广东省深圳市福田区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

第1页/共1页2022年初二年级期中质量检测数学（5月）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为1－10题，共30分，第II卷为11－22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．注意事项：1.答题前，请将学校、姓名，班级，考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．2.选择题答案，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．3.考试结束，监考人员将答题卡收回．第I卷（本卷共计30分）一．选择题（每小题3分，共10小题，总计30分）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。2.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．【详解】解：A．若，不等式两边同时乘以得，，故此选项错误，不符合题意；B．若，不等式两边同时减去2得，，故此选项正确，符合题意；C．若，当时，，故此选项错误，不符合题意；D．若，不等式两边同时除以2得，，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．3.如图，数轴上表示的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察数轴即可得到解答．【详解】解：由图可得，且在数轴上表示的解集是，故选A．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是仔细观察数轴进行分析即可．4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式逐项分解因式可求解．【详解】解：A、，无法因式分解，故此选项错误；B、，无法因式分解，故此选项错误；C、，无法因式分解，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的基本形式是解题关键．5.如图，是等边三角形，点D在边上，，则的度数为（）A. B. C. D.90°【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形性质可得，结合三角形内外角关系即可得到答案；【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，故选C．【点睛】本题考查三角形内外角关系及等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻两个内角和．6.已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A.﹣6 B.6 C.﹣5 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【详解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】D【解析】【分析】观察图象，两直线的交点坐标是（－1，3），在交点的左侧，据此解题．【详解】解：当x＜－1时，，所以不等式的解集为x＜﹣1．故选：D．【点睛】本题考查两条直线的交点求不等式的解集，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，一次购买100个以上的医用口罩，超过部分按九折销售，设学校一次性购买个医用口罩，据此可列不等式为（）A.100＋0.9＜200 B.100＋0.9x≤2000C.100＋0.9（x－100）2000 D.100＋0.9（x－100）≤2000【答案】D【解析】【分析】根据购买口罩的总价钱不超过2000元列出不等式即可．【详解】解：设学校一次性购买x个医用口罩，由题意可得：100＋0.9（x-100）≤2000，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，找到不等关系．9.如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的度数为（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】B【解析】【分析】由题意得，，，得，则，即可得．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转80°，得到，∴，，，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．10.如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点与的距离为；②③．其中正确的结论是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理逐一计算判断即可．【详解】解：连结，如图，线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，等边三角形，，所以正确；为等边三角形，，，，即，在和中，≌，，在中，，，，，，为等边三角形，，，所以正确；≌，，，所以正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握性质，并根据题意选择适当的知识求解是解题的关键．第II卷（本卷共计70分）二、填空题（每小题3分，共5小题，总计15分）11.命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：假．12.点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________．【答案】（2，-5）【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案．【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2），即：（2，-5），故答案为：（2，-5）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13.如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为___________．【答案】2【解析】【分析】根据平移性质可得CE=BC，再根据等底等高的三角形面积相等可得答案．【详解】解：∵将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，∴CE=BC，∵△ABC底边BC上的高和△ACE底边CE上的高相等，∴△CEF的面积等于△ABC的面积，∵△ABC的面积为2，∴△CEF的面积为2，故答案为：2．【点睛】本题考查平移性质、三角形的面积，熟练掌握平移的性质，熟知两个三角形的高相等时，面积和底成正比是解答的关键．14.已知a，b，c是的三边，，则的形状是___．【答案】等腰三角形【解析】【分析】把给出的式子两边加上，分解因式，分析得出，才能说明这个三角形是等腰三角形．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【点睛】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，配方法的应用是解题关键．15.平面直角坐标系中，已知A（﹣5，0），点P在第二象限，△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为_____．【答案】（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）【解析】【分析】设P（m，n）．利用三角形的面积公式求出n的值，再分两种情形构建方程即可解决问题【详解】解：设P（m，n）．∵A（﹣5，0），∴OA＝5，∵S△POA＝10，∴×5×n＝10，∴n＝4，当OP＝OA＝5时，m2+42＝52，∴m＝±3，∵m＜0，∴m＝﹣3，∴P（﹣3，4），当AP′＝5时，（m+5）2+42＝52，∴m＝﹣2或﹣8，∴P′（﹣8，4）或（﹣2，4）．故答案为（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（第16题6分，第17、18题8分，第19题6分，20题8分，21题9分，22题10分，共7题．总55分）16.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．【小问1详解】解：2m2﹣18．【小问2详解】解：＝．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，要先提公因式，再利用其他方法分解因式，分解要彻底，直到不能分解为止．17.（1）解不等式；（2）解不等式组，并把解集数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴见解析．【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可得答案；（2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出两个解集的公共解集即可得答案．【详解】解：（1）1，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得．（2），解：由不等式①得：，解得：，由不等式②得：，解得：，这两个不等式的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，．（1），求的度数；（2）若，，求的长．【答案】（1）（2）cm【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质得到等腰三角形从而得到底角相等，结合三角形内角和定理及内外角关系即可得到答案；（2）根据勾股定理求出，得到再根据勾股定理即可得到答案；【小问1详解】解：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】由（1）知：，∵，∴，在中，，∴，又∵，在中，，；【点睛】本题考查垂直平分线性质及勾股定理，解题的关键是根据垂直平分线得到边相等角相等．19.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，(2，0)【解析】【分析】（1）把点A、点B、点C向左平移4个单位，对应点坐标A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)然后顺次连接得△A1B1C1，如图1所示：（2）连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得△A2B2C2，如图2所示；（3）找出B的关于x轴对称点B′（4，﹣2），连接AB′，与x轴交点即为P；求AB′解析式为，当y=0时，点P坐标为（2，0）．【详解】解：（1）∵ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，把点A、点B、点C向左平移4个单位，对应点坐标A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)，然后顺次连接得△A1B1C1，如图1所示：（2）如图2所示：连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得△A2B2C2，如图2所示；（3）找出B的对称点B′（4，﹣2），连接AB′，与x轴交点即为P；设AB′解析式为代入点的坐标得，，解得，∴AB′解析式为，当y=0时，，解得点P坐标为（2，0）．如图3所示：【点睛】本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性质是解题关键．20.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）证明，；进而证明，即可解决问题；（2）根据平行线性质和含的直角三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）平分，，，，；在和中，，，；（2）平分，，，，，，，，，在中，，，，平分，，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点，熟悉相关性质是解题的关键．21.某商店决定购进A，B两种纪含品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元．（1）每件A种纪念品的进价为___元，每件B种纪念品的进价为___；（2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？（3）已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，最多为多少？【答案】（1）10；5（2）该商店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品50件，种纪念品50件；方案2：购进A种纪念品51件，种纪念品49件；方案3：购进A种纪念品52件，种纪念品48件（3）商店进52件A产品，48件B产品可获利最多，最多为404元【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论．【小问1详解】设购进A种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，依题意得：，解得：，即购进A种纪念品每件需10元，购进种纪念品每件需5元，故答案为：10，5；【小问2详解】设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，依题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m可以为50，51，52，答：该商店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品50件，种纪念品50件；方案2：购进A种纪念品51件，种纪念品49件；方案3：购进A种纪念品52件，种纪念品48件；【小问3详解】当时，获得的利润为（元）；当时，获得的利润为（元）；当时，获得的利润为（元）．∵，答：商店进52件A产品，48件B产品可获利最多，最多为40