宝鸡初三区二模数学试卷

宝鸡初三区二模数学试卷一、选择题

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判别式$\Delta=b^2-4ac$，下列说法正确的是（）

A.$\Delta>0$，方程有两个不相等的实数根

B.$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根

C.$\Delta<0$，方程有两个虚数根

D.$\Delta\geq0$，方程至少有一个实数根

2.在直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q的坐标为（-3，1），则线段PQ的长度是（）

A.5

B.$\sqrt{26}$

C.7

D.$\sqrt{10}$

3.若函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域为$x\geq1$，则函数$y=\sqrt{1-x}$的值域为（）

A.$y\geq0$

B.$y>0$

C.$y\leq1$

D.$y<1$

4.在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=2$，公差$d=3$，则第10项$a_{10}$的值是（）

A.29

B.30

C.31

D.32

5.在等比数列$\{b_n\}$中，已知$b_1=3$，公比$q=2$，则第5项$b_5$的值是（）

A.24

B.48

C.96

D.192

6.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极小值，则$a$、$b$、$c$之间的关系是（）

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a<0$，$b>0$，$c>0$

D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

7.在直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的顶点坐标是（）

A.$\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$

B.$\left(\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$

C.$\left(-\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$

D.$\left(\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$

8.若函数$y=\frac{1}{x}$在$x>0$的区间上单调递减，则函数$y=\frac{1}{x}+1$在$x>0$的区间上（）

A.单调递增

B.单调递减

C.有极大值

D.有极小值

9.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），点C（5，1），则直线AB和直线BC的夹角是（）

A.$45^\circ$

B.$90^\circ$

C.$135^\circ$

D.$180^\circ$

10.若函数$y=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极大值，则$a$、$b$、$c$之间的关系是（）

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a<0$，$b>0$，$c>0$

D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

二、判断题

1.任何等差数列的前三项都满足$a_1+a_3=2a_2$。（）

2.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，如果$a>0$，则其图像开口向上。（）

3.在直角坐标系中，如果两条直线的斜率相等，则它们互相平行。（）

4.函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域内处处有极值。（）

5.在等比数列$\{b_n\}$中，如果$b_1>0$，则所有项都大于0。（）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的通项公式为$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的极值，并说明如何判断一个函数在某一点处是否取得极值。

3.简述等差数列和等比数列的性质，并给出一个实例来说明。

4.在直角坐标系中，如何确定一条直线的斜率和截距？

5.请解释函数的图像与函数的性质之间的关系，并举例说明。

五、计算题

1.计算一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=3$，公差$d=2$，求第10项$a_{10}$和前10项的和$S_{10}$。

3.计算等比数列$\{b_n\}$的第5项$b_5$，如果第一项$b_1=2$，公比$q=3$。

4.求函数$y=2x^2-4x+3$的顶点坐标，并说明该点是一个极大值还是极小值。

5.已知直线$y=3x-2$与直线$y=-\frac{1}{3}x+4$的交点坐标，并求出两条直线之间的距离。

六、案例分析题

1.案例分析题：某学校组织了一场数学竞赛，共有100名学生参加。在竞赛中，学生们的得分情况符合正态分布，平均分为75分，标准差为10分。请分析以下情况：

a.估计得分在60分以下的学生人数。

b.如果要选拔前10%的学生参加下一轮竞赛，应设定多少分为选拔分数线？

2.案例分析题：某班级的学生在一次数学测试中，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|0-20分|5|

|21-40分|10|

|41-60分|20|

|61-80分|25|

|81-100分|30|

a.计算该班级的平均分和标准差。

b.假设该班级的数学成绩呈正态分布，请估计成绩在90分以上的学生人数。

七、应用题

1.应用题：某商店正在打折销售商品，原价每件100元，现在打八折。如果顾客购买超过5件，则每件商品再优惠10元。某顾客购买了一件商品，付款金额为80元，请问该顾客购买了几件商品？

2.应用题：一个班级有学生50人，数学考试的平均分为80分，标准差为5分。如果该班级的数学成绩呈正态分布，请计算：

a.成绩在70分以下的学生比例。

b.成绩在90分以上的学生人数。

3.应用题：一个农场种植了两种作物，小麦和玉米。已知小麦的产量与种植面积成正比，比例系数为0.8吨/公顷；玉米的产量与种植面积成反比，比例系数为0.6吨/公顷。如果农场总共种植了10公顷，请问小麦和玉米的总产量分别是多少？

4.应用题：一家公司计划生产一批产品，预计成本为每件100元，包括原材料、加工和运输费用。根据市场调查，如果售价定为每件150元，则可以卖出100件；如果售价每增加10元，销量减少5件。为了实现利润最大化，公司应该如何定价？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$a_{10}=2+(10-1)\times3=29$

3.$b_5=3\times2^4=48$

4.顶点坐标为$(1,2)$

5.$a=2,b=-4,c=3$，极大值

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括直接开平方法、配方法、公式法等。举例：解方程$x^2-5x+6=0$，使用公式法得到$x_1=2,x_2=3$。

2.函数的极值是指函数在某一点处取得的最大值或最小值。判断极值的方法有导数法、二阶导数法等。举例：函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$在$x=1$处取得极大值。

3.等差数列的性质有