2024高考数学一轮复习专练1集合及其运算含解析文新人教版

PAGE专练1集合及其运算命题范围：集合的概念、元素与集合之间的关系、集合的基本关系、集合的基本运算[基础强化]一、选择题1．[2024·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4,1,3,5}，则A∩B＝()A．{－4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}2．若集合{x|ax2－2x＋1＝0}＝{b}，则a＋b等于()A．2B.eq\f(1,2)或0C．0或2D.eq\f(1,2)或23．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．44．[2024·全国卷Ⅰ]已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝()A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}5．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}6．[2024·天津卷]设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2,3}C．{－1,2,3}D．{1,2,3,4}7．[2024·南宁一中高三测试]已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x>0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{0,1,2}B．{1,2}C．{3,4}D．{0,3,4}8．[2024·德州一中高三测试]设集合A＝{x|x(4－x)>3}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，3]D．(－∞，3)9．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是()A．M∩N＝MB．M∪(∁RN)＝MC．N∪(∁RM)＝RD．M∩N＝N二、填空题10．已知U＝{1,2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|,2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．11．[2024·衡水一中测试]已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}．若B⊆A，则实数a＝________.12．[2024·长沙一中高三测试]若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________．[实力提升]13．已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈Z}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝()A．{1}B．{0,1,2}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，2，4))D．{0,1,2,4}14．[2024·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝()A．∅B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}15．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．16．对于随意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________.专练1集合及其运算1．D由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0，解得－1<x<4，∴A＝{x|－1<x<4}，又∵B＝{－4,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，故选D.2．A由题意得，Δ＝4－4a＝0得a＝1.此时方程x2－2x＋1＝0的根为1，即b＝1，∴a＋b3．A由题意得A＝{(－1，－1)，(－1,1)，(－1,0)，(0,0)，(0,1)，(0，－1)，(1,0)，(1,1)，(1，－1)}，∴A中共有9个元素．4．C本题考查集合的运算；考查了运算求解实力；考查的核心素养为数学运算．由题意知∁UA＝{1,6,7}，又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}，故选C.5．B∵A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．6．D本题主要考查集合的交集、并集运算；考查考生的运算求解实力，体现了数学运算的核心素养．由题意可知A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故选D.7．A∵B＝{x|x2－2x>0}＝{x|x<0或x>2}，∁UB＝{x|0≤x≤2}，∴A∩(∁UB)＝{0,1,2}．即阴影部分表示的集合为{0,1,2}．8．AA＝{x|x(4－x)>3}＝{x|1<x<3}，又A∩B＝A，∴A⊆B，∴a≤1.9．D∵N＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，∴M∩N＝{x|x<4}∩{x|0<x<2}＝N，故A不正确，D正确．10．3解析：由U＝{1,2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|,2}，故|a－2|＝1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3a＋1＝0，,a－2＝±1，))解得a＝3.11．－1或2解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，∴a的值为－1或2.12．±2或－1解析：若k＋2＝0，则A＝{x|－4x＋1＝0}，符合题意；若k＋2≠0，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋2≠0，,Δ＝4k2－4k＋2＝0，))得k＝2或k＝－1，综上得k＝±2或k＝－1.13．BA＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1,2}，所以A∪B＝{0,1,2}，故选B.14．D由已知得A＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x<－1或x>1，x∈Z}，∴A∩B＝{－2,2}．故选D.15．(－∞，－2)∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))解析：明显A＝{x|－1≤x≤6}，当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2符合题意；当B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs