八年级下册较难数学试卷

八年级下册较难数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点是（）

A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（4，3）

2.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.y=√xB.y=x^2C.y=1/xD.y=log2x

3.在等边三角形ABC中，角A的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.下列方程中，解为x=3的是（）

A.2x-4=0B.x+3=6C.4x=12D.3x+5=14

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，则腰长AB的长度为（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

6.下列数列中，通项公式为an=2n-1的是（）

A.1，3，5，7，…B.2，4，6，8，…C.0，2，4，6，…D.1，4，9，16，…

7.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）到原点的距离是（）

A.2√5B.3√2C.4√3D.5

8.下列函数中，反函数为y=√x的是（）

A.y=x^2B.y=1/xC.y=x^3D.y=2x+1

9.在等腰梯形ABCD中，AD||BC，AB=CD=4cm，AD=6cm，则梯形的高h为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，-2）和（-1，4），则k的值为（）

A.-3B.-2C.2D.3

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意两点之间的距离可以用两点坐标来计算。（）

2.如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数一定是偶函数。（）

3.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（）

4.等腰三角形的底角相等，顶角也相等。（）

5.一次函数的图像是一条直线，且该直线可能不过原点。（）

1.正确

2.正确

3.正确

4.错误（等腰三角形的底角相等，但顶角不一定相等）

5.正确

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，5），则点P关于x轴的对称点坐标为______。

2.若二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别是a和b，则a+b=______。

3.在等边三角形ABC中，若AB=AC=6cm，则BC的长度为______cm。

4.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标为______。

5.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A（3，4）和点B（-1，2）的中点坐标为______。

四、简答题

1.简述平行四边形的性质，并举例说明如何证明一个四边形是平行四边形。

2.请解释一次函数图像的斜率k和截距b分别代表什么，并举例说明如何确定一次函数的图像。

3.如何求一个三角形的外接圆？请给出步骤和相应的几何性质。

4.简要说明勾股定理的内容，并举例说明如何在实际问题中应用勾股定理。

5.请解释函数的定义域和值域的概念，并举例说明如何确定一个函数的定义域和值域。

五、计算题

1.已知二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的两个根，并判断这两个根的关系。

2.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。

3.计算下列函数在x=2时的函数值：y=3x^2-4x+1。

4.已知等腰梯形ABCD的上底AD=4cm，下底BC=12cm，高h=6cm，求梯形ABCD的面积。

5.一个数列的前三项分别是3，5，7，求该数列的通项公式，并计算第10项的值。

六、案例分析题

1.案例背景：

小华在数学课上遇到了一个问题：如何证明一个四边形ABCD是平行四边形，已知ABCD的边长分别为AB=6cm，BC=8cm，CD=6cm，DA=8cm。

案例分析：

（1）请分析小华可以采用哪些方法来证明四边形ABCD是平行四边形。

（2）请针对其中一种方法，详细说明具体的证明步骤和所依据的几何定理。

2.案例背景：

某班级在进行一次数学竞赛时，出了一道关于一次函数的应用题。题目如下：一家商店为了促销，对一件商品进行了打折处理。已知原价为100元，打折后的价格为原价的80%，求打折后的价格。

案例分析：

（1）请解释一次函数在这一数学问题中的应用。

（2）请根据题目信息，写出求打折后价格的数学表达式，并计算出具体数值。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm。请计算这个长方体的表面积和体积。

2.应用题：一个圆形花坛的半径为5m，如果要在花坛周围种植一圈树，树与树之间的距离为2m，请计算需要种植多少棵树。

3.应用题：小明家距离学校东边300米，距离学校北边400米。小明从家出发，直接向西走到学校的北门，然后直接向南走到学校的东门。请计算小明从家到学校的最短路径长度。

4.应用题：一个班级有男生和女生共50人，男女生比例是3:2。请计算这个班级中男生和女生各有多少人。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.D

二、判断题答案：

1.正确

2.正确

3.正确

4.错误

5.正确

三、填空题答案：

1.（-2，-5）

2.6

3.6

4.（2，-3）

5.（1，3）

四、简答题答案：

1.平行四边形的性质包括：对边平行且等长，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。证明一个四边形是平行四边形的方法有：证明两组对边分别平行，证明两组对角分别相等，证明一组对边平行且相等，证明对角线互相平分。

2.一次函数图像的斜率k表示函数图像的倾斜程度，k>0时函数图像向右上方倾斜，k<0时函数图像向右下方倾斜。截距b表示函数图像与y轴的交点。确定一次函数的图像可以通过找到两个点（截距点（0，b）和任意一点（x，y））来确定直线的斜率，然后画出直线。

3.求三角形的外接圆步骤：作三角形三边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心，半径为圆心到任意顶点的距离。几何性质：外接圆的圆心到三角形各顶点的距离相等。

4.勾股定理内容：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用示例：在一个直角三角形中，若两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为√(3^2+4^2)=5cm。

5.函数的定义域是指函数自变量可以取的所有值的集合，值域是指函数自变量取遍定义域时，函数可以取到的所有值的集合。确定函数的定义域和值域可以通过观察函数表达式和图像来进行。

五、计算题答案：

1.根为3和3，两根相等。

2.AC的长度为√(10^2+6^2)=√(100+36)=√136=2√34cm。

3.函数值为y=3(2)^2-4(2)+1=3(4)-8+1=12-8+1=5。

4.梯形面积为(上底+下底)*高/2=(4+12)*6/2=16*6/2=48cm^2。

5.通项公式为an=2n+1，第10项的值为a10=2(10)+1=20+1=21。

七、应用题答案：

1.表面积为2(4*3+3*2+4*2)=2(12+6+8)=2(26)=52cm^2，体积为4*3*2=24cm^3。

2.需要种植的树的数量为圆的周长除以树与树之间的距离，即2πr/n，其中r为半径，n为树的数量。所以n=2πr/2=πr。将r=5m代入得n=π*5≈15.7，由于不能种植部分树木，所以需要种植16棵树。

3.小明从家到学校的最短路径长度等于从家到学校北门再到东门的直线距离，即直线距离=√(300^2+400^2)=√(90000+160000)=√250000=500m。

4.男生人数为50*3/5=30人，女生人数为50*2/5=20人。

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点主要包括：

1.几何图形的性质和判定，如平行四边形、等腰三角形、直角三角形等。

2.函数的基本概念，如定义域、值域、一次函数、二次函数等。

3.几何计算，如点到点的距离、三角形面积、长方体体积等。

4.函数在实际问题中的应用，如一次函数在计算距离、面积等中的应用。

5.数列的通项公式和求值。

各题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如几何图形的性质、函数的定义域和值域等。

2.判断题：考察学生对基本概念的理解和判断能力，如平行四边形的性质、函数的奇偶性等。

3.填空题：考察学生对基础计