第28章 圆 单元检测试卷（教师用）

冀教版九年级数学上册第28章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断【答案】A【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【解答】△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故答案为：A．【分析】根据锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在三角形上，钝角三角形的外心在三角形外，可得出答案。2.下列说法中正确的个数有（

）

①直径不是弦；

②三点确定一个圆；

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；

④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个【答案】A【考点】圆的认识【解析】【分析】①直径通过圆心的弦，故A错误；

②不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，正确；

④相等的圆心角所对的弧相等，前提是在等圆或者同圆中，故D错误。

【点评】该题主要考查学生对圆的相关知识点的理解和掌握，学生要避免混淆。3.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（

）A.

30°

B.

150°

C.

30°或150°

D.

60°【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理【解析】【分析】由题意可得这条弦与半径组成的三角形的等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果。

由题意可得这条弦与半径组成的三角形的等边三角形

则这条弦所对的圆周角的度数是30°或150°

故选C.

【点评】等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。4.⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）

A.

6cm

B.

4cm

C.

8cm

D.

91cm【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接OC；∵AB=10cm，∴OB=5cm；∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；由勾股定理，得：CP=OC2-OP2=4cm；所以5.如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC=70°，则∠BAD等于（

）

A.

145°

B.

140°

C.

135°

D.

130°【答案】A【考点】平行四边形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠AOC=70°，∴∠B=12∠AOC=35°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠BAD=145°，

故选：A．

【分析】根据圆周角定理可得∠B=12∠AOC=35°，再根据平行四边形的性质可得AD∥BC，进而可得6.如图，若AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则∠ACB的度数是（

）

A.

100°

B.

50°

C.

40°

D.

20°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】先根据AD是⊙O的直径，得∠ABD=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠ADB的度数，最后由圆周角定理得∠ACB．【解答】∵AD是直径，

∴∠ABD=90°，

∴∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=40°，

∴∠ACB=∠ADB=40°．

故选C．【点评】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，题目比较典型，属于简单题型7.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠A.

46∘

B.

53∘

C.

56∘

D.

71【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=56°，

∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，

∴∠8.已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（

）

A.180°

B.120°

C.90°

D.60°【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】根据题意得，nπR2解得：n=90，故答案为：C．【分析】根据扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等，建立方程求出n的方程，求解即可。9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（

）

A.

55°

B.

60°

C.

65°

D.

70°【答案】C【考点】圆内接四边形的性质【解析】【分析】如图，连接BD，

∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，

∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD，

∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°，

∴∠DAB=90°－25°=65°.故选C.10.如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（

）

A.

4

B.

6

C.

8

D.

10【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：∵AB=10，

∵OB=OA=OC=5，

过E作CD⊥AB于E，连接OC，则CD是过E的⊙O的最短的弦，

∵OB⊥CD，

∴∠CEO=90°，

由勾股定理得：CE=OC2-OE2=52-42=3，

∵OE⊥CD，OE过O，

∴CD=2CE=6，

∵AB是过E的⊙O的最长弦，AB=10，

∴过E点所有弦中，长度为整数的条数为1+2+2+2+1=8，

答案为：C二、填空题（共10题；共30分）11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则【答案】50【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∵∠ABC+∠CBE=180°，

∴∠CBE=∠ADC=100°，

∵BF平分∠CBE，

∴∠FBE=50°.

故答案为：50°.

【分析】由圆内接四边形的性质和角平分线的性质即可求解。12.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．【答案】60°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数=11+5×360°=60°故答案为：60°．【分析】根据圆心角的度数与所对弧的度数相等即可解答。13.（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=________°．【答案】110【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ADB=110°，

故答案为：110．

【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．14.（2017•重庆）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=________度．【答案】80【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故答案为：80．

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．15.△ABC是⊙O内接三角形，AD是⊙O的直径，AD=6，∠ABC=∠CAD，弦AC【答案】32π或【考点】圆周角定理，弧长的计算【解析】【解答】连接CD、OC.∵∠ABC=∠CAD，∴AC∴AC=CD，又∵AD是⊙O∴∠ACD=∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD=∠AOC=则劣弧AC的长是90π×3180故答案为：3π2或【分析】连接CD、OC，利用∠ABC=∠CAD，可证得弧AC=弧CD，再根据等弧所对的圆周角相等，可证得AC=DC，利用圆周角定理，可证△ACD是等腰直角三角形，求出弧AC所对的圆心角的度数，再利用弧长公式就可求出劣弧AC和优弧AC的长。16.如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画AC，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．【答案】9πcm2【考点】正方形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，

设EF=BE=GF=BG=a，

则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF

=90π×62360+a2+12•a•（6﹣a）﹣12•（6+a）a

=9π，

故答案为9πcm2．

【分析】根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为________

．

【答案】56°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连结CD．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，

∴∠A=90°﹣∠B=62°．

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD=62°，

∴∠ACD=56°，

∴弧AD的度数为56°．

故答案为56°．

【分析】连结CD，首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A=90°﹣∠B=62°．再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD的度数，进一步得到其所对的弧的度数．18.在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为________．【答案】83【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：作直径BD，连接CD，∵四边形BACD是圆内接四边形，

∴∠D=180°﹣∠A=60°，

∴BD=BCsin∠D=83，

故答案为：83．

【分析】作直径BD，连接CD，根据圆内接四边形的性质求出19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是________

．

【答案】120°【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，

∴∠BCD=120°，

故答案为：120°．

【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可．20.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．【答案】33【考点】弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，

∴∠BAC=∠EBA=30°，

∴BE∥AD，

∵BE的长为23π，

∴60π×R180=23π，

解得：R=2，

∴AB=ADcos30°=23，

∴BC=12AB=3，

∴AC=AB2-BC2=(23)2-(3)2=3，

∴S△ABC=12×BC×AC=12×3×3=332，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=332﹣60π×三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC=25，求⊙O半径的长．

【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，

由垂径定理得OD垂直平分AB，

设⊙O的半径为r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，

解得r=5，

∴☉O的半径为5.【考点】垂径定理【解析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。22.已知：如图所示，AD=BC。

求证：AB=CD。

【答案】解：

【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】

【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件.23.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=14AB，求OC的长．

【答案】解：作OH⊥AB于H，如图，

∵OH⊥AB，

∴AH=BH，

∴AH=BH=AB=×2=，

在Rt△BOH中，OB=2，BH=，

∴OH==1，

∵AC=AB=×2=，

∴CH=AH﹣AC=﹣=，

在Rt△OHC中，OC==．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=12AB=3，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=14AB得AC=32，则CH=AH﹣AC=3224.如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．

【答案】解：设⊙O的半径为r，

∵直径AD⊥BC，

∴BE=CE=12BC=12X8=4，∠AEB=90°，

在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，

解得：r=5，

即⊙O的半径长为5，

∴AE=5+3=8，

∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=82+42=45【考点】垂径定理【解析】【分析】设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出BE=CE=12BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB25.如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，OE=3；

求：（1）⊙O的半径；

（2）阴影部分的面积。【答案】解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=63，∴CE=12BC=33.

∴在Rt△COE中，由勾股定理得，CO=CE2-OE2=332+32=6,

∴⊙O的半径是6.

（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．

∵OA=OC，∴△ACO【考点】垂径定理，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）利用垂径定理求得CE=33,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的长度；

（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC26.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?【答案】三角形的内角和为180°，刚好为三个圆的圆心角，由圆心角=弧长与半径的比，可得弧长=2π；

三个圆的圆心角和为180°，相当于半圆；而圆的面积=，所以半圆面积为2π【考点】弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】三角形的内角和为180°，刚好为三个圆的圆心角，由圆心角=弧长与半径的比，可得弧长=2π；

三个圆的圆心角和为180°，相当于半圆；而圆的面积=，所以半圆面积为2π

【分析】此题考查了弧长公式和扇形面积的计算27.如图，有一拱桥呈圆弧形，它的跨度（所对弦长AB）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．【答案】解：连接OA′，OA．设圆的半径是R米，则ON=（R﹣4）米，OM=（R﹣18）米．

根据垂径定理，得AM=

AB=30米，

在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2，

即R2=（R﹣18）2+900，

解得：R=34．

在Rt△A′ON中，根据勾股定理得A′N=

=16米，

根据垂径定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．

∴不用采取紧急措施．

【考点】勾股定理，垂径定理的应用【解析】【分析】连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R﹣4，OM=R﹣18．根据垂径定理求得AM的长，在Rt△AOM中，根据勾股定理求得R的值，在Rt△A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．28.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（2）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

【答案】（1）解：∵MA、MB分别切⊙O于点A、B．

∴AM=BM，OA⊥AM

∴∠MBA=∠MAB

∴∠BAC+∠MAB=90°

∵∠BAC=23°

∴∠MBA=∠MAB=90°-23°=67°

∴∠AMB=180°-2×67°=46°

（2）解：连接AB、AD

BD∥AM，DB=AM，

∴四边形BMAD是平行四边形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∴BE=DE，

∴AC垂直平分BD

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分别切⊙O于A.B，

∴MA=MB，

∴BM