【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练10(第一章)

双基限时练(十)基础强化1．下列命题：①若直线a平行于平面α内的很多条直线，则a∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内的很多条直线．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析①③中有可能a在平面α内，②中a可能与平面α相交，④正确．答案A2．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．相交或异面解析在正方体中选择三条满足题意条件的棱，观看可知，它们的位置关系是相交或异面．答案D3．假如直线a∥b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是()A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂α解析∵a∥b，a∥α，∴b∥α或b⊂α.故选D.答案D4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．都平行 B．都相交C．在两个平面内 D．至少和其中一个平行解析A不正确，这条直线可能在一个平面内．B不正确，这条直线假如和两个平面都相交，那么它与两个平面的交线有两种可能：相交或异面，这与已知不符．C不正确，这条直线假如在两个平面内则必为这两个平面的交线，即与两个平面的交线重合，这与已知不符．D正确，这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内平行另一个平面，符合至少与一个平面平行．答案D5．若∠AOB＝∠A1O1B1，且O1A1∥OA，OA与O1A1A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不肯定平行解析如图，两角不在同一平面内时，O1B1与OB不平行．答案D6．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，G是△ABC的重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝()A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,3)C.eq\f(8,3) D.eq\f(10,3)解析BC＝5，∵BC∥α，α∩面ABC＝MN，∴BC∥MN.∵G∈MN，∴MN＝eq\f(2,3)BC＝eq\f(10,3).答案D7．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，则MN与平面BDC的位置关系是__________．答案平行8．如图所示，直线a∥平面α，点B，C，D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB，AC，AD交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________．解析∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，∴a∥EG，又点B，C，D∈a，∴BD∥EG.∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(EF＋FG,BC＋CD)＝eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，∴EG＝eq\f(AF·BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)能力提升9．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC＋BD＝a，AC·BD＝b，则EF2＋EH2＝________.解析由已知AC＋BD＝a，AC·BD＝b，∴eq\f(AC,2)＋eq\f(BD,2)＝eq\f(a,2)，eq\f(AC,2)·eq\f(BD,2)＝eq\f(b,4)，即EF＋EH＝eq\f(a,2)，EF·EH＝eq\f(b,4)，∴EF2＋EH2＝(EF＋EH)2－2EF·EH＝eq\f(a2,4)－eq\f(b,2).答案eq\f(a2,4)－eq\f(b,2)10.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC求证：AB1∥平面BC1D.证明连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C∴OD∥AB1.∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AE＝A1E1，AF＝A1F1，P∈E1(1)过P作一条直线与棱CD平行，说明怎样作；(2)求证：EF綊E1F1解(1)如图所示，在平面A1B1C1D1内过P作直线l∥C1D1∵C1D1∥CD，∴l∥CD.即l为所要求作的直线．(2)证明连接E1E、FF1，∵AE綊A1E1，∴四边形AEE1A1∴A1A綊EE1，同理A1A綊F∴四边形E1E綊F1F∴EFF1E1是平行四边形，∴EF綊E1F112．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′D的中点．求证：EF∥平面A′BC.证明取A′C的中点M，连接MF，MB，则FM∥DC，且FM＝eq\f(1,2)DC，∵EB∥DC，且EB＝eq\f(1,2)DC，∴FM綊EB，∴四边形EBMF为平行四边形，∴EF∥MB.∵EF⊄平面A′BC，MB⊂平面A′BC，∴EF∥平面A′BC.品味高考13．若直线l