【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修5双基限时练21

双基限时练(二十一)1．设z＝x－y，式中变量x，y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,x－2y≥0.))则z的最小值为()A．1 B．0C．－1 D．－2解析作出可行域，如图所示．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x＝2y，))得交点A(2,1)．当直线x－y＝0平移过点A(2,1)时，z有最小值1.答案A2．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．6 B．7C．8 D．23解析不等式表示的平面区域如图所示．当z＝2x＋3y过点A时取得最小值，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,2x－y＝3，))取得A(2,1)．将点A坐标代入z＝2x＋3y中得zmin＝7.答案B3．设x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4，,x－y≥－1，,x－2y≤2，))则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值解析如图，z＝x＋y表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过可行域A点时，z有最小值．联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝4，,x－2y＝2，))解得A(2,0)．z最小值＝2，z无最大值．答案B4．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元 B．20万元C．25万元 D．27万元解析设该企业在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润z万元，则依题意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤13，,2x＋3y≤18，,x≥0，,y≥0，))目标函数z＝5x＋3y，画出不等式组表示的平面区域及直线l0：5x＋3y＝0，易知当平移l0经过点(3,4)时，z取得最大值为5×3＋3×4＝27，故选D.答案D5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费用为200元，设备乙每天的租赁费用为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．解析设租赁甲、乙两种设备x，y台，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,10x＋20y≥140，,x≥0，y≥0，x，y∈Z.))目标函数z＝200x＋300y，画出可行域知目标函数在点(4,5)处取得最小值，故目标函数的最小值为2300.答案23006．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运力量等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为________.货物体积(m3/箱)重量(50kg/箱)利润(百元/箱)甲5220乙4510托运限制2413解析设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y≤24，,2x＋5y≤13，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N.))目标函数z＝20x＋10y，画出可行域如图．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝13，,5x＋4y＝24，))得A(4,1)．易知当直线2x＋y＝0平移经过点A时，z取得最大值．答案4,17．某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省解设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y∈N*，,3x＋6y≥45，,5x＋6y≥55，))钢板总面积z＝2x＋3y.作出可行域，如图所示．由图可知当直线z＝2x＋3y过点P时，z最小．由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋6y＝45，,5x＋6y＝55，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝5.))所以甲、乙两种钢板各用5张用料最省．8．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天来回的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天来回的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司支配一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只支配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？解设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据．A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x，y满足的线性条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10，,24x＋30y≥180，,0≤x≤8，,0≤y≤4，,x，y∈N，))且z＝320x＋504y.作出线性区域，如图所示．可知当直线z＝320x＋504y过A(7.5,0)时，z最小，但A(7.5,0)不是整点，连续向上平移直线z＝320x＋504y，可知点(5,2)是最优解．这时zmin＝320×5＋504×2＝2608(元)，即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低．若只用A型车，成本费为8×320＝2560(元)，只用B型车，成本费为eq\f(180,30)×504＝3024(元)．9．某公司有60万元资金，方案投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的eq\f(2,3)，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，问该公司正式投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？解设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，共可获利z万元，则z＝0.4x＋0.6y.由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\