2024-2025学年新教材高中数学课时分层作业24对数的概念含解析北师大版必修第一册

PAGE1-课时分层作业(二十四)对数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(－2)＝9写成对数式，正确的是()A．log9eq\f(1,3)＝－2 B．logeq\f(1,3)9＝－2C．logeq\f(1,3)(－2)＝9 D．log9(－2)＝eq\f(1,3)B[依据对数的定义，得logeq\f(1,3)9＝－2.]2．已知loga3＝2log21，则a的值为()A．2B．3C．8B[∵2log21＝1，∴loga3＝1，∴a＝3.]3．已知logx8＝3，则x的值为()A．eq\f(1,2)B．2C．3D．4B[由定义知x3＝8，所以x＝2.]4．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3) D．x＝9A[∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).]5．设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2,log3（x2－1），x≥2))则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2 D．3C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2×e0＝2.]二、填空题6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________．2[原方程同解于log3(2x－1)＝log33，所以2x－1＝3，x＝2.]7．log6[log4(log381)]＝________．0[原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.]8．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n12[∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3三、解答题9．求下列各式中的x.(1)log2(log5x)＝1；(2)logx8＝eq\f(3,4).10．已知logab＝logba(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求证：a＝b或a＝eq\f(1,b).[证明]设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝eq\f(1,b)；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝eq\f(1,b).11．使对数loga(－2a＋1)有意义的aA．a＞eq\f(1,2)且a≠1 B．0＜a＜eq\f(1,2)C．a＞0且a≠1 D．a＜eq\f(1,2)B[由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0,a≠1,－2a＋1＞0，))解得0＜a＜eq\f(1,2).]12．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3 B．3C．－1或3 D．.1或－3B[由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.]13．若a>0，aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，则logeq\f(2,3)a等于()A．2B．3C．4B[∵aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，a>0，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))eq\s\up6(\f(3,2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up8(3)，设logeq\f(2,3)a＝x，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up8(x)＝a.∴x＝3.]14．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________．－eq\f(1,2)[∵log2(1－2x)＝1＝log22，∴1－2x＝2，∴x＝－eq\f(1,2).经检验满意1－2x>0.]15．已知log189＝a，log