2024-2025学年高中数学第一章三角函数课时作业61.5.1正弦函数的图像含解析北师大版必修4

课时作业6正弦函数的图像时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知角α是第四象限角，则角α的正弦线是图()中的MP(C)解析：∵α为第四象限角，故其终边与单位圆交点P在第四象限．2．用“五点法”作函数y＝－2sinx，x∈[0,2π]的图像时，五个关键点的坐标为(C)A．(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)B．(0，－2)，(eq\f(π,2)，0)，(π，2)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，－2)C．(0,0)，(eq\f(π,2)，－2)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，2)，(2π，0)D．(0,0)，(eq\f(π,2)，2)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－2)，(2π，0)解析：因为y＝sinx(x∈[0,2π])的图像的五个关键点的坐标依次为(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)，所以y＝－2sinx(x∈[0,2π])的图像的五个关键点的坐标依次为(0,0)，(eq\f(π,2)，－2)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，2)，(2π，0)，所以选C.3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图像是(B)4．已知点M(eq\f(π,4)，b)在函数f(x)＝eq\r(2)sinx＋1的图像上，则b＝(C)A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C．2 D．3解析：b＝f(eq\f(π,4))＝eq\r(2)sineq\f(π,4)＋1＝2.5．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝－eq\f(2,3)的交点个数为(C)A．0B．1C．2D．3解析：在同始终角坐标系内，先画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，再画直线y＝－eq\f(2,3)，可知所求交点的个数为2.6．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx(x∈[0,2π])与y＝sinx(x∈[2π，4π])的图像(B)A．重合 B．形态相同，位置不同C．关于y轴对称 D．形态不同，位置不同解析：依据正弦曲线的作图过程，可知函数y＝sinx(x∈[0,2π])与y＝sinx(x∈[2π，4π])的图像只是位置不同，但形态相同．7．设M和m分别是函数y＝eq\f(1,3)sinx－1的最大值和最小值，则M＋m＝(D)A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3) D．－2解析：∵M＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，m＝－eq\f(1,3)－1＝－eq\f(4,3)，∴M＋m＝－2.8．在[0,2π]上，满意sinx≤eq\f(1,2)的x的取值范围是(A)A．[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5π,6)，2π] B．[eq\f(π,6)，eq\f(5,6)π]C．[eq\f(π,6)，eq\f(2,3)π] D．[eq\f(5π,6)，π]解析：如图，在同始终角坐标系内作出[0,2π]上y＝sinx和y＝eq\f(1,2)的图像，知满意sinx≤eq\f(1,2)的x的取值范围是[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5π,6)，2π]．二、填空题(每小题5分，共15分)9．若－eq\f(2π,3)≤θ≤eq\f(π,6)，则sinθ的取值范围为[－1，eq\f(1,2)]．解析：作出y＝sinθ的图像(图略)，由图知当－eq\f(2π,3)≤θ≤eq\f(π,6)时，－1≤sinθ≤eq\f(1,2).10．函数y＝sin(π＋x)，x∈[－eq\f(π,2)，π]的单调递增区间是[eq\f(π,2)，π]．解析：y＝sin(π＋x)＝－sinx，而区间[eq\f(π,2)，π]是y＝sinx的单调递减区间，所以[eq\f(π,2)，π]是y＝－sinx的单调递增区间．11．函数y＝－2sin2x＋5sinx－2的最大值为1，最小值为－9.解析：y＝－2sin2x＋5sinx－2＝－2(sinx－eq\f(5,4))2＋eq\f(9,8).∵sinx∈[－1，1]，∴当sinx＝1时，y有最大值1，当sinx＝－1时，y有最小值－9.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)用“五点法”画出函数y＝3－sinx(x∈[0,2π])的图像．解：(1)列表，如下表所示：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－10y＝3－sinx32343(2)描点，连线，如图所示：13．(13分)视察函数y＝sinx，x∈R的图像，回答下列问题：(1)当x从0变到eq\f(π,2)时，sinx的值增大还是减小？是正的还是负的？(2)对应于x＝eq\f(π,3)，sinx有多少个值？(3)对应于sinx＝eq\f(\r(3),2)，x有多少个值？并写出x的值．解：依据图像可得，(1)当x从0变到eq\f(π,2)时，sinx的值增大，且是正的．(2)对应于x＝eq\f(π,3)，sinx有一个值，为eq\f(\r(3),2).(3)对应于sinx＝eq\f(\r(3),2)，x有多数个值，且x＝2kπ＋eq\f(π,3)或x＝2kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z)．——实力提升类——14．(5分)方程sinx＝lgx的解的个数是(D)A．0B．1C．2D．3解析：利用图像可知y＝sinx与y＝lgx的图像有3个交点，故方程sinx＝lgx有3个解．15．(15分)定义在R上的函数y＝f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，eq\f(π,2)]时，f(x)＝sinx.(1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；(2)画出函数y＝f(x)在[－π，π]上的简图；(3)求当f(x)≥eq\f(1,2)时，x的取值范围．解：(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．而当x∈[0，eq\f(π,2)]时，f(x)＝sinx，∴当x∈[－eq\f(π,2)，0]时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.又当x∈[－π，－eq\f(π,2)]时，x＋π∈[0，eq\f(π,2)]，∵f(x)的周期为π，∴f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sinx，∴当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sinx.(2)如图所示．(3)∵f(x)的最小正周期为π，∴先在[－π