2019届安徽专用中考数学复习第二章方程组与不等式组2.1整式方程试卷部分讲义

第二章方程（组）与不等式（组）§2.1整式方程中考数学

(安徽专用)A组2014—2018年安徽中考题组五年中考1.(2018安徽,6,4分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定201

8年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则

(

)A.b=(1+22.1%×2)a

B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a

D.b=22.1%×2a答案

B由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B.2.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为

(

)A.-1

B.1

C.-2或2

D.-3或1答案

A原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.3.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都

为x,则x满足

(

)A.16(1+2x)=25

B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25

D.25(1-x)2=16答案

D第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,

故选D.4.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善

等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,

设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是

(

)A.1.4(1+x)=4.5

B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5

D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案

C

2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.

4(1+x)2亿件,故选C.5.(2018安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少

户人家?请解答上述问题.解析设城中有x户人家,根据题意得,x+

=100,解得x=75.答:城中有75户人家.

(8分)6.(2017安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个

物品的价格是多少?请解答上述问题.解析设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,

(3分)解得x=7.所以这个物品的价格为8×7-3=53(元).

(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.

(8分)7.(2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.解析两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,

(4分)所以x-1=±

,所以原方程的解是x1=1+

,x2=1-

.

(8分)考点一一元一次方程及其应用B组2014—2018年全国中考题组1.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次

降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程

(

)A.0.8x-10=90

B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10

D.x-0.8x-10=90答案

A

每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格

是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.2.(2015黑龙江哈尔滨,17,3分)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100

幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有

幅.答案

69解析设展出的油画作品有x幅,由题意得

(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅.3.(2018内蒙古包头,21,8分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和

面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满

分为100分).他们的各项成绩如下表所示:候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.解析

(1)89分.

(2分)(2)根据题意,得60%x+90×40%=87.6,解得x=86.

(4分)(3)甲候选人的综合成绩=90×60%+88×40%=89.2(分);乙候选人的综合成绩=84×60%+92×40%=87.2(分);丁候选人的综合成绩=88×60%+86×40%=87.2(分).

(7分)∴依综合成绩排序所要招聘的前两名人选是甲和丙.

(8分)4.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析去括号,得4x-3=2x-2,移项,得4x-2x=3-2,合并同类项,得2x=1,系数化为1,得x=

.方法规律

解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.5.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去

皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作

为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000

万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为6

0kg.请解答下列问题:(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万

吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?解析解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩.由题意,得

x+

(2000-x)=150,

(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.

(3分)(2)设我省今年应再多种植y万亩谷子,由题意,得

(300+y)≥52,

(5分)解得y≥25.

(6分)答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.

(7分)解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩,由题意,得

(2分)解得

答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.

(3分)(2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得

z≥52.

(5分)解得z≥325,325-300=25.

(6分)答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.

(7分)1.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是

(

)A.x2+6x+9=0

B.x2=xC.x2+3=2x

D.(x-1)2+1=0考点二一元二次方程及其解法答案

B选项A,Δ=0,方程有两个相等实数根;选项B,Δ=1>0,方程有两个不相等实数根;选

项C,Δ=-8<0,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.2.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是

(

)A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0答案

D

A项,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0;B项,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0;C项,Δ=(-2)2-4×1×1=0;D项,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D项中的方程没有实数根,故选D.思路分析

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b2-4ac,当Δ≥0时,方程有两个实数根;当Δ<

0时,方程无实数根,所以应先算出各选项中方程的判别式,再进行判断.3.(2017内蒙古呼和浩特,5,3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反

数,则a的值为

(

)A.2

B.0

C.1

D.2或0答案

B由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,∴-

(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.易错警示

本题易忽视当a=2时,原方程无解这一情况,从而导致错误.4.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为

(

)A.x1=-2,x2=6

B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4

D.x1=-4,x2=3答案

D∵a=1,b=1,c=-12,∴b2-4ac=1+48=49>0,∴x=

=

,∴x1=-4,x2=3.故选D.5.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是

(

)A.a>0

B.a=0

C.c>0

D.c=0答案

D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的

实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.6.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.解析

(1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.∵(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=

,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范围是k<0.1.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会

住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的

每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x

元,则有

(

)A.(180+x-20)

=10890B.(x-20)

=10890C.x

-50×20=10890D.(x+180)

-50×20=10890考点三一元二次方程的应用答案

B当房价定为x元时,空闲的房间有

个,所以有游客居住的房间有

个,则宾馆当天的利润为

(x-20)元,故B正确.思路分析

先求出房价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的

20元,从而得出宾馆当天的利润并列出等式.2.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一

个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能

围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为

(

)

A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000答案

C长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程

(80-2x)(70-2x)=3000.思路分析

用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长×宽”列方程.解题关键

本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能

用含未知数的代数式表示相等关系中的相关量.3.(2016重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平

均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5

月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20

日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪

肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉

的销量占总销量的

,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了

a%,求a的值.解析

(1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.

(3分)解这个不等式,得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.

(4分)(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×

(1+a%)+40(1-a%)×

(1+a%)=40

.令a%=y,则原方程可化为40×

(1+y)+40(1-y)×

(1+y)=40

.

(7分)整理这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.

(9分)∴a的值是20.

(10分)考点一一元一次方程及其应用C组教师专用题组1.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1

个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面

所列方程正确的是

(

)A.2×1000(26-x)=800x

B.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800x

D.1000(26-x)=800x答案

C若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1000

(26-x)=2×800x,故选C.2.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造

为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程为

(

)A.54-x=20%×108

B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162

D.108-x=20%(54+x)答案

B根据题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+

x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.3.(2015广东广州,17,9分)解方程:5x=3(x-4).解析去括号,得5x=3x-12.移项,得5x-3x=-12.合并同类项,得2x=-12.∴x=-6.4.(2014广东,21,7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标

价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调机每台的进价;

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?解析

(1)设这款空调机每台的进价是x元,

(1分)根据题意,得1635×0.8-x=9%·x,

(3分)解得x=1200.答:这款空调机每台的进价是1200元.

(5分)(2)100×1200×9%=10800(元).答:商场盈利10800元.

(7分)1.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是

(

)A.x2-2x=0

B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0

D.3x2=5x-2考点二一元二次方程及其解法答案

C因为Δ=(-2)2=4>0,所以A选项有两个不相等的实数根;因为Δ=42+4=20>0,所以B选项

有两个不相等的实数根;因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以C选项没有实数根;D整理得3x2-5x+2=0,

因为Δ=(-5)2-4×3×2=1>0,所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.答案

B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=±4,∴x1=-2,x2=6,故选B.2.(2016辽宁沈阳,8,2分)一元二次方程x2-4x=12的根是

(

)A.x1=2,x2=-6

B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6

D.x1=2,x2=63.(2016内蒙古呼和浩特,10,3分)已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是

(

)A.6

B.3

C.-3

D.0答案

A由题意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2.则(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2=4

-3.因为a≥2,所以当a=2时,4

-3有最小值6,即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A.4.(2015重庆,8,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是

(

)A.x1=0,x2=-2

B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2

D.x1=0,x2=2答案

D

x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.5.(2015吉林长春,5,3分)方程x2-2x+3=0的根的情况是

(

)A.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根答案

C因为b2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12<0,所以此方程没有实数根.故选C.6.(2015宁夏,5,3分)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是

(

)A.m≥-

B.m≤-

C.m≥

D.m≤

答案

D由题意知Δ=b2-4ac=12-4×1·m=1-4m≥0,解得m≤

.故选D.7.(2014陕西,8,3分)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-

ax+a2=0的一个根,则a的值为

(

)A.1或4

B.-1或-4C.-1或4

D.1或-4答案

B把x=-2代入一元二次方程x2-

ax+a2=0中得a2+5a+4=0,解得a=-1或a=-4.故选B.8.(2014广东,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值

范围是

(

)A.m>

B.m<

C.m=

D.m<-

答案

B∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴(-3)2-4m>0,∴m<

.故选B.9.(2014江苏苏州,7,3分)下列关于x的方程有实数根的是

(

)A.x2-x+1=0

B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0

D.(x-1)2+1=0答案

C选项A、B中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D可化为(x-1)2=-1,易知方

程无实数根;选项C的根为x1=1,x2=-2,故选C.10.(2016江苏南京,12,2分)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=

,m

=

.答案

4;3解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.11.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m

的取值范围是

.答案

m>-4解析∵一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即b2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.12.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是

,m的

值是

.答案

3;-4解析设方程的另一个根为x1,则x1·1=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.评析

本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.13.(2015上海,10,4分)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是

.答案

m<-4解析由题意知Δ=42+4m=16+4m<0,所以m<-4.14.(2015内蒙古包头,15,3分)已知关于x的一元二次方程x2+

x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

.答案

k≥1解析由题意知Δ=(

)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.15.(2015四川绵阳,17,3分)关于m的一元二次方程

nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2=

.答案

26解析把m=2代入原方程得4

n-2n2-2=0,显然n≠0,∴

=4

-2n-

=0,∴n+

=2

,∴

=n2+

+2=28,∴n2+

=26,即n2+n-2=26.16.(2015甘肃兰州,16,4分)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b=

.答案

2015解析将x=-1代入方程得a+b-2015=0,则a+b=2015.17.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=

.答案

25解析因为方程x2-4x-3=0的两根为m,n,所以m+n=4,mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.评析

本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形,属容易题.18.(2014江西,10,3分)若α、β是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则α2+β2=

.答案

10解析因为α,β是方程x2-2x-3=0的两个实数根,所以α+β=2,αβ=-3,故α2+β2=(α+β)2-2αβ=22-2×(-3)=

10.评析本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.19.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a

的取值范围.解析由题意可知Δ=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.∵原方程有两个不相等的实数根,∴4a+1>0,∴a>-

.20.(2016四川南充,20,8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.解析

(1)∵方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根,∴Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,

(2分)化简,得32-8m≥0,解不等式,得m≤4.

(4分)(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1.

(5分)∵2x1x2+x1+x2≥20,∴2(2m+1)+6≥20.

(6分)解不等式,得m≥3.

(7分)由(1)得m≤4,∴m的取值范围是3≤m≤4.

(8分)评析

本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.21.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.解析∵关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m-1)2-4×1×4=0.∴2m-1=±4.∴m=

或m=-

.考点三一元二次方程的应用(2015甘肃兰州,11,4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能

再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天

时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是

(

)A.(1+x)2=

B.(1+x)2=

C.1+2x=

D.1+2x=

答案

B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=

,故选B.A组2016—2018年模拟·基础题组考点一一元一次方程及其应用三年模拟1.(2017安徽芜湖三模,4)方程3x(x-1)=5(x-1)的解为

(

)A.x=

B.x=1

C.x1=1,x2=

D.x1=1,x2=

答案

C

3x(x-1)=5(x-1),即3x2-3x=5x-5,即3x2-8x+5=0,即(3x-5)(x-1)=0,解得x1=1,x2=

,故选C.2.(2017安徽合肥包河一模,6)2016年2月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来

住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后的房价为x,则2016年2月份之前的房

价为

(

)A.(1+40%)×30%

B.(1+40%)(1-30%)xC.

D.

答案

D设2月份之前的房价为m,则根据题意有m×(1+40%)×(1-30%)=x,∴m=

.故选D.3.(2017安徽安庆一模,12)方程

+x=1的解为

.答案

x=1解析原方程可化为x-1+3x=3,整理得4x=4,即x=1.4.(2018安徽马鞍山二中实验学校一模,16)某中学为创建园林学校,购买了若干桂花树苗,计划

把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树(两端必须各栽一棵),并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5

米栽1棵,则缺11棵树苗;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,问购买了多少棵桂花树苗?解析设购买了x棵桂花树苗,根据题意得5(x+11-1)=6(x-1),解得x=56.答:购买了56棵桂花树苗.5.(2017安徽亳州期末联考,15)已知a,b,c为△ABC的三边,且a+b+c=36,

=

=

,求△ABC的三边的长度.解析设a=3k(k>0),则b=4k,c=5k,∵a+b+c=36,∴3k+4k+5k=36,∴k=3,∴a=9,b=12,c=15.1.(2018安徽合肥包河模拟,6)设x1为一元二次方程2x2-4x=

较小的根,则

(

)A.0<x1<1

B.-1<x1<0

C.-2<x1<-1

D.-3<x1<-2考点二一元二次方程及其解法答案

B原方程可化为8x2-16x-5=0,解得x=

,所以x1=

,而10<

<11,所以-

<x1<-

,只有B符合题意,故选B.2.(2017安徽十校第四次联考,2)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为

(

)A.(x-3)2=14

B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14

D.(x+3)2=4答案

A由x2-6x-5=x2-6x+9-14=0可得(x-3)2=14,故选A.3.(2017安徽十校第三次联考,7)y=

x+1是关于x的一次函数,则方程kx2+2x+1=0的根的情况为

(

)A.没有实数根

B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根答案

A由题意可得k-1>0,即k>1,∴方程为一元二次方程,又Δ=4-4k=4(1-k)<0,∴一元二次方

程无实数根,故选A.4.(2018安徽安庆一模,12)方程x2-4x-3=0的解为

.答案

2±

解析由求根公式可得x=

=2±

.5.(2017安徽芜湖联考,13)一元二次方程x2+4x-12=0的两根的平方和为

.答案

40解析解法一:由x2+4x-12=0,解得x1=-6,x2=2,则

+

=40.解法二:设两根为x1,x2,则x1+x2=-4,x1·x2=-12.∴

+

=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×(-12)=40.6.(2016安徽合肥四十六中一模,12)方程x(x-3)=3-x的解是

.答案

-1,3解析

x(x-3)=3-x可化为(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.7.(2016安徽六安裕安中学期末,12)一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是

.答案

,

解析原方程可化为(x-1)2=

,即x-1=±

,解得x1=

,x2=

.8.(2018安徽蚌埠禹会一模,16)解方程:x2-5x+3=0.解析因为Δ=(-5)2-4×3=13,所以x=

.9.(2017安徽合肥蜀山一模,16)用配方法解一元二次方程:x2-6x+6=0.解析移项得x2-6x=-6,配方得x2-6x+32=-6+32,即(x-3)2=3,∴x-3=±

,∴x1=3+

,x2=3-

.10.(2017安徽阜阳联考,16)解方程:x2-2x-3=0.解析原方程可化为(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.解析原方程可化为x2-4x-1=0,∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20>0,∴由求根公式可得x=

=2±

,∴x1=2+

,x2=2-

.11.(2017安徽芜湖联考,19)解方程:x2-2x=2x+1.1.(2018安徽阜阳三模,8)凤水小区2015年屋顶绿化面积为3000平方米,计划2017年屋顶绿化面

积要达到4320平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x,那么x满足的方程是

(

)A.3000(1+x)=4320

B.3000(1+x)2=4320C.3000(1+x%)2=4320

D.3000x2=4320考点三一元二次方程的应用答案

B易知2016年绿化面积是3000(1+x)平方米,所以2017年绿化面积是3000(1+x)2平方

米,故可列方程为3000(1+x)2=4320.2.(2018安徽蚌埠禹会一模,8)某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,预计今年(2

018年)比2017年增长7%,假设这两年年平均增长率均为x%,则x%满足的关系是

(

)A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2

答案

D设2016年国内生产总值为1,则2018年国内生产总值为(1+12%)(1+7%),故可列方程

为(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2,故选D.3.(2017安徽合肥第四十五中最后一卷,7)2015年安徽省GDP达2.2万亿,预计2017年GDP达3万

亿.设这两年的GDP平均增长率为x,则下列关于x的方程正确的是

(

)A.2.2(1+2x)=3

B.2.2(1-x)2=3C.2.2(1-2x)=3

D.2.2(1+x)2=3答案

D根据题意,已知平均增长率为x,则可列方程为2.2(1+x)2=3,故选D.4.(2017安徽一模,6)由于受H7N9禽流感的影响,今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原

来每斤25元经过连续两次降价后,售价下调到每斤16元.设平均每次降价的百分率为a,则下列

方程正确的是

(

)A.16(1+a)2=25

B.25(1-2a)=16C.25(1-a)2=16

D.25(1-a2)=16答案

C第一次降价后每斤为25(1-a)元,第二次降价后每斤为25(1-a)2元,则25(1-a)2=16,故选C.5.(2016安徽合肥包河质量监测(二),12)今年2月以来“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批

发市场大蒜价格猛涨,原来大蒜的单价为4元/千克,经过2月和3月连续两个月的增长后,物价部

门紧急出台有关政策控制价格,4月份大蒜价格下降了36%,恰好与原来的价格相同,则2月、3

月的平均增长率为

.答案

25%解析设2月、3月的平均增长率为x,根据题意可得4(1+x)2·(1-36%)=4,解得x=25%(负值舍去),

则2月、3月的平均增长率为25%.6.(2016安徽合肥蜀山二模,13)合肥大建设再创新高潮,继“高架时代”后合肥即将迈入“地

铁时代”.2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设,并计划2016年、2017年两年累

计再投入528亿元用于地下轨道交通建设.若这两年中投入资金的年平均增长率为x,则可列方

程为

.答案

200(1+x)+200(1+x)2=528解析

2016年投入资金为200(1+x)亿元,2017年投入资金为200(1+x)2亿元,则可列方程为200(1

+x)+200(1+x)2=528.7.(2016安徽合肥蜀山一模,20)2013年初,某市开始实施“旧物循环计划”,为旧物品二次利用

提供了公益平台,到2013年底,全年回收旧物3万件,随着宣传力度的加大,2015年全年回收旧物

就已经达6.75万件.若每年回收旧物的增长率相同.(1)求每年回收旧物的增长率;(2)按这样的增长速度,2016年全年回收旧物能超过10万件吗?解析

(1)设每年回收旧物的增长率为x,则由题意可得3(1+x)2=6.75,解得x=0.5=50%(负值舍去),即每年回收旧物的增长率为50%.(2)2016年全年回收旧物6.75×(1+50%)=10.125万件,超过了10万件.1.(2018安徽巢湖三中二模,6)某企业在十九大精神的鼓舞下,真抓实干,二月份的产值比一月份

的产值增长了x%,三月份的产值又比二月份的产值增长了x%,则三月份的产值比一月份的产

值增长了

(

)A.2x%

B.1+2x%C.(1+x%)x%

D.(2+x%)x%B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:35分钟分值:60分)一、选择题(每小题3分,共12分)答案

D设一月份的产值为a,则二月份的产值为a(1+x%),所以三月份的产值为a(1+x%)(1

+x%)=a+a(2+x%)x%,故三月份的产值比一月份的产值增长了(2+x%)x%.故选D.易错警示

题意是指三月份产值比一月份产值多的部分占一月份产值的百分比,切勿因理解

错题意而导致误选.2.(2017安徽芜湖期末联考,6)若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab,则

=

(

)A.2

B.-2

C.4

D.-4答案

A由4a2+b2=4ab得

-4·

+4=0,即

=0,∴

=2.思路分析

等式两边同除以a2,得到关于

的一元二次方程,解之即可.3.(2017安徽芜湖期末联考,9)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的实数根,则k的

取值范围是

(

)A.k>

B.k≥

C.k>

且k≠1

D.k≥

且k≠1答案

C由题意可得

解得k>

且k≠1.故选C.思路分析

由已知可得Δ>0,解之即可,但要注意k-1≠0.易错警示

易忽略一元二次方程中二次项系数不为0,即k-1≠0而出错.4.(2016安徽亳州蒙城八校联考,7)用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长

方形的长为xcm,则可列方程为

(

)A.x(20+x)=64

B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64

D.x(40-x)=64答案

B因为长方形的长为xcm,所以宽为

=(20-x)cm,所以可列方程为x(20-x)=64.思路分析

首先根据长方形的对边相等,得长+宽=

=20cm,从而得到宽为(20-x)cm,然后根据长方形的面积公式列出方程.5.(2016安徽合肥瑶海二模,12)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛

一场,受场所和时间等条件的限制,将赛程安排为2天,每天比赛5场,设比赛组织者邀请了x个队

参赛,则x满足的方程为

.二、填空题(每小题3分,共6分)答案

=10解析

x个队应比赛

场,则由题意可得

=5×2=10.思路分析

x个队中的每1个队与剩下的(x-1)个队的比赛场次为x-1,则x个队共有比赛x(x-1)场,

由于两队之间只需比赛一场,故共比赛了

场,而一共比赛了5×2=10场,由此列出方程即可.6.(2016安徽合肥瑶海模拟,15)关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且两根之积为

正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且两根之积为正.给出四个结论:①这两个方程的根都是正根;②这两个方程的根都是负根;③(m-1)2+(n-1)2≥2;④-1≤2m-2n≤1.其中正确的是

(把所有正确结论的序号都填上).答案②③④解析设x2+2mx+2n=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=2n>0.设y2+2ny+2m=0的两根为y1,y2,则y1+y2=-2n,y1y2=2m>0.∴x1+x2<0,y1+y2<0,∴x1,x2,y1,y2都为负,故①错,②正确;由题意可知两个方程都有实根,则Δ=(2m)2-

8n≥0,Δ=(2n)2-8m≥0,可得m2-2n+n2-2m≥0,∴m2-2m+1+n2-2n+1≥2,即(m-1)2+(n-1)2≥2,故③正确;由根与系数的关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1,∵y1,y2都为负整数,∴y1+1≤0,y2+1≤0,∴(y1+1)(y2+1)≥0,∴2m-2n≥-1.2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1.∵x1,x2都是负整数,∴x1+1≤0,x2+1≤0,∴(x1+1)(x2+1)≥0,∴2n-2m≥-1,∴2m-2n≤1,∴-1≤2m-2n≤1,故④正确.解题