【Ks5u发布】辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末考试-数学(理)-图片版含答案

高二数学（理）试题答案一、选择题1-5CBDCD6-10CBDDA11-12CC二、填空题13、y=214、2815、7+2eq\r(,6)16、10三、17、（本小题满分10分）解:（1）∵方程ax2+5x-2=0两根为eq\f(1,2)和2∴eq\f(1,2)+2=-eq\f(5,a)∴a=-2………………6分(2)解集x|-3<x<eq\f(1,2)……………………12分18、（本小题满分12分）解：解：（1）n=1时a1=1∵2Sn=3an-1∴2Sn+1=3an+1-1∴an+1=3an∴an=3n-1………6分(2)∵bn=n×3n-1∴Tn=1×30+2×31+3×32+¼+(n-1)×3n-2+n×3n-13Tn=1×31+2×32+3×33+¼+(n-1)×3n-1+n×3n两式相减∴-2Tn=1+31+32+¼+3n-1-n×3n∴Tn=eq\f(2n-1,4)×3n+eq\f(1,4)…12分19、（本小题满分12分）解：（1）由题意知|CA|+|CB|=12-4=8>|AB|，所以轨迹是椭圆的一部分∵a=4,c=2∴b2=12∴曲线E的方程为eq\f(x2,16)+eq\f(y2,12)=1（x4）………6分(2)设两直线的方程为y=kx与y=-kx(k>0)记y=kx与曲线E在第一象限的交点为（x0,y0）,y=kx与eq\f(x2,16)+eq\f(y2,12)=1联立得x02=eq\f(48,3+4k2)∴S=4kx02=eq\f(192k,3+4k2)∵k>0∴S=eq\f(192,\f(3,k)\f(3,k)+4k)16eq\r(,3)APDEFCBxyz所以k=eq\f(\r(,3),2)时四边形面积最大值为16eq\r(,3)APDEFCBxyz20、解：（1）∵sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB∴sinA=3sinAcosB∴cosB=eq\f(1,3)∴sinB=eq\f(2\r(,2),3)………6分(2)∵b2=a2+c2-2accosB,b=2,a=c,cosB=eq\f(1,3)∴a2=3∴S=eq\f(1,2)acsinB=eq\f(1,2)a2sinB=eq\r(,2)eq\r()………………12分21、解：（1）∵ABPA,ABAD∴AB面APD又∵BF∥AD,EF∥PD∴面APD∥面BEF∴AB面BEF………………4分(2)以A为原点，以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB=1，则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,k),E(1,1,eq\f(k,2))则eq\o(BD,\s\up6(→))=(-1,2,0),eq\o(BE,\s\up6(→))=(0,1,eq\f(k,2))设平面CBD法向量eq\o(n1,\s\up6(→))=(0,0,1),平面BDE的法向量eq\o(n2,\s\up6(→))=（x,y,z）所以eq\b\lc\{(\a\al(eq\o(n2,\s\up6(→))eq\o(BD,\s\up6(→))=0,eq\o(n2,\s\up6(→))eq\o(BE,\s\up6(→))=0))所以eq\b\lc\{(\a\al(-x+2y=0,2y+kz=0))令y=1所以eq\o(n2,\s\up6(→))=（2,1,-eq\f(2,k)）设二面角E-BD-C大小为所以cos=|cos<eq\o(n1,\s\up6(→)),eq\o(n2,\s\up6(→))>|=eq\f(|eq\o(n1,\s\up6(→))eq\o(n2,\s\up6(→))|,|eq\o(n1,\s\up6(→))||eq\o(n2,\s\up6(→))|)=eq\f(eq\f(2,k),\r(22+1+\f(4,k2)))<eq\f(\r(,2),2)所以k>eq\f(2\r(,5),5)22、解：（1）∵|eq\o(MN,\s\up6(→))|=eq\f(1,2)(eq\o(MF2,\s\up6(→))+eq\o(MP,\s\up6(→)))∴N是F2P中点又∵|eq\o(NM,\s\up6(→))+eq\o(F2P,\s\up6(→))|2=|eq\o(NM,\s\up6(→))-eq\o(F2P,\s\up6(→))|2∴eq\o(NM,\s\up6(→))eq\o(F2P,\s\up6(→))=0所以MN是线段F2P垂直平分线∴|MF1|+|MF2|=|F1P|=2eq\r(,2)∴M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，2a=2eq\r(,2),c=1∴M的轨迹C的方程eq\f(x2,2)+y2=1……4分(2)将直线的方程为x=my+2代入eq\f(x2,2)+y2=1得(2+m2)x2-8x+8-2m2=0∴△=64-8(2+m2)(4-m2)=8m2(m2-2)>0即m设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=eq\f(8,2+m2),x1x2=eq\f(8-2m2,2+m2),|AB|=eq\r(1+(\f(1,m))2)·eq\r((x1+x2)2-4x1x2)=eq\r(1+(\f(1,m))2)·eq\r((\f(8,2+m2))2-4×\f(8-2m2,2+m2))=eq\f(\r(1+m2),|m|)·eq\f(2\r(2)·|m|·\r(m2-2),2+m2)=eq\f(2\r(2)·\r(1+m2)·\r(m2-2),2+m2),设E到直线AB的距离为d,则d=eq\f(|-\f(2,m)-m×\f(m-2,m)-2|,\r(1+m2))=eq\f(|-\f(2,m)-m|,\r(1+m2))=eq\f(2+m2,|m|·\r(1+m2))∴S=eq\f(1,2)·|AB|·d=eq\f(1,2)·eq\f(2\r(2)·\r(1+m2)·\r(m2-2),2+m2)·eq\f(2+m2,|m|·\r(1+m2))=eq\r(2)·\f(\r(m2-2),|m|)由题意：0<eq\r(2)·\f(\r(m2-2),|m|)≤1解得：2<m2≤4………………8分设D(x0,y0),由eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))∴x0=eq\f(1,)(x1+x2),y0=eq\f(1,)(y1+y2)∵P、A、B三点均在椭圆上∴eq\f(x02,2)+y02=1,eq\f(x12,2)+y12=1,eq\f(x22,2)+y22=1eq\f(1,2)·eq\f((x1+x2)2,2)+eq\f(1,2)·(y1+y2)2=1eq\f((x1+x2)2,2)+(y1+y2)2=2∴eq\f(x12,2)+eq\f(x22,2)+x1x2+y12+y22+2y1y2=2∴2+x1x2+2y1y2=2即2=eq\f(16,2+m2)∴eq\f(8,3)≤2<4∴的取值范围是(-2,eq\f(2\r(6),3)][eq\f(2\r(6),3),2)………………12分y1y2=eq\f(1,m2)(x1-2)(x2-2)=eq\f(1,m2)[(x1x2