2019-2020年江苏专用高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5简单的三角恒等变换第二课时简单的三角恒

§4.5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课时作业题型分类深度剖析内容索引题型分类深度剖析题型一三角函数式的化简与求值答案解析答案解析－4(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.思维升华－1答案解析答案解析题型二三角函数的求值命题点1给值求值问题答案解析∵α为锐角，cos

β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos

α＋sin(α＋β)sin

α(2)(2015·广东)已知tanα＝2.解答解答答案解析命题点2给值求角问题答案解析∵tanα＝tan[(α－β)＋β]引申探究答案解析∴cos(α＋β)＝cos

αcos

β－sinαsin

β(1)给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法；(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角.思维升华答案解析即sinαcos

β＝cos

α＋sinβcos

α，答案解析因此sin(α＋β)＝sin[(β－α)＋2α]＝sin(β－α)cos2α＋cos(β－α)sin2αcos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos2α－sin(β－α)sin2α(1)求f(x)的定义域与最小正周期；解答题型三三角恒等变换的应用解答三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形用.思维升华解答(1)求f(x)的最小正周期；由已知，解答(1)讨论形如y＝asin

ωx＋bcos

ωx型函数的性质，一律化成y＝

sin(ωx＋φ)型的函数.(2)研究y＝Asin(ωx＋φ)型函数的最值、单调性，可将ωx＋φ视为一个整体，换元后结合y＝sinx的图象解决.

化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用思想与方法系列9规范解答思想方法指导课时作业123456789101112131.sin15°＋sin75°的值是

.答案解析sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°答案解析123456789101112133.已知α∈R，sinα＋2cosα＝

，则tan2α＝

.答案解析12345678910111213答案解析2π所以f(x)的最小正周期为2π.123456789101112135.(2016·江苏扬州中学四模)函数y＝sinα(sinα－cos

α)(α∈[－

，0])的最大值为

.答案解析y＝sinα(sinα－cos

α)＝sin2α－sinαcos

α12345678910111213答案解析12345678910111213123456789101112138答案解析12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析1234567891011121312345678910111213答案解析12345678910111213123456789101112131234567891011121311.已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos

x.(1)求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合；解答12345678910111213解答123456789101112131234567891011121312.已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcos

x，x∈R.(1)求f()的值；解答12345678910111213解答12345678910111213123456789101112131234567891011121313.(2015·安徽)已知函数f(x)＝(sinx＋cos

x)2＋c