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内蒙古大学期末试卷A第2页（共4页）内蒙古大学2015－2016学年第二学期高等数学A2期末考试试卷（A卷）（闭卷120分钟）姓名学号专业年级____重修标记□考场题号一二三四五合计得分得分一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1．.2．设函数，则它在点处最大的方向导数是.3.曲面在点处出的切平面方程为.4.交换累次积分的顺序.5.求幂级数的收敛域.得分二、选择题（本题满分15分，每小题3分）1.设，在处().(A)连续(B)偏导数不存在(C)偏导数存在且都等于0(D)可微2.积分在极坐标系下可表示为()(A)(B)(C)(D)3.设曲面是上半球面，曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有()(A)(B)(C)(D)4.设常数，则级数是().(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性与常数有关5.已知函数在点的某个邻域内连续，且，则下述四个选项中正确的是()(A)点不是的极值点(B)点是的极大值点(C)点是的极小值点(D)无法判断点是否为的极值点得分三、计算题（本题满分45分，每小题9分）1.计算，其中是由：与所围成的平面区域.2.设，且具有二阶连续偏导数，求，.3.证明：在平面上半平面的某个区域内是某个二元函数的全微分，并求出一个这样的二元函数.4.利用Gauss公式在曲面：的上侧计算第二型曲面积分.5.将函数展开成余弦级数.得分四、计算题(本题满分12分)利用，求数项级数的和.得分五、计算题(本题满分13分)在第一卦限内作椭球

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