专题10 平方差公式的应用和几何背景

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题10平方差公式的应用和几何背景姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2023八上·华蓥期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A． B．C． D．2．（2分）（2023八上·扶沟期末）如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（）A． B．C． D．3．（2分）（2022七上·中山期末）如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，则这个长方形的周长为（）A． B． C． D．4．（2分）（2022八上·太原月考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A． B．C． D．5．（2分）（2022八上·无为月考）计算：（）A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a6．（2分）（2022八上·乐山期中）下列能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．（2分）（2022七下·长兴期末）如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（）A．16 B．14 C．12 D．108．（2分）（2022七下·电白月考）式子化简的结果为（）A． B． C． D．9．（2分）（2021七下·北仑期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．4410．（2分）（2019七下·西湖期末）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（）①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022八上·丰台期末）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．12．（2分）（2022八上·泗县期中）计算：．13．（2分）（2022七上·杨浦期中）观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到．14．（2分）（2022八上·锦江开学考）．15．（2分）（2022七下·嵊州期末）已知是方程组的解，则的值是．16．（2分）（2022七下·南浔期末）如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为．17．（2分）（2022九上·福建竞赛）若素数p，使得是一个完全平方数，则p=.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）18．（2分）（2021七下·丽水期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)19．（2分）（2021七上·金牛期末）已知下列等式：；①；②；③；④……由此规律，则．20．（2分）（2020七下·简阳期中）已知a1=，a2=，a3=，…，an=，Sn=a1•a2…an，则S2015=.阅卷人三、解答题(共8题；共60分)得分21．（10分）（2022八上·乐山期中）运用公式进行简便计算.（1）（5分）；（5分）.（6分）（2022七下·平谷期末）已知，求代数式的值．23．（8分）（2023八上·永城期末）如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.（1）（1分）图1，阴影面积是；（2）（1分）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是；（写成多项式乘法的形式）.（3）（1分）由上图可以得到乘法公式；（4）（5分）运用得到的公式，计算：.24．（7分）（2022七上·芷江月考）计算（1）（3分）；（2）（4分）已知：，，求：①；②.25．（6分）（2022八上·新城月考）阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）（3分）请用两种不同的方法化简：；（2）（3分）化简：．26．（7分）（2022七下·乐亭期末）已知，．（1）（3分）求和的值；（2）（4分）已知，求的值．27．（6分）（2022八上·张店期中）乘法公式的探究及应用．（1）（1分）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：；（2）（1分）216-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为．（3）（4分）计算：．28．（10分）（2022七下·章丘期末）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁