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文档简介

方阵问题的所有公式抱歉，方阵问题的所有公式远远超过，不可能在此处一一列举。但是，以下是方阵问题中常用的一些公式和定义。一、基本概念与定义1.方阵：一个矩阵中行数和列数相等，它被称为方阵。2.平方阵：行列数相等的方阵被称为平方阵。3.单位矩阵：一个n行n列的方阵，它的主对角线上元素都为1，其余元素都为0，被称为单位矩阵，用符号I表示。4.对角矩阵：所有非对角线上元素都为0的方阵被称为对角矩阵。5.三角矩阵：在一个方阵中，所有主对角线下的元素或以上的元素都为0的矩阵被称为下三角矩阵；所有主对角线上的元素或以下的元素都为0的矩阵被称为上三角矩阵。6.上、下、左、右等角矩阵：在一个方阵中，主对角线右下方或左上方的元素或均为零或均相等，则称这个方阵为下、上、右、左等角矩阵。二、矩阵运算1.加法：两个矩阵A和B的和，表示为C，定义为C(i,j)=A(i,j)+B(i,j)。2.减法：两个矩阵A和B的差，表示为D，定义为D(i,j)=A(i,j)-B(i,j)。3.数乘：一个矩阵A和一个标量k的积，表示为B=kA，定义为B(i,j)=kA(i,j)。4.矩阵乘法：两个矩阵A和B的乘积，定义为AB=C，其中C(i,j)=Σ(A(i,k)。B(k,j))。5.叉乘：只有在二维和三维向量问题中才存在叉乘运算，叉乘的结果是一个向量，表示为AxB。6.点积：两个向量A和B的点积，定义为|A|*|B|*cosθ，其中|A|和|B|为向量的模长，θ为两个向量的夹角。7.叉积：两个向量A和B的叉积，定义为|A|*|B|*sinθ，其中|A|和|B|为向量的模长，θ为两个向量的夹角。8.转置：一个矩阵的转置是将矩阵的所有行变成相应的列，所有列变成相应的行所得到的矩阵。表示为A^T。9.行列式：在方阵中，将每个元素的乘积加和得到的一个数被称为矩阵的行列式。表示为det(A)。10.逆矩阵：若一个n阶方阵A的行列式不为0，则A可逆，且存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，B就是A的逆矩阵，表示为A^-1。11.矩阵的迹：n阶方阵A的对角线元素之和称为A的迹，表示为tr(A)。12.特征值与特征向量：对于一个n阶方阵A，若存在一个数λ和一个n维非零向量X，使得AX=λX，则λ称为A的特征值，X称为A的相应

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