【志鸿优化设计】2020高考数学(湖南专用-理)一轮课时作业23-平面向量的概念及其线性运算

课时作业23平面对量的概念及其线性运算一、选择题1．如图，e1，e2为相互垂直的单位向量，则向量a－b可表示为()．A．3e2－e1 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e22．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()．A.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＝0 D.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＝03．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的外形是()．A．矩形 B．平行四边形C．梯形 D．以上都不对4．非零向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共线，且2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()．A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝05．(2021届湖南师大附中月考)设点O是边长为2的正三角形ABC内部一点，且满足2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则三角形OBC的面积为()．A．2eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2) C．2 D．46．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，则向量eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))()．A．反向平行 B．同向平行C．相互垂直 D．既不平行也不垂直7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OA,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(OB,\s\up6(→))＋2\o(OC,\s\up6(→))))，则点P肯定为三角形ABC的()．A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心 D．AB边的中点二、填空题8．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围为__________．9．已知eq\o(OP,\s\up6(→))1＝a，eq\o(OP,\s\up6(→))2＝b，eq\o(P1P,\s\up6(→))＝λeq\o(PP2,\s\up6(→))，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝__________.10．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M为BC的中点，则eq\o(MN,\s\up6(→))＝__________.(用a，b表示)三、解答题11．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上eq\f(|AD|,|AB|)＝eq\f(1,3)，eq\f(|AE|,|AC|)＝eq\f(1,4)，BE与CD交于点P，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AP,\s\up6(→)).12．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GO,\s\up6(→))；(2)若PQ过△ABO的重心G，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OP,\s\up6(→))＝ma，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝nb，求证：eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3.

参考答案一、选择题1．C解析：如图所示，a－b＝＝e1－3e2.2．A解析：∵＝，∴＋＝＋＝＝，得＋＋＝0.3．C解析：由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∴∥，又与不平行，∴四边形ABCD是梯形．4．A解析：＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2λ，,y＝－2λ，))消去λ得x＋y＝2.5．B解析：设BC的中点为D，则＋＝2，所以由2＋＋＝0，得＝－，即O是AD的中点，所以S△OBC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(\r(3),2).6．A解析：由题意，得＝＋，＝＋.又＝2，所以＋＝2(＋)．所以＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3).同理，得＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3).将以上三式相加，得eq\x\to(AD)＋eq\x\to(BE)＋eq\x\to(CF)＝－eq\f(1,3)eq\x\to(BC).7．B解析：设AB的中点为M，则eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝，∴＝eq\f(1,3)(＋2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点．二、填空题8．[3,13]解析：∵||＝|－|，∴|||－|||≤||≤||＋||∴3≤|≤13.9.eq\f(1,1＋λ)a＋eq\f(λ,1＋λ)b解析：＝＋＝＋eq\f(λ,1＋λ)＝＋eq\f(λ,1＋λ)(－)＝a＋eq\f(λ,1＋λ)(b－a)＝eq\f(1,1＋λ)a＋eq\f(λ,1＋λ)b.10.eq\f(1,4)(b－a)解析：如图所示，连接BD，设BD与AC交于点O.由＝3可知N为OC的中点．又M是BC的中点，∴＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，∴＝eq\f(1,4)(－)＝eq\f(1,4)(b－a)．三、解答题11．解：取AE的三等分点M，使|AM|＝eq\f(1,3)|AE|，连接DM.设|AM|＝t，则|ME|＝2t.又|AE|＝eq\f(1,4)|AC|，∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，且DM∥BE.＝＋＝＋eq\f(2,11)＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,11)(＋)＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,11)＝eq\f(3,11)＋eq\f(2,11)＝eq\f(3,11)a＋eq\f(2,11)b.12．(1)解：∵＋＝2，又2＝－，∴＋＋＝－＋＝0.(2)证明：明显＝eq\f(1,2)(a＋b)．由于G是△ABO的重心，所以＝eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)(a＋b)．由P，G，Q三点共线，得∥，所以，有且只有一个实数λ，使＝λ.而＝－＝eq\f(1,3)(a＋b)－ma＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－m))a＋eq\f(1,3)b，＝－＝nb－eq\f(1,3)(a＋b)＝－eq\f(1,3)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)))b，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－m))a＋eq\f(1,3)b＝λeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)a＋\