华师大版七年级下册数学期末试卷

华师大版七年级下册数学期末试卷一、选择题1．（3分）方程2x﹣4＝0的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形4．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．5．（3分）在下列线段的组合中，能与长度5cm的线段构成三角形的是（）A．2cm，5cm B．2cm，3cm C．2cm，2cm D．5cm，10cm6．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）A．95元 B．90元 C．85元 D．80元7．（3分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．（3分）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为（）A．1＜a≤2 B．2＜a≤3 C．1≤a＜2 D．2≤a＜310．（3分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n＝x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3＝1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（3分）若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．12．（3分）已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．13．（3分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．14．（3分）当x＝2时，代数式2x2+（3﹣b）x+4b的值是10，则x＝﹣2时这个代数式的值是．15．（3分）如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BG，若S△ABC＝12，则S△ABG为．16．（3分）如图，边长为4的等边△ABC和等边△DEF互相重合，现将△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位．（1）若m＝1，则BE＝；（2）当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为．三、解答题17．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）＝9﹣2x．18．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．21．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝130°，AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，求∠APB的度数．22．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）当k＝1时，解这个方程组；（2）若﹣1＜k≤1，设S＝x﹣8y，求S的取值范围．23．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB．（1）求∠B的度数；（2）若AB＝10，△ACD的周长为12．求△ACB的周长．24．某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和4个篮球需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球共30个，则学校有哪几种购买方案？（3）在”五一“期间，该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动：一次性购买的总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，七年级（1）班第一天购买足球一次性付款200元，第二天值购买篮球打折后一次性付款360元，求该班购买足球、篮球各多少个？而（2）班一次性购买这两种球，同样也是花560元，求该班购买足球、篮球各多少个？25．如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与直线PQ交于点C．（1）若∠A＝∠AOC＝30°，则BCBO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB＝∠EOB，∠AEO＝α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A＝36°，当△AOB绕O点旋转时（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】解形如ax﹣b＝0形式的一元一次方程的一般步骤是：移项，系数化为1．【解答】解：移项得，2x＝4，系数化1得，x＝2．故选：C．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选：D．4．【分析】根据数轴上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．【解答】解：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，故选：B．5．【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【解答】解：A、设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．B、设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．C、设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，2﹣2＜x＜2+2，即0＜x＜4．D、设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，10﹣5＜x＜5+10，即5＜x＜15．故选：A．6．【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：B．7．【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．8．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝60°，∠FNM＝∠MNB＝40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝120°，∠C＝80°，∴∠BMF＝120°，∠FNB＝80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝60°，∠FNM＝∠MNB＝40°，∴∠F＝∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：B．9．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有3个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜a，根据题意，不等式组的整数解恰有3个，可知其整数解为：﹣1，0，1，因此1＜a≤2．故选：A．10．【分析】根据题意，由n＝x+y+xy，可得n+1＝x+y+xy+1，所以n+1＝（x+1）（y+1），因此如果n+1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【解答】解：根据分析，∵8＝2+2+2×2，∴8是好数；∵9＝1+4+1×4，∴9是好数；∵10+1＝11，11是一个质数，∴10不是好数；∵11＝2+3+2×3，∴11是好数．综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．二、填空题11．【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．12．【分析】把含y的项放到方程左边，移项即可．【解答】解：3x+y＝5，移项、得y＝5﹣3x．故答案为：5﹣3x．13．【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：七．14．【分析】将x＝2代入代数式中，解得b的值，再将x＝﹣2代入仅含字母x的代数式解题即可．【解答】解：把x＝2代入2x2+（3﹣b）x+4b，此时代数式的值为10，即：2×22+（3﹣b）×2+4b＝10，解得：b＝﹣2，即原代数式为：2x2+5x﹣8，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣8＝﹣10，故答案为：﹣10．15．【分析】根据等高的两个三角形面积之比等于底之比进行解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵AG＝2GD，∴S△ABG＝S△ABD＝×6＝4，故答案为：4．16．【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE＝2m，代入m的值即可得出结论；（2）分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC＝4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，∴BE＝2m，∵m＝1，∴BE＝2m＝2．故答案为：2．（2）E、C是线段BF的三等分点分两种情况：①点E在点C的左边时，如图1所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BE＝EC＝CF，∵BC＝4，BE＝2m，∴2m＝4÷2，解得：m＝1；②点E在点C的右边时，如图2所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BC＝CE＝EF，∵BC＝4，BE＝2m，∴2m＝4×2，解得：m＝4．综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．故答案为：1或4．三、解答题17．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，即可求解．【解答】解：（x+3）﹣2（x﹣1）＝9﹣2x，去括号，x+3﹣2x+2＝9﹣2x，移项，x﹣2x+2x＝9﹣3﹣2，合并同类项，x＝4．18．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．19．【分析】设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱．20．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）过点A2C2作直线，此直线与直线m的交点即为所求．【解答】解：作图如下：（1）如图，△A1B1C1．（2）如图，△A2B2C2．（3）如图，点P即为所求．21．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DAB+∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解∠APB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝130°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣（∠C+∠D）＝140°．∵AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，∴∠PAB＝∠DAB，∠ABP＝∠ABC，∴∠PAB+∠ABP＝（∠DAB+∠ABC）＝×140°＝70°，则∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝180°﹣70°）＝110°．22．【分析】（1）写出k＝1时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即可；（2）两个方程相减表示出S，再根据k的取值范围求解即可．【解答】解：（1）k＝1时，方程组为，②×2得，2x+6y＝10③，③﹣①得，11y＝11，解得y＝1，将y＝1代入②得，x+3＝5，解得x＝2，所以，方程组的解是；（2），①﹣②得，x﹣8y＝﹣3k﹣3，∵﹣1＜k≤1，∴﹣3≤﹣3k＜3，﹣6≤﹣3k﹣3＜0，∴S的取值范围是﹣6≤S＜0．23．【分析】（1）根据线段垂直平分线得出AD＝BD，推出∠B＝∠DAB，求出∠CAD＝∠DAB＝∠B，根据三角形内角和定理得出3∠B＝90°，求出即可；（2）根据△ACD的周长和AD＝BD推出AC+BC＝12，即可求出△ACB周长．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵△ACD的周长12，∴AC+CD+AD＝12，∵AD＝BD，∴AC+CD+BD＝AC+BC＝12，∵AB＝10，∴△ACB的周长是AC+BC+AB＝22．24．【分析】（1）设一个足球x元，一个篮球y元，根据购买2个足球和4个篮球需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元，列方程组求解；（2）设购买足球m个，则购买篮球（30﹣m）个，根据费用不超过1600元，列不等式求解；（3）根据促销政策分别求出两个班购买足球和篮球的个数．【解答】解：（1）设一个足球x元，一个篮球y元，由题意得，，解得：．答：一个足球50元，一个篮球80元；（2）设购买足球m个，则购买篮球（30﹣m）个，由题意得，50m+80（30﹣m）≤1600，解得：m≥＝26，∵30﹣m＞0，m＜30，则m的取值为27，28，29，故有四种方案：①购买足球27个，则购买篮球3个；②购买足球28个，则购买篮球2个；③购买足球29个，则购买篮球1个；（3）第一次购买足球：＝4（个），第一次购买篮球：＝