【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第四章-第五节数系的扩充与复数的引入

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)一、选择题1.已知m∈R,复数QUOTE-QUOTE的实部和虚部相等,则m=()(A)QUOTE(B)2(C)-1(D)-22.(2021·深圳模拟)已知复数z=1-2i,那么QUOTE=()(A)QUOTE+QUOTEi(B)QUOTE-QUOTEi(C)QUOTE+QUOTEi(D)QUOTE-QUOTEi3.(2021·佛山模拟)已知复数z1=2+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知复数z=1+i,则QUOTE等于()(A)2i(B)-2i(C)2(D)-25.(2021·广州模拟)已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值为()(A)-2(B)-1(C)0(D)26.(2021·珠海模拟)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数QUOTE的点是()(A)E(B)F(C)G(D)H7.设0<θ<QUOTE,a∈R,(a+QUOTEi)(1-i)=cosθ+QUOTEi,则θ的值为()(A)QUOTEπ(B)QUOTEπ(C)QUOTE(D)QUOTE8.复数z=QUOTE(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不行能位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为QUOTE,则QUOTE的最大值是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE10.(力气挑战题)若sin2θ-1+i(QUOTEcosθ+1)是纯虚数,则θ的值为()(A)2kπ-QUOTE,k∈Z(B)2kπ+QUOTE,k∈Z(C)2kπ±QUOTE,k∈Z(D)QUOTEπ+QUOTE,k∈Z二、填空题11.若(1+ai)2=-1+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则|a+bi|=.12.定义一种运算如下:QUOTE=x1y2-x2y1,则复数z=QUOTE(i是虚数单位)的共轭复数是.13.(力气挑战题)已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则z1·z2的实部的最大值为,虚部的最大值为.14.若复数z=cosθ+isinθ且z2+=1,则sin2θ=.三、解答题15.(力气挑战题)已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|QUOTE-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTEi.由QUOTE-QUOTE的实部和虚部相等,则QUOTE=QUOTE,即m=QUOTE.2.【解析】选D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTEi.3.【解析】选D.z=z1·z2=(2+i)(1-i)=3-i,所以z在复平面上对应的点(3,-1)在第四象限,故选D.4.【解析】选A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=2i.【变式备选】已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为()(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.5.【解析】选D.a+bi=i(1-i)=1+i,∴a=1,b=1,∴a+b=2.6.【解析】选D.依题意得z=3+i,QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1),选D.7.【解析】选D.由条件得a+QUOTE+(QUOTE-a)i=cosθ+QUOTEi,∴QUOTE解得cosθ=QUOTE.又0<θ<QUOTE,∴θ=QUOTE.8.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行推断.【解析】选A.z=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,明显QUOTE>0与-QUOTE>0不行能同时成立,则z=QUOTE对应的点不行能位于第一象限.【一题多解】选A.z=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,设x=QUOTE,y=QUOTE,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=QUOTE对应的点不行能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)依据复数的代数形式,通过其实部和虚部可推断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可推断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选D.∵|x-2+yi|=QUOTE,∴(x-2)2+y2=3,即(x,y)在以C(2,0)为圆心、以QUOTE为半径的圆上.如图,由平面几何和直线的斜率学问知QUOTE≤QUOTE,即QUOTE的最大值为QUOTE,选D.10.【解析】选B.由题意,得QUOTE解得QUOTE∴θ=2kπ+QUOTE,k∈Z.11.【解析】∵(1+ai)2=-1+bi,∴1-a2+2ai=-1+bi,∴QUOTE解得QUOTE或QUOTE∴|a+bi|=QUOTE=QUOTE=.答案:12.【解析】由定义知,z=(QUOTE+i)i-(QUOTE-i)×(-1)=QUOTE-1+(QUOTE-1)i,故QUOTE=QUOTE-1-(QUOTE-1)i.答案:QUOTE-1-(QUOTE-1)i13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).实部为cosθsinθ+1=1+QUOTEsin2θ≤QUOTE,所以实部的最大值为QUOTE.虚部为cosθ-sinθ=QUOTEsin(QUOTE-θ)≤QUOTE,所以虚部的最大值为QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.【解析】z2+=(cosθ+isinθ)2+(cosθ-isinθ)2=2cos2θ=1⇒cos2θ=QUOTE,所以sin2θ=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧解决复数与三角函数相结合的问题时,一般先依据复数的运算把复数化为代数形式,然后依据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系,利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.15.【思路点拨】(1)把b代入方程,依据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s,t∈R),依据所给条件可得s,t间的关系,进而得到复数z对应的轨迹,依据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,∴QUOTE解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,t∈R),其对应点为Z(s,t),由|QUOTE-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,∴Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2QUOTE为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.∵|OO1|=QUOTE,半径r=2QUOTE,∴当z=1-i时,|z|有最小值且|z|min=QUOTE.【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件:①z+QUOTE是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是