高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量教案苏教版选修_第1页
高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量教案苏教版选修_第2页
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文档简介

3.2.1直线的方向向量与平面的法向量学生活动1：每人拿出一本书和一支笔，从笔与书本平行开始转动笔，你发现了什么？再让笔不动，转动书本，你又发现了什么？学生活动2：每人拿出两本书，从两本书平行开始转动其中的一本书，你发现了什么？学生活动在平面内我们可以用直线的倾斜角或斜率刻画直线的方向，在平面向量中也提到了直线的方向向量,在空间怎样用向量来表示直线的方向？答：我们把这样的向量称之为直线的方向向量。A直线的方向向量的定义:把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量思考：已知一条直线a，如何快速地确定直线a的一个方向向量？问题情景1：我们怎样用向量来刻画平面的“方向”呢？这样的向量跟平面有什么关系呢？

答:与平面垂直.把这样的向量称之为平面的法向量。a问题情景2：平面的法向量定义:与平面垂直的直线叫做平面的法线．因此平面的法向量就是平面法线的方向向量如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面,那么称向量垂直于平面,向量叫做平面的法向量.记作几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内(即与平面共面)，则有则各点的坐标为A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1）。所以因为证：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz变题求平面ACD1的一个法向量所以：

(x，y，z）·(-1，1，0）=0(x，y，z）·(-1，0，1）=0即：y=xz=x解:设平面ACD1的一个法向量为n=(x，y，z）则nAC，nAD1因为：AC=(-1，1，0

）AD1=(-1，0，1）不妨取x=1则y=z=1所以：n=(1，1，1）即为ACD1一个法向量所以:待定系数法求平面的法向量巩固练习思考与交流（）

课堂小结:一、直线的方向向量定义:二、平面的法向量定义

如果⊥，那么向量

叫做平面的法向量.表示非零向量

的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥（1）可设法向量的坐标（2）用它与平面内两条不共线向量分别求数量积结果为0；（3）解方程组求得一组解即可。直线L上的向量以及与向量共线的向量.

三、求

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