北京中考19年数学试卷

北京中考19年数学试卷一、选择题

1.下列选项中，不是实数的是（）

A.-2

B.√4

C.π

D.0

2.已知方程x²-5x+6=0，其解为（）

A.x=2，x=3

B.x=1，x=4

C.x=2，x=2

D.x=1，x=1

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=√x

4.下列命题中，正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直

C.正方形的四边相等且对角线互相垂直

D.等腰梯形的对角线相等

5.下列关于三角形的外角定理的表述中，错误的是（）

A.三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和

B.三角形的一个外角大于它不相邻的两个内角

C.三角形的一个外角等于它相邻的两个内角之和

D.三角形的一个外角等于它相邻的两个内角之差

6.下列关于圆的性质中，错误的是（）

A.圆的半径相等

B.圆心到圆上任意一点的距离相等

C.圆的直径是圆上最长的一条弦

D.圆的直径等于圆的半径

7.下列关于坐标系的知识中，错误的是（）

A.坐标系由横轴和纵轴组成

B.横轴和纵轴的交点称为原点

C.坐标系中的点可以用有序数对表示

D.坐标系中的点与平面上的点一一对应

8.下列关于函数的定义域的知识中，错误的是（）

A.定义域是函数的自变量取值的范围

B.定义域可以是实数集

C.定义域可以是数轴上的某个区间

D.定义域可以是空集

9.下列关于不等式的基本性质中，错误的是（）

A.不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变

B.不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变

C.不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变

D.不等式的两边同时乘以或除以同一个零，不等号方向改变

10.下列关于几何图形的知识中，错误的是（）

A.平行四边形是四边形的一种

B.矩形是平行四边形的一种

C.正方形是矩形的一种

D.等腰梯形不是平行四边形

二、判断题

1.在直角三角形中，斜边是最长的边。（）

2.两个平行的直线之间的距离是恒定的。（）

3.函数的图像可以完全覆盖整个坐标平面。（）

4.在一元二次方程中，判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根。（）

5.在等差数列中，任意两项的和等于它们中间项的两倍。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第n项an=________。

2.在直角坐标系中，点P的坐标为(-4,3)，则点P关于x轴的对称点坐标为________。

3.函数f(x)=2x+1在x=1时的函数值为________。

4.圆的方程为x²+y²-6x-8y+12=0，该圆的半径为________。

5.在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度为________cm。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释平行线与同位角的关系，并给出一个证明同位角相等的例子。

3.如何利用勾股定理求解直角三角形的未知边长，请给出一个具体例子。

4.简要介绍一次函数的性质，并说明如何根据函数图像判断函数的单调性。

5.请简述三角形内角和定理的内容，并说明如何利用该定理解决实际问题。

五、计算题

1.解方程组：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=7

\end{cases}\]

2.计算下列函数在给定点的值：

函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(2)\)。

3.已知等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=3，求前10项的和S10。

4.计算下列三角函数的值：

\[\sin(45°)\]

\[\cos(30°)\]

\[\tan(60°)\]

5.一辆汽车以60km/h的速度行驶，在3小时内行驶了多少千米？

一、选择题

1.下列选项中，不是实数的是（）

A.-2

B.√4

C.π

D.√(-1)

2.已知方程x²-5x+6=0，其解为（）

A.x=2，x=3

B.x=1，x=4

C.x=2，x=1

D.x=1，x=5

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=√x

4.下列命题中，正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直

C.正方形的四边相等且对角线互相垂直

D.等腰梯形的对角线相等

5.下列关于三角形的外角定理的表述中，错误的是（）

A.三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和

B.三角形的一个外角大于它不相邻的两个内角

C.三角形的一个外角等于它相邻的两个内角之和

D.三角形的一个外角等于它相邻的两个内角之差

6.下列关于圆的性质中，错误的是（）

A.圆的半径相等

B.圆心到圆上任意一点的距离相等

C.圆的直径是圆上最长的一条弦

D.圆的直径等于圆的半径

7.下列关于坐标系的知识中，错误的是（）

A.坐标系由横轴和纵轴组成

B.横轴和纵轴的交点称为原点

C.坐标系中的点可以用有序数对表示

D.坐标系中的点与平面上的点一一对应

8.下列关于函数的定义域的知识中，错误的是（）

A.定义域是函数的自变量取值的范围

B.定义域可以是实数集

C.定义域可以是数轴上的某个区间

D.定义域可以是空集

9.下列关于不等式的基本性质中，错误的是（）

A.不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变

B.不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变

C.不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变

D.不等式的两边同时乘以或除以同一个零，不等号方向改变

10.下列关于几何图形的知识中，错误的是（）

A.平行四边形是四边形的一种

B.矩形是平行四边形的一种

C.正方形是矩形的一种

D.等腰梯形的对角线相等

七、应用题

1.应用题：小明去书店买书，买一本定价为30元的数学书和一本定价为20元的物理书，书店打九折优惠。请问小明需要支付多少钱？

2.应用题：一个长方形的长是6cm，宽是4cm，将其剪成一个最大的正方形，求这个正方形的面积。

3.应用题：某工厂生产一批产品，已知每天生产的产品数量是前一天的1.5倍，如果要求在5天内生产出1500个产品，那么第一天应该生产多少个产品？

4.应用题：一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.D

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.D

9.D

10.D

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.2n+1

2.(-4,-3)

3.3

4.5

5.10

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法有公式法和配方法。公式法是指直接使用公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)来求解方程。配方法是指通过配方将方程转化为完全平方的形式，从而求解。

2.平行线与同位角的关系是：如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，则这两条直线平行。证明：设直线AB和CD被直线EF所截，若∠A=∠C，则∠B=∠D，根据同位角相等，AB∥CD。

3.勾股定理：在直角三角形中，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。具体求解例子：直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长度。根据勾股定理，斜边长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

4.一次函数的性质包括：图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。根据函数图像可以判断函数的单调性，如果斜率k>0，则函数单调递增；如果斜率k<0，则函数单调递减。

5.三角形内角和定理：任何三角形的内角和等于180°。利用该定理可以解决实际问题，例如，已知三角形两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数。

五、计算题答案：

1.解方程组：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=7

\end{cases}\]

解得：x=2，y=1。

2.函数\(f(x)=2x+1\)在x=1时的函数值为：

\[f(1)=2\cdot1+1=3\]

3.等差数列{an}的前10项和S10：

\[S_{10}=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(5+5+(10-1)\cdot3)}{2}=\frac{10(5+5+27)}{2}=\frac{10\cdot37}{2}=185\]

4.三角函数的值：

\[\sin(45°)=\frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[\cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\tan(60°)=\sqrt{3}\]

5.汽车行驶的距离：

\[距离=速度\times时间=60\text{km/h}\times3\text{h}=180\text{km}\]

六、案例分析题答案：

1.小明支付的钱数为：

\[(30+20)\times0.9=50\times0.9=45\text{元}\]

2.最大正方形的面积：

\[面积=边长\times边长=4\text{cm}\times4\text{cm}=16\text{cm}^2\]

3.第一天应该生产的产品数：

\[第一天生产数=\frac{1500}{1.5^5}=\frac{1500}{7.59375}\approx197.76\]

由于不能生产部分产品，第一天应生产198个产品。

4.等腰三角形的面积：

\[面积=\frac{1}{2}\times底边\times高=\frac{1}{2}\times10\text{cm}\times8\text{cm}=40\text{cm}^2\]

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点包括：

1.数与代数：实数、方程、不等式、函数、数列。

2.几何与图形：平面几何、坐标系、三角函数、几何图形的性质。

3.应用题：解决实际问题，包括代数应用题、几何应用题和综合应用题。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念、性质和定理的理解和记忆，例如实数的概念、方程的解法、三角函数的性质等。

2.判断题