【优化方案】2020-2021学年高一下学期数学(必修3)第二章章末综合检测

(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题．在每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．下列说法错误的是()A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B．一组数据的平均数确定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．2．(2021·高考新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中学校生的视力状况，拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已了解到该地区学校、学校、高中三个学段同学的视力状况有较大差异，而男女视力状况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简洁随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样解析：选C.由于三个学段同学的视力状况差别较大，故需按学段分层抽样．3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为()A．10组 B．9组C．8组 D．7组解析：选B.据题意：最大值与最小值的差为89，eq\f(89,10)＝8.9，故应分9组较合适．4．(2021·高考江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01解析：选D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.5．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．依据样本的频率分布直方图估量样本数据落在[6，10)内的频数为a，样本数据落在[2，10)内的频率为b，则a，b分别是()A．32，0.4 B．8，0.1C．32，0.1 D．8，0.4解析：选A.落在[6，10)内频率为0.08×4＝0.32，100×0.32＝32，∴a＝32，落在[2，10)内频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.∴b＝0.4.6．在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.8解析：选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为eq\f(1,5)(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.7．(2021·高考福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设依据上表数据所得线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若某同学依据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′解析：选C.由(1，0)，(2，2)求b′，a′.b′＝eq\f(2－0,2－1)＝2，a′＝0－2×1＝－2.求eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))时，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，x＝3.5，y＝eq\f(13,6)，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(58－6×3.5×\f(13,6),91－6×3.52)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×3.5＝eq\f(13,6)－eq\f(5,2)＝－eq\f(1,3)，∴eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′.8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．1% B．2%C．3% D．5%图1图2解析：选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9.某校高一、高二班级各有7个班参与歌咏竞赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的平均数、中位数都大D．高二的平均数、中位数都大解析：选A.由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大．由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为eq\f(647,7)，所以高二的平均数大．故选A.10．某工厂对一批产品进行了抽样检测，并依据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制了频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A．90 B．75C．60 D．45解析：选A.产品净重小于100克的频率P＝(0.050＋0.100)×2＝0.3，设样本容量为n，由已知得eq\f(36,n)＝0.3，∴n＝120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90.故选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．(2022·广州调研)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差或标准差)对应相同的是________．解析：由s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s2不变，故方差不变(或标准差)．答案：方差(标准差)12．为了了解某校高中同学的近视眼发病率，在该校同学中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有同学800名、600名、500名，若高三同学共抽取25名，则高一同学抽取的人数是________．解析：设抽取人数为x，则eq\f(25,500)＝eq\f(x,800)，得x＝40.答案：40eq\a\vs4\al(13.)某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．解析：最低分为88，最高分若为90＋x，则计算平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(640,7)≠91，所以最高分应为94，则有91×7－(89×2＋92×2＋93＋91)＝91，∴x＝1.答案：1eq\a\vs4\al(14.)(2022·广州调研)某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下一组数据：广告费24568销售额3040605070则回归方程为________．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，把数据代入公式，可求得eq\o(a,\s\up6(^))＝17.5，eq\o(b,\s\up6(^))＝6.5，故回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.515．某校从参与高一班级期中考试的同学中随机抽取60名同学，将其数学成果(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观看图形的信息，据此估量本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，全部小长方形的面积和为1，设[70，80)的小长方形面积为x，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答题(本大题共5小题，满分45分，解答要有具体文字说明过程)eq\a\vs4\al(16.)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入状况；案例三：从某校1000名高一同学中抽取10人参与一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．(1)你认为这些案例应接受怎样的抽样方式较为合适？(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：假如在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开头)，那么第K组(组号K从0开头，K＝0，1，2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L＋31K的后两位数．若L＝18，试求出K＝3及K＝8时所抽取的样本编号．解：(1)案例一用简洁随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．(2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；②确定抽样比例k＝eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)；③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；④按简洁随机抽样方式在各层确定相应的样本；⑤汇总构成一个容量为40的样本．(3)K＝3时，L＋31K＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K＝8时，L＋31K＝18＋31×8＝266，故第8组样本编号为866.eq\a\vs4\al(17.)某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率eq\f(频率,组距)[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99，40.01)[40.01，40.03]合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试依据抽样检查结果估量这批产品的合格只数．解：(1)分组频数频率eq\f(频率,组距)[39.95，39.97)20.105[39.97，39.99)40.2010[39.99，40.01)100.5025[40.01，40.03]40.2010合计20150(2)∵抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，∴合格率为eq\f(18,20)×100%＝90%，∴10000×90%＝9000(只)．即依据抽样检查结果，可以估量这批产品的合格只数为9000.18．甲、乙两位同学参与数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参与的若干次预赛成果中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参与数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位同学参与合适？请说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲的成果较稳定，派甲参赛比较合适．19．有5名同学的数学和化学成果如下表所示：同学学科ABCDE数学成果(x)8876736663化学成果(y)7865716461(1)假如y与x具有相关关系，求线性回归方程；(2)猜想假如某同学数学成果为79分，他的化学成果为多少？解：(1)∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174,eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054∴eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)-5eq\o(x,\s\up6(－))2＝27174-5×73.22＝382.8,eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)iyi－5eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝25054－5×73.2×67.8＝239.2，设y与x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(239.2,382.8)≈0.625，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝67.8－0.625×73.2＝22.05，∴线性回归方程为y＝22.05＋0.625x.(2)当x＝79时，y＝22.05＋0.625×79＝71.425，即当某同学的数学成果为79分时，他的化学成果约为71分．20．