重难点02 勾股定理及其逆定理的应用

重难点02勾股定理及其逆定理的应用第6天数形结合新典范1.“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法,利用已学过的几何知识,结合建模思想与数形结合思想.回答下面问题：(1)求代数式:的最小值;(2)解方程:(利用几何方法解答)解:小宝贝们,是不是发现只有数,没有形,没关系,没有形.咱们就创造出图形来.如解图①,构造直角和,使得直角边和在同一直线上,点和重合,且又∵两点之间线段最短，∴的最小值为的值,又∵,∴∴的最小值是13;(2)如解图②,构造,作于点设,则,∵也满足方程.∴方程的解是.思想方法简介数形结合思想:数形结合思想是一种数学思想方法.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”.第7天轮船航行辨方位2.一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛,再从岛沿方向航行到达岛,港到航线的最短距离是.(1)若轮船速度为,求轮船从岛沿返回港所需的时间;(2)岛在港的什么方向.解：(1）由题意知在中，，即∴轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h.(2)，∴C岛在A港的北偏西42°方向.第8天将军饮马要掌握3.唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题,我们称之为“饮马问题”.如图(1)所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的点出发,走到河旁边的点饮马后再到点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?(1)根据上面的描述,在备用图中画出解决“饮马问题”的图形;(2)应用:①如图②,已知,其内部有一点,在的两边分别有两点不同于点,使的周长最小,请画出图形,并求出周长的最小值;②如图③,点到直线的距离为2,到直线的距离为4,点到直线的距离为6,到直线的距离为交于点,且互相垂直,在直线上是否存在点,点,使得四边形的周长最小?若存在,请画出图形,并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.解：(1）画出图形如解图①；(2）①如解图②，分别作点关于的对称点，连接，交于点，则的周长最小，连接，由轴对称的性质可知，，，，，，为等边三角形，，的周长，周长的最小值为12；②存在.如解图③，作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，点，则此时四边形的周长最小，根据轴对称的性质可知，，，，，∴四边形的周长的最小值为.第9天蚂蚁爬行找捷径4.如图所示,一只蚂䖢从实心长方体的顶点出发,沿长方体的表面爬到对角顶点处,要想使路程较短,有三种不同的方式:沿面和面(2)沿面和面(3)沿面和面.(1)图2为第一种方式展成的平面图形,请你画出另两种方式展成的平面图形;(2)若,请通过计算,判断第几种方式所走路线最短,最短路线长为多少;(3)若长方体的长、宽、高分别为,且,请直接写出最短路线的长(用含,的代数式表示).解:(1)如今,小妈㺬都会偷耠走捷径,请鹿宝们帮它把线路安排起来.示意图如下:(2)帮人帮到底,再帮小蚂䖢找一条最短路线呗.①在中,,.②在中,,.③在中,,.沿第(1)种方式爬行路线最短,最短路线长是(3)最短路线长是.第10天电视选购有妙招5.现代电视屏幕尺寸的设计,主要追求以下目标:－是更符合人体工程学要求(年与长的比接近于;二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大,现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式,窥屏的长宽比为,普屏的长宽比为.(1)哪种屏幕更适合人体工程学要求,请说明理由;(2)一般地,电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸英,小明家想买80寸的宛屏电视机边框宽都为,并嵌人到墙中.则需要预留的长方形位置的长,宽各是多少厘米;(最后结果保留到整数,,)(3)在相同尺寸的电视机屏幕中,宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大,请说明理由.解：(1)宽屏更适合人体工程学要求,理由如下:宽屏的长宽比为,宽屏的宽与长的比为,普屏的宽与长的比为,宽屏更适合人体工程学要求;(2)呚呀,我隐藏多年的屏幕尺寸秘密就要被你们发现了.宽屏的长宽比为,设长为,则宽为,电视机屏幕为80寸，,长为,宽为,需要预留的长方形位置的长为:,宽为(3)普屏的屏幕面积大,理由如下:设相同尺寸为寸,宽屏电视的长宽分别为和,普屏电视的长宽分别为和,宽屏的屏幕面积普屏的屏幕面积,,∴普屏的屏幕面积大综合强化练21.如图,四边形中,,则四边形的面积为（）A.100B.110C.114D.122【解析】同学们，不要眼瓢哦，一看直角三角形求面积，还有一条边要求哦！，，2.如图,中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中,两艘航母护卫舰从同一港口同时出发,一号舰沿南偏西方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时的速度航行,离开港口小时后它们分别到达两点,相距30海里,则二号舰航行的方向是（）A.南偏东B.北偏东C.南偏东D.南偏西C【解析】设与所在直线相交于点.由题意可得:海里),18(海里),(海里),是直角三角形,二号舰的航行方向是南偏东3.如图所示的网格是正方形网格,则°(是网格线交点).45【解析】咦，这种题很少见呐，急的我要上火了，莫慌，先想想怎么构造直角三角形再说.延长交格点于点，连接，则，，，，，.4.如图,在长方形中,,点分别是边上的两动点,且,点为的中点,点为边上一动点,连接,则的最小值为.9【解析】如解图,由题意可知,点在以点为圆心,1为半径的圆上运动.作点关于的对称点,连接,交于点,交以点为圆心,1为半秝的圆于点,由两点之间线段最短，可知点即为使值最小的点，此时，则的最小值.5.如图,在中,,点为斜边上的一点,连接,将沿翻折,使点落在点处,点为直角边上一点,连接,将沿翻折,点恰好与点重合.若,则的长为.【解析】前路沒漫道且坚,用好折叠破万难.将沿翻折,使点落在点处,，将沿翻折,点恰好与点重合,，，，，，.6.定义:如图,点把线段分割成,若以为边的三角形是一个直角三角形,则称点是线段的勾股分割点.(1)已知把线段分割成,若,则点是线段的勾股分割点吗?请说明理由.(2)已