高中数学第一章导数及其应用1.1.1函数的平均变化率课件新人教B版选修

函数的平均变化率思考：[情境1]下图是一段登山路线。ABC登山路线

同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？

时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃[情境2]某市2010年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1℃温差14.8℃18.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线你能用数学语言来量化温度变化的快慢吗？陡峭平缓思考：1、如何从数学角度刻画曲线的陡峭程度？能否只用一个量的变化来衡量？2、平均变化率的几何意义是什么？3、函数的平均变化率与曲线的陡峭程度之间的关系？4、求函数平均变化率的步骤。[概念辨析]下面分别是两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在区间[x1，x2

]上平均变化率是否相等？为什么？xx1yox2y=f(x)y=g(x)y1y2[结论]

用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙不精确”的。AB２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．（直观的）数形数形结合深入理解（近似的）平均变化率xyo124263问题3、如图，分别计算曲线在区间[1，2]和[2，4]上的平均变化率。曲线在区间[1，2]上的平均变化率为-3；曲线在区间[2，4]上的平均变化率为。[结论]平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。平均变化率曲线陡峭程度变量的变化速度数学化生活化视觉化数量化图1图21.甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（1）（2）所示，（1）甲乙二人哪一个跑得快？（2）甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？乙乙对比与发现越陡峭，平均变化率越大越陡峭，平均变化率越小WOt标准甲乙平均变化率

t(d)301020300T(℃)14ACB陡峭程度平均变化率的绝对值（越大）（越小）（越小）（越大）问题4、已知函数，分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)[1，1.1]；(2)[1，1.01]。同理可得:（3）函数f(x)在区间[1，1.001]上的平均变化率为2.001;（4）函数f(x)在区间[1，1.0001]上的平均变化率为2.0001。[探究与思考]当x0逼近1的时候，f(x)在区间[1，x0]上的平均变化率呈现什么样的变化？答案：逼近2感知概念

1.f(x)在区间[x1，x2]随x变化的快慢可用f(x)的平均变化率来刻画.2.平均变化率几何意义就是函数f(x)图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))所在直线的斜率。

3.f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．

4.f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是在其局部区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程度的一种粗略刻画.讨论交流:你能举出一些用函数的平均变化率刻画因变量随自变量变化“快慢”的例子吗?回顾本节课你有什么收获？

1.函数平均变化率的定义

2.函数平均变化率的几何意义OABxyY=f(x)x0X0+△