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13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质一、选择题1.如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连结BE，CD.下列命题中，假命题是（）A.若CD=BE，则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC，则CD=BEC.若BD=CE，则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC，则BD=CE2.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC于F.当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A.80° B.85° C.90° D.95°3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连结AE，若∠BAD=32°，∠BAE=84°，则∠CAE为（）A.20° B.32° C.38° D.42°4.如图，在△ABC中，BA=BD，BD=2DC，∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC.若△ABC的面积为9，则△BPC的面积为（）A.1.5 B.3 C.4.5 D.65.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，则∠C'=（）A.30° B.n° C.n°或180°－n° D.30°或150°二、填空题6.如图，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，则∠C=_________.7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=6，则CD=___________.三、解答题8.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BEF=∠CFH，BE=CF，M是EH的中点.求证：FM⊥EH.9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE=AB.（1）求证：△ADE≌△ACB；（2）若∠DAC=40°，则∠CDE=___________.10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连结DE，DF.（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度数.11.回顾：用数学的思维思考（1）如图①，在△ABC中，AB=AC.①若BD，CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE；②若点D，E分别是边AC，AB的中点，连结BD，CE，求证：BD=CE.（2）猜想：用数学的眼光观察.经过做题并反思，小明同学认为：在△ABC中，AB=AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合），对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD=CE.进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请回答下面的问题：如图②

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