2024高考物理一轮复习第二章相互作用第2节力的合成与分解教案鲁科版

PAGE16-第2节力的合成与分解一、共点力定义:假如几个力同时作用在物体上的同一点,或它们的作用线相交于同一点.如图.二、合力与分力1.定义:几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替,这一个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.2.关系:合力和分力是等效替代的关系.知识解读一个成年人用的力F与两个孩子用的力F1和F2效果相同,力F称为合力,F1和F2称为分力.合力与分力是等效替代关系.三、力的合成1.定义:求几个力的合力的过程.2.运算法则:平行四边形定则或三角形定则.自主探究如图所示,分析两个分力F1,F2与合力F合的关系.(1)如图(甲),若F1,F2间夹角渐渐变大,其合力F大小如何变更?(2)如图(乙),在矢量三角形中分力F1,F2与合力F的位置关系如何描述?答案:(1)合力F渐渐变小;(2)分力F1,F2的有向线段首尾顺次连接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.四、力的分解1.概念:求一个已知力的分力的过程.2.遵循原则:平行四边形定则或三角形定则.3.分解方法(1)按力产生的效果分解.(2)正交分解.将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的效果分解和正交分解如图所示.五、矢量和标量矢量标量定义既有大小又有方向的物理量只有大小没有方向的物理量运算法则遵从平行四边形定则(或三角形定则)算术法则举例位移、速度、加速度、力等路程、速率、功、动能等1.思索推断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.(×)(2)对力分解时必需按作用效果分解.(×)(3)两个分力大小肯定,夹角越大,合力越大.(×)(4)合力的作用可以替代原来那几个力的作用.(√)(5)合力肯定时,两等大分力间的夹角越大,两分力越大.(√)(6)合力肯定比分力大.(×)2.如图所示,三个大小相等的力F,作用于同一点O,则合力最小的是(C)解析:依据力的合成满意平行四边形定则,由几何关系可知,只有C选项的合力为零,其余三项的合力均不等于零,故C项的合力最小.3.同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是(A)A.3N,4N,5N B.3N,5N,9NC.4N,6N,11N D.5N,6N,12N解析:处于静止状态的物体所受到的合力为零,依据两个共点力的合力范围可知,3N,4N的合力范围是1N≤F合≤7N,5N在此范围内,三力的合力可以为零,故A正确;3N,5N的合力范围是2N≤F合≤8N,9N不在此范围内,三力的合力不行能为零,故B错误;4N,6N的合力范围是2N≤F合≤10N,11N不在此范围内,三力的合力不行能为零,故C错误;5N,6N的合力范围是1N≤F合≤11N,12N不在此范围内,三力的合力不行能为零,故D错误.4.如图所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用,但物体仍保持静止状态,现将F分解为水平方向的力F1和竖直向上的力F2,下列说法正确的是(C)A.F1是物体对水平面的摩擦力B.F2是水平面对物体的支持力C.F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反D.F2与物体的重力大小相等、方向相反解析:F1是F的水平分力,不是物体对水平面的摩擦力,故A错误;F2是F的竖直分力,不是水平面对物体的支持力,故B错误;物体保持静止状态,肯定受到水平向左的静摩擦力,与F1是一对平衡力,故C正确;物体受摩擦力,地面的支持力肯定不为零,重力大于F2,故D错误.考点一力的合成1.两个共点力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大.2.三个共点力的合成(1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.(2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,假如第三个力在这个范围以内,则三个力的合力的最小值为零;假如第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.3.力的合成的几种特别状况图示合力的计算两力相互垂直F=,tanθ=两力等大,夹角为θF′=2Fcos,F′与每一个分力的夹角为两力等大,夹角为120°F′=2Fcos=F,即合力与分力等大4.共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1,F2的夹角为θ,如图所示,合力的大小可由余弦定理得到,F=,tanα=.5.多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出随意两个力的合力,再求这个合力与第三个力的合力,依次类推,求完为止.[例1]2024现代汽车射箭世界杯赛陆家嘴金融城上海站,5月6日在浦东陆家嘴金融城再次开弓,这是上海浦东连续第11年举办这一赛事.如图(甲)所示,射箭时,释放的瞬间若弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图(乙)中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示,则弓弦的夹角α应为(cos53°=0.6)(D)A.53° B.127° C.143° D.106°解析:弓弦拉力的合成如图所示,由于F1=F2,由几何学问得F合=2F1cos,cos==0.6,=53°,即α=106°,故D正确.利用平行四边形定则进行力的合成,求解问题时,一般把两个分力和合力放在一个直角三角形(平行四边形的一半)中,再利用三角形学问分析求解.1.(合力与分力的大小关系)(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是(AC)A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F=C.当θ=0°时,F=D.θ越大,F越小解析:由力的合成可知,两分力与合力大小相等时,θ=120°,F合=F分=G;θ=0°,F分=F合=,故A,C正确,B错误.在合力肯定时,θ越大,分力越大,故D错误.2.(力的合成)(多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ,则AO绳的拉力FA,OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为(AC)A.FA=Gtanθ B.FA=C.FB= D.FB=Gcosθ解析:结点O受到三个力作用FA,FB,FC,如图所示,其中FA,FB的合力与FC等大反向,即F合=FC=G,则=tanθ,=cosθ,解得FA=Gtanθ,FB=,故A,C正确.考点二力的分解1.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解的方法依据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力Fx=Fcosθy轴方向上的分力Fy=FsinθF1=F2=Gtanθ2.力的分解中的几种常见状况已知条件示意图解的状况已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)续表已知条件示意图解的状况已知合力与两个分力的大小当F1±F2=F或F1=F2时有唯一解;当F1≠F2时,在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解)已知合力与一个分力的大小和方向已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0<θ<90°时有三种状况:①当F1=Fsinθ或F1≥F时,有一组解;②当F1<Fsinθ时,无解;③当Fsinθ<F1<F时,有两组解.若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余状况无解[例2]如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°,两者的高度差为l.一条不行伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳上距a端的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量比为(C)A. B.2 C. D.审题指导:解析:法一力的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa,Fb其中Fb=m1g,由几何关系可得cosθ==,又由几何关系得cosθ=,联立解得=.法二正交分解法绳圈受到Fa,Fb,F三个力作用,如图(乙)所示,将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由几何关系得cosθ=,联立解得=.中学阶段常见分解力的情形实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1=Fcosα和竖直分力F2=Fsinα重力分解为沿斜面对下的力F1=mgsinα和垂直斜面对下的力F2=mgcosα重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtanα和使球压紧斜面的分力F2=重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2=实例分解思路小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F1和使物体拉紧BO线的分力F2,F1=F2=1.(效果分解法)有始终角V形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间夹角为60°,有一质量为m的正方体匀称木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦.现用垂直于纸面对里的力推木块使之沿槽运动,则木块受的摩擦力为(A)A.μmg B.μmg C.μmg D.μmg解析:将重力依据实际作用效果正交分解,如图所示,故F2=mgsin30°=mg;滑动摩擦力为f=μF2=μmg,故A正确.2.(正交分解法)(2024·湖北八市联考)如图所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为(B)A.-1 B.2- C.- D.1-解析:当用F1拉物块做匀速直线运动时,受力分析如图(甲)所示,将F1正交分解,则水平方向有F1cos60°=f1竖直方向有F1sin60°+N1=mg其中f1=μN1联立各式可得F1=;同理,当用F2推物块做匀速直线运动时,受力分析如图(乙)所示,水平方向有F2cos30°=f2竖直方向有F2sin30°+mg=N2其中f2=μN2联立各式可得F2=依据题意知F1=F2,解得μ=2-,B正确.考点三“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”模型“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”模型——模型建构实力的培育1.“活结”和“死结”的比较“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段,且不行以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不肯定相等“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但事实上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小肯定相等,两段绳子合力的方向肯定沿这两段绳子夹角的平分线2.“动杆”和“定杆”的比较“动杆”模型“定杆”模型对于一端有转轴或有铰链的轻杆,其供应的弹力方向肯定是沿着轻杆的方向一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面),其供应的弹力不肯定沿着轻杆的方向,力的方向只能依据详细状况进行受力分析.依据平衡条件或牛顿其次定律确定杆中的弹力的大小和方向[例3]如图(甲)所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体,∠ACB=30°;图(乙)中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上,另一端P通过轻绳EP拉住,EP与水平方向也成30°,轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体.g取10m/s2,求:(1)轻绳AC段的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比;(2)横梁BC对C端的支持力;(3)轻杆HP对P端的支持力.审题指导:(1)图(甲)中杆为“定杆”,所受力不肯定沿杆;图(乙)中的杆是“动杆”,所受力肯定沿杆.(2)图(甲)中结为“活结”,绳上的力是相等;图(乙)中的结是“死结”,绳上的力不相等.解析:分别对C点和P点受力分析如图所示.(1)图(甲)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,绳AC段的拉力FAC=FCD=M1图(乙)中由FEPsin30°=FPQ=M2g得FEP=所以得==.(2)图(甲)中,依据几何关系得FC=FAC=M1g方向和水平方向成30°角斜向右上方.(3)图(乙)中,依据平衡方程有FEPsin30°=M2FEPcos30°=FP所以FP==M2g≈173N,方向水平向右.答案:(1)1∶2(2)100N,方向与水平方向成30°角斜向右上方(3)173N,方向水平向右1.(“动杆”模型)某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5m,b=0.05m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为(B)A.4 B.5 C.10 D.1解析:按力F的作用效果沿AC,AB杆方向分解为图(甲)所示的F1,F2,则F1=F2=,由几何学问得tanθ==10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下正交分解为图(乙)所示的F3,F4,则F4=F1sinθ,联立得F4=5F,即物体D所受压力大小与力F的比值为5,B正确.2.(“活结”模型)如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a,b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计全部摩擦.小物块的质量为(C)A. B.m C.m D.2m解析:如图所示,由于不计摩擦,线上张力到处相等,且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心.由于a,b间距等于圆弧半径,则∠aOb=60°,进一步分析知,细线与aO,bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块探讨,悬挂小物块的细线张角为120°,由平衡条件知,小物块的质量与小球的质量相等,即为m.故选项C正确.1.(2024·天津卷,7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不行.一游僧见之曰:无烦也,我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(BC)A.若F肯定,θ大时FN大 B.若F肯定,θ小时FN大C.若θ肯定,F大时FN大 D.若θ肯定,F小时FN大解析:依据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的推力FN,如图所示.依据几何关系有=sin,则FN=,当F肯定时,θ越小,FN越大;当θ肯定时,F越大,FN越大,故B,C正确,A,D错误.2.(2024·天津卷,8)(多选)如图所示,轻质不行伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M,N上的a,b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.假如只人为变更一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(AB)A.绳的右端上移到b′,绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移解析:设两段绳子间的夹角为2α,由平衡条件可知,2Fcosα=mg,所以F=,设绳子总长为L,两杆间距离为s,由几何关系L1sinα+L2sinα=s,得sinα==,绳子右端上移,L,s都不变,α不变,绳子张力F也不变,A正确;杆N向右移动一些,s变大,α变大,cosα变小,F变大,B正确;绳子两端高度差变更