【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练5

双基限时练(五)一、选择题1．若x1，x2，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，则ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为()A.eq\o(x,\s\up6(－))＋a B．aeq\o(x,\s\up6(－))C．a2eq\o(x,\s\up6(－)) D.eq\o(x,\s\up6(－))＋a2解析eq\f(ax1＋ax2＋…＋axn,n)＝eq\f(ax1＋x2＋…＋xn,n)＝aeq\o(x,\s\up6(－)).答案B2．已知一组数据30,40,50,60,60,70,80,90.设其平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，中位数为G，众数为M，则eq\o(x,\s\up6(－))，G与M的大小关系为()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝G>M B.eq\o(x,\s\up6(－))＝G<MC.eq\o(x,\s\up6(－))＝G＝M D.eq\o(x,\s\up6(－))<G<M解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(30＋40＋50＋60×2＋70＋80＋90,8)＝60，中位数G＝eq\f(60＋60,2)＝60，众数M＝60.答案C3．一组数据按从小到大的挨次排列为1,3,4，x,6,8，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为()A．4,7 B．4,8C．5.5,7 D．6,7解析由题意得eq\f(4＋x,2)＝5，得x＝6.所以这组数据为1,3,4,6,6,8，其众数为6，极差为8－1＝7.答案D4．已知样本甲的平均数eq\o(x,\s\up6(－))甲＝60，标准差s甲＝0.05，样本乙的平均数eq\o(x,\s\up6(－))乙＝60，标准差s乙＝0.1，那么两个样本波动的状况为()A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本波动比乙样本波动大C．乙样本波动比甲样本波动大D．无法比较两样本的波动大小解析s乙>s甲．答案C5．下列各组数字特征中，能比较全面和系统地描述样本数据的平均水平和稳定程度，且受样本极端影响的是()A．样本的众数与标准差B．样本的平均数与方差C．样本的中位数与极差D．样本的中位数与方差解析样本中的众数是消灭次数最多的数，中位数是把样本中的数按肯定的挨次排列，中间的数或中间两数的平均数，这两个量都不能精确     地反映数据的平均水平和稳定程度，故答案为B.答案B6．某班有48名同学，某次数学考试，算术平均分为70分，方差为s，后来发觉成果记录有误，甲得80分却误记为50分，乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差s1，则s1与s的大小关系是()A．s1<sB．s1>sC．s1＝sD．s1与s的大小关系不确定解析由题可知平均分不变，s1－s＝eq\f(80－702＋70－702－50－702－100－702,48)<0，∴s1<s.答案A二、填空题7．如图所示的茎叶图中，甲、乙两组的中位数分别是________________．答案45,468．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成果(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成果较为稳定的运动员是________．解析eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90＋eq\f(－3＋1－1＋3＋0,5)＝90，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90＋eq\f(－1＋0＋1－2＋2,5)＝90，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－))甲)2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－))甲)2＋…＋(x5－eq\o(x,\s\up6(－))甲)2]＝eq\f(1,5)[(－3)2＋12＋02＋(－1)2＋(3)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－))乙)2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－))乙)2＋…＋(x5－eq\o(x,\s\up6(－))乙)2]＝eq\f(1,5)[(－1)2＋02＋12＋(－2)2＋22]＝2.∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙稳定．答案乙9．一组数据3，－1,0,2，x的极差为5，则x＝________.解析由x－(－1)＝5，得x＝4，由3－x＝5，得x＝－2，故x的值为4或－2.答案4或－2三、解答题10．对甲，乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下：(单位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的平均数．解(1)茎叶图如图甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10×7＋20＋1＋1＋3×4×3＋5＋9×2,10)＝13.11．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为0.21，求a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))这21个数据的方差．解由于a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，∴a1＋a2＋…＋a20＝20eq\o(x,\s\up6(－))，∴a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，∴s2＝eq\f(1,21)[(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(a20－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,21)×20×0.21＝0.2，即这21个数据的方差为0.2.12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的同学进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：同学1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679试依据以上数据比较两个班同学的投篮水平．解由图表可知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(6＋7＋7＋8＋7)＝7，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(6＋7＋6＋7＋9)＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(1＋0＋1＋0＋4)＝eq\f(6,5)，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲、乙两班的投篮水平相当，但甲班要比乙班稳定．思维探究13．已知样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，样本y1，y2，…，ym的平均数为eq\o(y,\s\up6(－))(eq\o(x,\s\up6(－))≠eq\o(y,\s\up6(－)))，若样本x1，x2，x3，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数为eq\o(z,\s\up6(－))，且eq\o(z,\s\up6(－))＝αeq\o(x,\s\up6(－))＋(1－α)eq\o(y,\s\up6(－))，其中0<α<eq\f(1,2)，试比较m，n的大小关系．解由题意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)，又eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,m＋n)＝eq\f(n\o(x,\s\up6(－))＋m\o(y,\s\up6(－)),m＋n)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,