出一个与相等的向量．16．（2分）菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB＝13，AC＝24，则菱形ABCD的面积是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，点M是AB的中点，如果AB＝20，AC＝10，那么DM＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，将矩形ABCD绕点O旋转得到矩形A1B1C1D1，若点D1与点C重合，边B1C1交边BC于点E，则CE的长为．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．（8分）解方程：﹣＝1．20．（8分）解方程组：．21．（8分）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢，同样大就平．现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．（1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？（2）如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是（直接写出结果）．四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）22．（9分）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整）．（1）求l2的函数表达式（不需写出定义域）；（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E是对角线BD上的一点，且AE＝CE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果AB＝BE，且∠ABE＝2∠DCE，求证：四边形ABCD是正方形．五、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（0，1）、B（2，2）．将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，已知直线l2经过点（﹣1，﹣2），且与x轴交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）求m的值与点C的坐标；（3）点D为直线l2上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）25．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠B＝30°，CD＝3．过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点A作AF⊥DE交边BC于点F，交射线DE于点P．（1）如图1，当点F与点E重合时，求边AD的长；（2）如图2，当点P在梯形ABCD内部时，设AD＝x，EF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结DF，当S△DEF＝S梯形ABCD时，求边AD的长．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A．y＝x2﹣2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B.，自变量x的次数是﹣1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；C．y＝3x﹣2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；D．y＝﹣2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．故选：C．2．【分析】根据一次函数的性质分析即可得出函数图象经过的象限．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数图象经过第二、四象限，∵b＝2＞0，∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣x+2图象经过第一、二、四象限，故选：B．3．【分析】方程两边都乘以x+2，求出x＝±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．【解答】解：A．＝，方程两边都乘以x+2得：x2＝4，解得：x＝±2，经检验x＝2是原方程的解，x＝﹣2是增根，舍去，即方程有实数根，故本选项符合题意；B．+x＝0，移项，得＝﹣x，两边平方，得x﹣2＝x2，即x2﹣x+2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C．x2+2＝0，移项，得x2＝﹣2，∵不论x为何值，x2都是非负数，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D．x2+x+2＝0，∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．4．【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【解答】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．5．【分析】利用平行四边形的性质与三角形法则求出即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝DO．∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝+＝+，∴．故选：D．6．【分析】利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；D、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据截距的定义：直线y＝kx+b中，b就是截距，即可得到答案．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距是﹣1，故答案为：﹣1．8．【分析】根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案为m．9．【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【解答】解：由x4﹣16＝0得（x2+4）（x2﹣4）＝0，∴x2+4＝0或x2﹣4＝0，而x2+4＝0无实数解，解x2﹣4＝0得x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．10．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，解得：x＝4．检验：x＝4是方程的解．故答案是：x＝4．11．【分析】设＝y，则＝，原方程可变为3y﹣+3＝0，再化成整式方程即可．【解答】解：设＝y，则＝，原方程可变为，3y﹣+3＝0，两边都乘以y得，3y2+3y﹣1＝0，故答案为：3y2+3y﹣1＝0．12．【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2020年年收入为：400（1+x）2，列出方程为：400（1+x）2＝900．故答案为：400（1+x）2＝900．13．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：4．14．【分析】用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得+﹣的结果．【解答】解：∵+﹣＝﹣＝．故答案为：．15．【分析】根据相等向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD＝EC．又∵BC＝2AD，∴BE＝EC．∴＝＝．故答案是：或．16．【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC⊥BD∵AC＝24，AO＝AC＝12，在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，又AB＝13，∴BO＝＝5，∴BD＝10，∴S菱形ABCD＝，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．17．【分析】延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC＝10，再证明△CDA≌△CDE得到AD＝ED，CE＝CA＝10，然后利用三角形中位线定理求解．【解答】解：延长AD交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，在△CDA和△CDE中，，∴△CDA≌△CDE（ASA），∴AD＝ED，CE＝CA＝10，∵点M是AB的中点，∴DM为△ABE的中位线，∴DM＝BE＝（BC﹣CE）＝×（10﹣10）＝5﹣5．故答案为5﹣5．18．【分析】根据题意画图图形，由旋转及矩形的性质可得△ABE≌△D1CE1（AAS），则BE＝C1E；设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，则62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，则CE＝8﹣a＝．【解答】解：如图，矩形ABCD旋转到矩形A1B1C1D1的位置，由旋转的性质可知，AB＝CD＝C1D1，∠B＝∠C1＝90°，又∠AEB＝∠D1EC1，∴△ABE≌△D1CE1（AAS），∴BE＝C1E，设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，∴62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，∴CE＝8﹣a＝．故答案为：．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x＝3或﹣1，经检验x＝3是原方程的增根，∴原方程的解为x＝﹣1．20．【分析】由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，解得x1＝8，x2＝3，即可得到方程组的解．【解答】解：由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，整理得x2﹣11x+24＝0，解得x1＝8，x2＝3，当x1＝8时，y＝4﹣8＝﹣4，当x2＝3时，y＝4﹣3＝1，∴方程组的解为：，．21．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），又由小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小红获胜的情况有4种，小明获胜的情况有4种，概率都是，∴小明、小红获胜机会一样；（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有6种情况：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），∵小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，∴小红获胜的概率为P＝＝．故答案为：．四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设l2的函数表达式为y2＝kx+b，把（40，20）代入上式得由题意得，解得：，∴y2＝x﹣20；（2）1号车的速度为30÷40＝，设1号车出发x分钟后到达花博园，则x＝x﹣20，解得x＝80，故汽车从学校到花博园行驶的路程为×80＝60（千米）．23．【分析】（1）（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE＝∠CBD，易得∠CDB＝∠CBD，可得BC＝CD，易得AD＝BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD＝CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由全等三角形的性质得到∠DAE＝∠DCE，进而得到∠ABE＝2∠DAE，由菱形的性质得到AB＝AD，进而得到∠ABE＝∠ADE，由三角形的外角的性质结合已知条件得到∠BAE＝3∠DAE，可得∠BAD＝4∠DAE，根据三角形内角和定理求得4∠DAE＝90°，即∠BAD＝90°，即可得到四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ADE，∴AB＝AD，∵AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠ABE＝2∠DCE，∴∠ABE＝2∠DAE，由（1）知，四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE＝2∠DAE∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝3∠DAE，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝3∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD＝180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE＝180°，∴4∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．五、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）24．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得到直线l2为y＝x+1﹣m，然后根据待定系数法即可求得解析式，令y＝0，即可求得C的坐标；（3）分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1经过点A（0，1）、B（2，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x+1；（2）将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y＝x+1﹣m，∵直线l2经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝+1﹣m，解得m＝，∴直线l2为y＝x﹣，令y＝0，则求得x＝3，∴点C的坐标为（3，0）；（3）由题意可知AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边