专题15 矩形的判定与性质

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题15矩形的判定和性质姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·抚远期末）如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（）A．10 B． C． D．142．（2分）（2022八下·涿州期末）如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2分）（2022八下·虎林期末）如图，矩形中把矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点．若，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2分）（2022八下·元阳期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E在AB延长线上，且，连接DE，则DE的长为（）A．6 B． C． D．85．（2分）（2022八下·钢城期末）在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点E处，线段交于定O，过O作于点G，于点H，则的值为（）A．1 B． C． D．6．（2分）（2022八下·环翠期末）如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．（2分）（2022八下·内江期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．3 C． D．8．（2分）（2022八下·南充期末）如图，矩形中，，分别是边，的中点，于，的延长线交于．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）（2022八下·广安期末）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y．若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5 B．当y＝5时，x＝2C．当x＝6时，y＝10 D．矩形MNPQ的周长是1810．（2分）（2022八下·慈溪期末）如图，正方形中，点P为延长线上任一点，连结，过点P作，交的延长线于点E，过点E作于点F.下列结论：①；②；③；④若，则.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·无为期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，，，，则矩形ABCD的面积为．12．（2分）（2022八下·环翠期末）如图，矩形OABC中，OA=4，AB=3，点D在边BC上，且CD=3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点恰好落在边OC上，则OE的长为．13．（2分）（2022八下·钢城期末）如图，在矩形中，，，点P是不与A，D重合的两点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值是．14．（2分）（2022八下·广饶期末）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于．15．（2分）（2022八下·门头沟期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以同样每秒个单位的速度沿折线向点运动，当，有一点到达终点时，点，同时停止运动．设点，运动时间为秒，在运动过程中，如果，那么秒．16．（2分）（2022八下·建昌期末）如图，在矩形中，为中点，经过点且，交于点，交于点，点为的中点，．则以下结论中：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的序号为．17．（2分）（2022八下·福州期末）如图，在矩形中，已知，，点，分别是边，的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是．18．（2分）（2022八下·越城期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．19．（2分）（2022八下·禹州期末）如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确的结论是.（只填序号）20．（2分）（2022八下·长兴期末）如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点A'处，点B落在CD边点B'处，连结BB'交EF于点G，点M在A'B'上，A'M=2B'M，若CD=3，AD=6，在折叠的过程中，点B'在边CD上不同的位置时，则MG+B'G的最小值阅卷人三、解答题(共7题；共60分)得分21．（6分）（2022八下·长春期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．22．（7分）（2022八下·南康期末）如图，在矩形中，点E是的中点，交于点F，点M在上，连接，把延翻折．当点A的对应点恰好落在上时，求的度数．23．（10分）（2019八下·高要期中）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.（1）（3分）求证：EO=FO；（2）（3分）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）（4分）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。24．（8分）（2022八下·越城期末）如图均是由边长为1的小正方形拼成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、Q、R均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法．（1）（4分）如图1，以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN，且M、N在格点上；（2）（4分）如图2，画△PQR边RQ上的高线PH，点H是垂足．25．（9分）（2022八下·顺平期末）如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F．（1）（2分）求证：四边形是矩形．（2）（3分）请你猜想与的数量关系，并给出证明．（3）（4分）在P点运动过程中，的长也随之变化，求的最小值．26．（10分）（2022八下·环翠期末）如图，在矩形中，，直角尺的直角顶点P在上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交于点E．（1）（3分）求证：∽；（2）（3分）当时，求的长；（3）（4分）是否存在这样的点P，使的周长等于周长的2倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．27．（10分）（2022八下·鲅鱼圈期末）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝9，OC＝15．（1）（3分）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在边AB上的点D处，求直线EC的解析式；（2）（3分）如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，