云南省师大附中2021届高三高考适应性月考(五)数学理试题-扫描版含解析

云南师大附中2021届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAABCCCBDCDA【解析】1．，故选B．2．在复平面内对应的点的坐标为，故选A．图13．，结束循环时，故条件可为，故选A．图14．如图1所示，所满足的可行域为图中阴影部分区域，对于直线，明显经过点时截距取得最小值，即取得最小值，此时，故选B．5．易知，A、B、D选项分别对应的是俯视、正视、侧视时的投影，故选C．6．，得，即，．而，故的最小值在或处取得，故选C．7．在中，，故．又为钝角三角形，明显钝角不为A，或，即或，将代入，最终解得或，故选C．8．假如书给谁没有规定，一共有种分法，原来书给哪个同学都是等可能的，现在规定书只能给甲同学，所以一共有种分法，故选B．图29．，即，则点在以为圆心，1为半径的图2圆上运动，如图2所示，连接，与此圆相交于点，显然，由余弦定理可知，，所以，故选D．图310．如图3，图3，又为正三棱锥，，，，，同理可得，所以两两垂直，且，所以外接球半径为，所以外接球表面积为，故选C．11．，即方程有四个实数根，即函数和函数的图象有四个交点，分析得，的图象先增后减，在图4处取得最大值，如图4所示，设直线与图4的图象相切时斜率为，则即可．设切点为，则，则切线方程为，又切线经过点，代入解得，故，故概率为，故选D．图512．如图5所示，设右焦点为，连接，图5为圆的直径，，，，，，，又，，故，又，，即，即，，所以双曲线方程为，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案24082021①③【解析】13．开放式的通项公式，明显时得到常数项，此时，．14．由题意．15．当时，，此时为周期为6的周期函数，，．16．①，，，故①正确；②的定义域为，周期不行能为，故②错；③设点为函数图象上的点，则其关于对称的点为，而在函数图象上，故，，故③正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于，．当时，，，又，是以为首项，为公比的等比数列，，，又时，也满足，．…………（6分）（Ⅱ），，，令，①，②①-②得：，得．……（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6所示，连接，交于点，由于为中点，故，图6，又，图6，，，，即．由于是沿着折叠的，故不转变，又，平面，而平面，．……（6分）（Ⅱ）解：（法一）如图7所示，，且为直二面角，平面，，过作，，，平面，，为二面角的一个平面角，易求得，，，图7，图7故二面角的余弦值为．…………（12分）（法二）已知，且为直二面角，故知两两垂直，故可建立如图8所示的空间直角坐标系，，，图8，，图8，由（Ⅰ）知为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则即有从而取，则，所以．设二面角的大小为，，故二面角的余弦值为．………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲球员罚球命中数为，乙球员罚球命中数为，则应有，，，，．…………（6分）（Ⅱ）若不犯规，则甲球员得分的期望，若犯规，则甲球员得分可以的取值为，，，，，，，所以应当犯规．…………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），又菱形面积，易得：，故椭圆C的方程为．…………（4分）（Ⅱ）设点，当切线与轴不垂直时，设切线方程为，联立得，，，化简得：，①由于直线与圆相切，故，即，将其代入①式得：，令，则，当且仅当时等号成立，此时．当斜率不存在时，，代入算得，故当时，取得最大值，又，为定值，故取得最大值时，亦取得最大值，此时．…………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若，，则，恒成立，故知的单调递增区间为，单调递减区间为和．………………（4分）（Ⅱ）对任意的，恒成立，由于，时，任意都成立．当时，，故等价于恒成立，令，故等价于，，当时，知，故易得当时，，单调递增；当时，，单调递减，，；当时，，故等价于恒成立，令，故等价于，同理可得，当时，知，，故，故单调递减，故，．综上：．…………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】图9（Ⅰ）证明：如图9，∵是切线，是弦，图9∴．又∵，∴．，，∴．…………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，又∵，∴∽，∴．∵，∴，∴．由三角形内角和定理可知，．∵是圆的直径，∴，∴，∴．在中，，即，∴，∴．……………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为：，圆心坐标为，=，圆心C在其次象限，，圆心极坐标为．…………（5分）（Ⅱ）圆C上的点到直线的最大距离等于圆心C