【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修1双基限时练27-幂函数(第三章)

双基限时练(二十七)幂函数基础强化1．函数y＝|x|eq\f(9,n)(n∈N，n>9)的图象可能是()解析∵y＝|x|eq\f(9,n)为偶函数，∴排解选项A，B.又n>9，∴eq\f(9,n)<1.由幂函数在(0，＋∞)内幂指数小于1的图象可知，只有选项C符合题意．答案C2．函数y＝x－2在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最大值为()A.eq\f(1,4) B．－1C．4 D．－4解析y＝x－2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上单调递减，故当x＝eq\f(1,2)时，y有最大值4.答案C3．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x，b＝xeq\s\up15(eq\f(2,3))，c＝logeq\s\do8(\f(2,3))x，当x∈(1，＋∞)时，a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．c＜b＜a D．a＜c＜b解析当x∈(1，＋∞)时，logeq\s\do8(\f(2,3))x＜0,0＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x＜1，xeq\s\up15(eq\f(2,3))＞1.答案B4．当0＜x＜1时，幂函数y＝xα的图象都在直线y＝x的上方，则α的取值范围为()A．(－∞，0) B．(0,1)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)解析结合幂函数的图象可知C正确．答案C5．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)解析四个函数的图象都过(1,1)点，对于任意大于1的x，C1，C2，C3，C4所对应的y值有y1＞y2＞y3＞y4.令x＝2，则22＞2eq\f(1,2)＞2－eq\f(1,2)＞2－2，故n值排序依次为2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2.答案B6．设函数y＝x3与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析作出两个函数在同一坐标系内的图象如图所示，即可观看得出．答案B7．已知幂函数y＝(m2－5m－5)x2m＋1在(0，＋∞)上为减函数，则实数答案－18．给出下面四个命题：①幂函数f(x)＝xα当α＝0时的图象与函数f(x)＝ax当a＝1时的图象都是一条直线；②幂函数的图象若经过第三象限，则它肯定过点(－1，－1)；③若幂函数是一个奇函数，则它在(－∞，0)上肯定单调递减；④全部的幂函数及全部的指数函数的图象都不经过第四象限．其中正确的命题序号为________．解析①当α＝0时，y＝xα是两条无端点(x≠0)的射线；③y＝x3是一个幂函数，且是一个奇函数，但它在(－∞，0)上递增，故①③错误，②④正确．答案②④能力提升9．已知幂函数f(x)＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是________．解析∵f(x)＝x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(x))(x>0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)<f(10－2a)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,10－2a>0，,a＋1>10－2a))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a<5，,a>3.))∴3<a<5.答案(3,5)10．比较下列各组数中两个数的大小：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))0.5与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0.5；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(3,4))与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up15(eq\f(2,3)).解(1)∵幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，又eq\f(2,5)>eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))0.5>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0.5.(2)∵幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又－eq\f(2,3)<－eq\f(3,5)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1.(3)∵函数y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x为减函数，又eq\f(3,4)>eq\f(2,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(2,3))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(3,4))又∵幂函数y2＝xeq\f(2,3)在(0，＋∞)上是增函数，且eq\f(3,4)>eq\f(2,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up15(eq\f(2,3))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(2,3)).∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up15(eq\f(2,3))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(3,4)).11．已知幂函数y＝x3－p(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上为增函数，求满足条件(a＋1)eq\s\up15(eq\f(p,2))＜(3－2a)eq\s\up15(eq\f(p,2))的实数a的取值范围．解∵f(x)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递增，∴3－p＞0.∵p∈N*，∴3－p＝2，∴p＝1，∴eq\r(a＋1)＜eq\r(3－2a).∴0≤a＋1<3－2a，∴－1≤a＜eq\f(2,3).12．定义max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥b，,ba<b.))若f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，求f(x)的最小值．解在同一坐标系中作出函数y＝x2与y＝x－2的图象(如图)，由题意知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≤－1，,x－2－1<x<0，,