【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第四章-第四节三角函数的化简与求值

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)一、选择题1.计算:QUOTE·QUOTE等于()(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα2.(2021·南宁模拟)计算:cos17°sin43°+sin163°sin47°的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE3.若α∈(0,QUOTE),且sin2α+cos2α=QUOTE,则tanα等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.已知函数f(x)=QUOTE-asinQUOTEcos(π-QUOTE)的最大值为2,则常数a的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)±QUOTE (D)±QUOTE5.(2022·重庆高考)计算:QUOTE=()(A)-QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.若cosx-sinx=QUOTE,则QUOTE=()(A)7 (B)8 (C)9 (D)10二、填空题7.(力气挑战题)已知tan2θ=-2QUOTE,π<2θ<2π,则QUOTE=.8.函数y=(acosx+bsinx)·cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.9.(2021·梧州模拟)设sin(QUOTE+θ)=QUOTE,则cos4θ=.三、解答题10.(2021·百色模拟)已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根,求2sin2(α+β)-3sin(α+β)·cos(α+β)+cos2(α+β)的值.11.(2021·桂林模拟)已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(QUOTE,QUOTE).若QUOTE·QUOTE=-1,求QUOTE的值.12.(力气挑战题)已知cos(QUOTE+x)=QUOTE,QUOTE<x<QUOTE.(1)求sin2x的值.(2)求QUOTE的值.答案解析1.【解析】选D.原式=QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE=cosα.2.【解析】选C.cos17°sin43°+sin163°sin47°=cos17°sin43°+sin(180°-17°)sin(90°-43°)=cos17°sin43°+sin17°cos43°=sin(43°+17°)=sin60°=QUOTE.3.【思路点拨】将cos2α利用倍角公式开放,分母看成1转为正切后解方程可得tanα.【解析】选D.方法一:sin2α+cos2α=QUOTE,即cos2α-sin2α+sin2α=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,从而tan2α=3.又∵α∈(0,QUOTE),故tanα=QUOTE.方法二:sin2α+cos2α=QUOTE,即sin2α+cos2α-sin2α=QUOTE,得cos2α=QUOTE,又α∈(0,QUOTE),得cosα=QUOTE,sinα=QUOTE.∴tanα=QUOTE=QUOTE.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.由于f(x)=QUOTE+QUOTEasinx=QUOTE(cosx+asinx)=QUOTEcos(x-φ)(其中tanφ=a),所以QUOTE=2,解得a=±QUOTE.5.【解析】选C.原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=sin30°=QUOTE.6.【解析】选A.∵cosx-sinx=QUOTE,∴1-sin2x=QUOTE.∴sin2x=QUOTE,且QUOTEcos(x+QUOTE)=QUOTE.∴cos(x+QUOTE)=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE=7.7.【解析】原式=QUOTE=QUOTE.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(QUOTE,π).而tan2θ=QUOTE=-2QUOTE.∴QUOTEtan2θ-tanθ-QUOTE=0,即(QUOTEtanθ+1)(tanθ-QUOTE)=0.故tanθ=-QUOTE或tanθ=QUOTE(舍去).∴QUOTE=QUOTE=3+2QUOTE.答案:3+2QUOTE8.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·QUOTE+QUOTEsin2x=QUOTEsin(2x+φ)+QUOTE,∴QUOTE∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简洁的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换经常首先查找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.【变式备选】已知tan(QUOTE+α)=QUOTE.(1)求tanα的值.(2)若tan(α-β)=2,求tan(β-2α)的值.【解析】(1)∵tan(QUOTE+α)=QUOTE,∴tanα=tan[(QUOTE+α)-QUOTE]=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.(2)∵tanα=-QUOTE,tan(α-β)=2,∴tan(β-2α)=-tan(2α-β)=-tan[α+(α-β)]=-QUOTE=-QUOTE=-1.9.【解析】sin2θ=-cos(QUOTE+2θ)=2sin2(QUOTE+θ)-1=-QUOTE,∴cos4θ=1-2sin22θ=1-2×(-QUOTE)2=-QUOTE.答案:-QUOTE10.【解析】tanα+tanβ=5,tanα·tanβ=6,tan(α+β)=QUOTE=-1,∴2sin2(α+β)-3sin(α+β)·cos(α+β)+cos2(α+β)=QUOTE=3.11.【解析】QUOTE=(cosα-3,sinα),QUOTE=(cosα,sinα-3),由QUOTE·QUOTE=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα=QUOTE,2sinα·cosα=-QUOTE,又QUOTE=QUOTE=2sinαcosα=-QUOTE,故所求的值为-QUOTE.12.【解析】(1)∵cos2(QUOTE+x)=cos(QUOTE+2x)=-sin2x,又cos2(QUOTE+x)=2cos2(QUOTE+x)-1=2×QUOTE-1=-QUOTE,∴sin2x=QUOTE.(2)QUOTE=QUOTE=QUOTE=sin2xtan(