【全程复习方略】2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十)-3.4.1.2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)对数的运算性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若10a=5,10b=2,则a+b=A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选C.由于10a=5,10b所以a=lg5,b=lg2,所以a+b=lg5+lg2=1.【一题多解】选C.由于10a=5,10b所以10a·10b=10a所以a+b=1.2.(2022·安康高一检测)假如lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于()A.a+2b-3c B.a+b2-c3C.ab2c3【解析】选C.lgx=lga+2lgb-3lgc=lgab所以x=ab3.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解为()A.x=-1 B.x=-1或x=4C.x=4 D.x=-1且x=4【解析】选C.由题意可知,(解得x=4,选C.【误区警示】本题在求解过程中,常因忽视检验对数的真数大于零导致增解.4.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgabA.2 B.12 C.4 D.【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,lgalgb=12于是lgab=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4×125.(2022·鹤岗高一检测)已知a=lgx,则a+3等于()A.lg(3x) B.lg(x+3)C.lgx3 D.lg(1000x)【解析】选D.由于a=lgx,所以a+3=lgx+3=lgx+lg103=lgx+lg1000=lg(1000x).【变式训练】已知log32=a,3b=5,则log330用a,b表示为()A.12(a+b+1) B.1C.13(a+b+1) D.a【解析】选A.由于3b=5,所以b=log35.又由于log32=a,所以log330=12log3=12log3(2×3×5)=12(log32+log33+log=126.(2022·重庆高一检测)已知2x=9,log283=y,则x+2y的值为A.6 B.8 C.4 D.log48【解析】选A.由2x=9,得log29=x,所以x+2y=log29+2log28=log29+log264=log264=6.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022·景德镇高一检测)(lg5)2+lg2·lg50=.【解析】(lg5)2+lg2·lg50=(lg5)2+lg2(lg5+lg10)=(lg5)2+lg2·lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.答案：18.(2022·保定高一检测)21+12【解析】21+12log25=2×答案：259.(2022·抚州高一检测)已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)=.【解题指南】依据给出的函数解析式求出f(1)的值,然后利用函数的奇偶性求f(-1).【解析】由于当x>0时,f(x)=log2(x+3),所以f(1)=log2(1+3)=2,又函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.答案：-2三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算下列各式的值：(1)(2022·揭阳高一检测)2log32-log3329+log38-25(2)12lg25+lg2+lg10+lg(0.01)-1(3)log2(log264).【解析】(1)原式=log34-log3329+log38-=log34×932=2-9=-7.(2)原式=lg2=lg5×2×1012×1(3)原式=log2(log226)=log26=1+log23.【误区警示】在(1)中计算到log39-9简洁毁灭log3(9-9)=log30的错误.【变式训练】求下列式子的值：[(1-log63)2+log62×log618]÷log64.【解析】原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2×32)]÷log64=log66=[(log62)2+(log62)2+2×log62×log63]÷2log62=log62+log63=log6(2×3)=1.11.(2022·衡水高一检测)里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度.里氏震级M的计算公式是M=lgA-lgA0.其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.2022年2月12日新疆于田发生7.3级地震.一般里氏6级地震给人的震感已格外猛烈.依据里氏震级M的计算公式,此次新疆于田地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍?【解析】由题意可知7所以1.3=lgA1-lgA2,所以lgA1所以A1A2答：此次新疆于田地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的101.3倍.【变式训练】地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).2008年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而2011年3月11日【解题指南】借助震级R与地震释放的能量E的关系建立方程组,并通过对数的运算求解两次地震释放能量倍数间的关系.【解析】由题意可知：8⇒lgE1=23.4,lgE2=24.9⇒lgE所以E2E1故2011年地震的能量约是2008年地震的103(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022·赣州高一检测)2log510+log50.25=()A.0 B.1 C.2 D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.(2022·中山高一检测)若lgx-lgy=a,则lgx2lgy23=(A.3a B.32a C.a D.【解析】选A.lgx23=3(lgx-lg2)-3(lgy-lg2)=3(lgx-lgy)=3a.3.(2022·泰安高一检测)假如lg2=a,lg3=b,则lg12lg15=(A.2a+b1+a+b C.2a+b1-a+b 【解析】选C.由于lg2=a,lg3=b,所以lg12lg15=lg=2a+b4.对于a>0,且a≠1,下列说法正确的是()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①③ B.②④C.② D.①②③④【解析】选C.①当M=N<0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;②logaM=logaN,则必有M>0,N>0,M=N;③当M,N互为相反数时,也有logaM2=logaN2,但此时M≠N;④当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.综上知,只有②正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022·安庆高一检测)lg2+lg5-lg12lg12【解析】原式=lg(2×5)-0lg122×8·lg32答案：4【拓展延长】利用对数的运算性质解决问题的一般思路(1)把简洁的真数化简.(2)正用公式：将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商再化简.(3)逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算性质,将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.6.(2022·临沂高一检测)若log5(x+1)-log15(x-3)=1,则x=【解析】原方程可化为log5(x+1)+log5(x-3)=log55,从而(x+1)(x-3)=5,解得x=-2或x=4,阅历证,x=-2不合题意,故x=4.答案：4【误区警示】此题中x=-2很简洁遗忘舍去,log5(-2+1)没有意义.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022·抚州高一检测)求值：15lg32+log416+6lg【解题指南】把括号内的式子先应用运算性质化简,再提取公因式应用运算性质化简求值.【解析】原式=15lg32+2+lg12=1=152+lg110=【一题多解】原式=15(lg25+2+6lg2-115lg5-1=15(5lg2+2-6lg2)-=15(2-lg2)-1=15(2-lg2-lg5)=18.(2022·宜春高一检测)已知y=f(x)为二次函数,若y=f(x)在x=2处取得最小值-4且y=f(x)的图像经过原点.(