【优化探究】2022届高三物理一轮复习知能检测：12-3实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度-

[命题报告·老师用书独具]学问点题号试验原理和操作3留意事项和误差分析1、2数据处理4、5、6试验创新设计71.在做“用单摆测定重力加速度”的试验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度无利的是()A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开头计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B正确；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，C正确；在D中，会增大周期测量的误差，D错．故应选D.答案：D2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的试验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一状况的可能缘由是()A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经受的时间为t，并由计算式T＝eq\f(t,30)求得周期C．开头摇摆时振幅过小D．所用摆球的质量过大解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2,T2)l，g值偏大说明l偏大或T偏小．把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T＝eq\f(t,15)，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误。答案：B3．在“用单摆测定重力加速度”的试验中：(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．A．长1m左右的细线 B．长30cm左右的细线C．直径2cm的铅球 D．直径2cm的铝球E．秒表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是________________________________________________________________________。(2)试验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是________________________________________________________________________。解析：本试验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2πeq\r(\f(l,g))，变换这个公式可得g＝4π2eq\f(l,T2).因此，本试验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本试验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此试验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，便利计数和计时，故选A.本试验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2cm，应选用较重的小球，故选C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测量出(也可由老师测出后供应数据)，因此l应读数精确     到毫米位．试验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.答案：(1)A、C、E、H(2)小于10°4．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摇摆过程中悬线不会遇到筒壁，假如本试验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过转变L而测出对应的摇摆周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本试验所需的测量工具有________________________________________________________________________；(2)假照试验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应当是a、b、c中的________________________________________________________________________；(3)由图象可知，小筒的深度h＝________m；当地的重力加速度g＝________m/s2.解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)h，可知T2－L关系图象为a.(3)将T2＝0，L＝－30cm代入上式可得：h＝30cm＝0.3m；将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得：g＝π2m/s2＝9.86m/s2.答案：(1)BD(2)a(3)0.39.865．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的试验时，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s，则(1)他测得的重力加速度g＝________m/s2.(2)为了提高试验精度，在试验中可转变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k.则重力加速度g＝________.(用k表示)解析：(1)本次试验中的摆长l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝1.0200m，周期T＝eq\f(t,N)＝eq\f(101.5,50)s＝2.03s，由公式g＝eq\f(4π2l,T2)可以解得g＝9.76m/s2；(2)由公式g＝eq\f(4π2l,T2)得：T2＝eq\f(4π2,g)l，这是一条T2关于l的一元一次函数(如y＝kx)，所以它的斜率是k＝eq\f(4π2,g)，所以g＝eq\f(4π2,k).答案：(1)9.76(2)eq\f(4π2,k)6．在探究单摆周期与摆长关系的试验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些试验操作，下列说法中正确的是()A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)试验测得的数据如下表所示：次数12345摆长l/cm80.090.00100.00110.00120.0030次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.902.002.092.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80请将测量数据标在图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象.(3)依据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________．(4)依据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s2.(结果保留3位有效数字)解析：(1)本试验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故A、B错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故D错误；单摆在摆角接近5°可认为做简谐运动，故C正确.(2)通过描点、连线可得到单摆的T2－l图象，近似为一条直线．(3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比．(4)依据图象求出图线的斜率k，再依据单摆的周期公式可得g＝eq\f(4π2,k)，进而求出重力加速度g.答案：(1)C(2)见图(3)成正比(4)9.867．在做“用单摆测定重力加速度”的试验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝eq\f(4π2l,T2).(1)假如已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图(甲)所示，那么单摆摆长是________m，假如测定了40次全振动的时间如图(乙)中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的振动周期是________s.(2)假如测得的g值偏小，可能的缘由是________(填写代号)．A．测摆长时，遗忘了摆球的半径B．摆线上端悬点未固定，振动中毁灭松动，使摆线长度增加了C．开头计时时，秒表过早按下D．试验中误将39次全振动次数记为40次(3)某同学在试验中，测量6种不同摆长状况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度g.解析：(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的摆长l＝(88.50－eq\f(2.00,2))cm＝87.50cm＝0.8750m.秒表的读数t＝(60＋15.2)s＝75.2s.单摆的周期T＝eq\f(t,n)＝1.88s.(2)由公式g＝eq\f(4π2l,T2)可知，g偏小的缘由可能是测量摆长l时，测量值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项A、B、C正确．(3)由单摆周期公式可得T2＝eq\f(4π2l,g)，所以T2－l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k＝eq\f(4π2,g)，g＝eq\f(4π2,k).在图线上取相距较远的两点(l1，Teq\o\al(2,1))，(l2，Teq\o\al(2,2))，则k＝eq\f(T\o\al(2,2)－T\o\al