云南省玉溪市一中2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题（含答案）

试卷第1页，共4页满分：150分，考试时间：120分钟、单选题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）2．已知f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象有可能是()3．已知函数f(x)=lnx-ax+b有两个零点，则()b-14．已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作斜率为2·、的直线l，l与C的一个交点A位于第四象限，且l与C的准线交于点B，若BF=8，则AF=()25．已知函数f(x)=x2+aln(x-1)有极值点，则实数a的取值范围为()试卷第2页，共4页6．在数列{an}中，an+an+1=2n，则数列{an}前24项和S24的值为()A．144B．312C．288D．1567．已知圆C:(x-5)2+(y-3)2=3，直线l:y=ax+1，点M、N为圆C上的两个动点，若直线l上存在点P，8．已知数列{an}满足an+1<an+1<2an+2，a1=1，Sn是{an}的前n项和．若Sm=2024，则正整数m的所有可能取值的个数为()A．48B．50二、多选题.（本大题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为θ,且θ∈则离心率e的可能取值10．斐波那契数列又称“兔子数列”，在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列{an}可以用-FnFn-1+2-F211．已知α,β(α<β)是函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a,b∈R)两个不同的零点，且α.β=1，x1是函数f(x)的极大值点，x2是函数f(x)的极小值点，则()A．-1是f(x)的零点B．1是f(x)的零点C.α<x1D.β>x2试卷第3页，共4页三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=3(a2+a4+am)，则m=.A14．设P(x,y)是曲线y=cosx(0≤x≤)上一动点，则x+2y的最大值为.四、解答题．(本大题共5小题,共77分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15本小题满分13分）已知函数f(x)=x2e2x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论方程f(x)=m（m∈R）解的个数.16本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=且Sn=2an+1-3.(1)求数列{an}的通项公式；若bn=，求使bn取得最大值时的n的值.试卷第4页，共4页 (1)设D为AC中点，证明:AC⊥平面A1DB;(2)求平面A1AB1与平面ACC1A1夹角的余弦值.18本小题满分17分）已知函数f(x)=aln(x-1)，g(x)=x2-2x.(1)如果函数f(x)在(2,f(2))处的切线，也是g(x)的切线，求实数a的值.若F在存在极小值F(x0)，试求F(x0)的范围.19本小题满分17分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，焦(1)求椭圆G的标准方程;(2)若直线与椭圆G交于M、N两点，求证：|OM|2+|ON|2为定值;(3)记B为椭圆上顶点，过点B作相互垂直的两条直线BP，BQ分别与椭圆G相交于P，Q两点.设直线BP的斜率为k且k>0，若|BP|=|BQ|，求k的值.数学（特长级部）参考答案一、单选题题号答案二、多选题题号9答案BCBCDAD三、填空题四、解答题151）f(x)的定义域为R，f(x)=2xe2x+x2.2e2x=(x+x2)2e2x，∴函数f(x)的单调递减区间是(-1,0)，单调递增区间是(-∞,-1),(0,+∞).……6分（2）由（1）可知函数f(x)在(-∞,-1)，0텘∞上单调递增；函数f(x)在(-1,0)上单调递减，∴f(x)在x=-1时函数取极大值可得函数的大致图象，f(x)在x=0时函数取极小值：f(0)=0，……13分答案第1页，共4页161）由Sn=2an+1-3，可得：Sn-1=2an-3(n≥2)两式相减得：an=Sn-Sn-1=2an+1-2ann 所以{an}为首项和公比均为的等比数列.:an=a1×qn-1=(|(),n，)，综上，n=4或n=5时，bn的取得最大值.……15分 171）证明：因为D为AC中点，且AB=AC=BC=2，所以在VABC中，有BD丄AC，且BD=3，又平面ACC1A1丄平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BD平面ABC,所以BD丄平面ACC1A1，又A1D平面ACC1A1，则BD丄A1D， 由A1B D=3，所以由勾股定理，得AC丄A1D，又AC丄BD，A1D∩BD=D,A1D,BD平面A1DB，所以AC丄平面A1DB；……7分（2）如图所示，以（1）中的D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz，-1,,0)，设平面A1AB1的法向量为=(x,y,z)，,答案第2页，共4页由（1）知，BD丄平面ACC1A1，所以平面ACC1A1的一个法向量为BD=(0,-3,0)所以平面A1AB1与平面ACC1A1夹角的余弦值为．……15分=0，f/=a，故f在处的切线为y=a(x-2)，y=a(x-2)也是g(x)的切线，故方程a(x-2)=x2-2x只有一个解，即x2-(a+2)x+2a=0只有一个解，2-8a=0，解得a=2.（2）F(x)=g(x)-f(x)=x2-2x-aln(x-1)，F/(x)=2x-2-=-，当a≤0时，F/(x)>0，F(x)无极值点，不符合题意；当a>0时，在上，F/<0，F单调递减；(a)在|(1+2,+∞,上，F/(x)>0，F(x)单调递增；(a) 故F(x)的极小值点x0=1+，则a=2(x0-1)2，……12分故F(x0)=x02-2x0-2(x0-1)2ln(x0-1)，设t=x0-1，x02-1-2t2lnt，设h(t)=t2-1-2t2lnt，则h/(t)=-4tlnt，(-e2-1,0……17分191）由已知得c=，又e==,:a=2，又b2=a2-c2=2.所以椭圆G的方程为+=1.答案第3页，共4页答案第4