2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步1.3.1-2简单组合体的三视图由三视图还原成实物图学案含解析北师大版必修2

PAGE§3三视图3．1简洁组合体的三视图3．2由三视图还原成实物图学问点一三视图的画法要求[填一填](1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．如图所示．(3)记忆口诀：①长对正，高平齐，宽相等；②主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽．(4)留意：在三视图中，分界线和可见轮廓线用实线画出，不行见轮廓线用虚线画出．[答一答]1．同一物体的三视图的画法相同吗？提示：不肯定．三视图是相对于视察者而言的，相对于不同的视察者，不同的视察方向，得到的三视图可能不相同．学问点二组合体的三视图[填一填](1)由基本几何体生成的组合体有两种基本形式：①将基本几何体拼接成组合体．②从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．(2)画简洁组合体的三视图应留意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．其次，清晰简洁组合体是由哪几个基本几何体组成的，并留意它们的组成方式，特殊是它们的交线位置．[答一答]2．在平面上表示立体图形有哪些方法？提示：在平面上表示立体图形有直观图与三视图两种方法．学问点三由三视图还原成实物图[填一填]由三视图画直观图时，必需先视察三视图，想象出详细形态，还原成实物图，再画出直观图．[答一答]3．旋转体放在怎样的位置时，三视图比较简洁？此时它的三视图有哪些特征？检验一下球的三视图是否符合你发觉的特征？提示：(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时，其三视图比较简洁，此时主视图、左视图相同，圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形，俯视图为圆或带圆心或两个同心圆，有时为了便利一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图)．(2)球的三视图也符合上述特征．(1)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．(2)分析组合体是由哪几个基本几何体组成的，并留意它们的组成方式，特殊是它们交线的位置．(3)分界线、可见轮廓线用实线画出，不行见轮廓线用虚线画出.类型三简洁几何体的三视图【例1】画出如图所示的正三棱柱的三视图．【思路探究】视察三棱柱的结构，弄清三视图的有关概念，尝试画图．【解】三视图如图所示．规律方法画三视图首先要仔细视察几何体的特点，依据几何体的特点，从不同方位找出其主要特点再依据画三视图的步骤画图即可．物体三视图的作图步骤是：(1)依据物体的困难程度及大小，确定图形比例；(2)确定主视图的视察方向(使其主要表面平行或垂直于投射面，能表达更多的结构形态)；(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；(4)依据“三等规律”画其三视图(可见轮廓线画实线，不行见轮廓线画虚线)；(5)核对有无错漏，擦去多余线条．例1中若所给正三棱柱如图所示，请画出其三视图．解：如图所示．类型三简洁组合体的三视图【例2】画出如图所示物体的三视图．【思路探究】欲画出物体的三视图，首先弄清它是由几个简洁几何体按什么方式组成的；然后确定主视、左视、俯视的方向；最终按三视图的画法规则画出它的三视图．【解】此几何体是由两个圆柱镶嵌而成的，主视图反映两个圆柱的侧面；左视图反映上面圆柱的侧面和底面圆柱的底面；俯视图反映上面圆柱的底面和底面圆柱的侧面，其三视图如图所示．规律方法1.解答此题时肯定要留意两个圆柱相交部分在三视图中如何画分界线．2．解答此类问题要先确定主视、俯视、左视方向和物体的摆放位置，还要留意把分界线和可见轮廓线画成实线，被拦住的轮廓线画成虚线．画出如图所示的几何体的三视图．解：如图所示．类型三由三视图还原成实物图【例3】一个物体的三视图如图所示，依据三视图想象物体原形，并画出物体的实物图．【思路探究】由三视图想象几何体时，要依据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形象．【解】由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成的，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物图如右图所示．规律方法由三视图还原几何体的实物图时，一般先依据俯视图并结合主视图、左视图大体推断一下它的形态，对于几何体的连线处，三视图中的实线、虚线都要仔细视察、想象，然后成图，成图后要再依据所画的直观图，对比一下三视图看是否正确．若是组合体，要联想相互组合的各种形态来确定实物图．如图所示是两个几何体的三视图，请画出相应的几何体的立体图形．解：①为圆柱，②为四棱柱，如图所示．类型四三视图的应用【例4】如图所示的是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数．请画出该几何体的主视图和左视图，并在其上标出小正方体的个数，求出全部小正方体的个数．【思路探究】可先依据几何体的俯视图及小正方体个数想象或画出几何体，再依据几何体的结构特征画出其主视图及左视图．【解】主视图及左视图如下图所示．小正方体的个数为1＋2＋4＋3＋2＝12(个)．规律方法对于简洁几何体的组合体，肯定要仔细视察，先相识它的基本结构，再按三视图的定义去视察简洁组合体是由哪几个基本几何体组成的，并留意它们的组成方式，特殊是它们的交线位置．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有(A)A．9个 B．10个C．11个 D．12个解析：由主视图可知货箱有3层，由左视图可知货箱前后有3排，由俯视图可知货箱有3列，则货箱的详细分布状况如图所示，其中小正方形内的数字表示此位置货箱的个数，因此共有正方体货箱3＋1＋1＋2＋1＋1＝9个．——易错警示系列——虚线漏画或画为实线【例5】画出如下图所示几何体的主视图和俯视图．【错解】主视图和俯视图，如图所示．【错因分析】主视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的．【正解】主视图与俯视图如图所示．【解后反思】三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不行见的线肯定要画出，但要画成虚线；画三视图时，肯定要分清可见线与不行见线，避开出现错误．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为(B)解析：图(2)所示的几何体的左视图可由点A，D，B1，D1确定其外形为正方形，推断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把AD1和B1一、选择题1．已知物体的三视图如图所示，那么这个物体的形态是(B)A．长方体 B．圆柱C．圆锥 D．棱柱解析：由三视图可知为圆柱．2．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(A)A．棱台 B．棱锥C．棱柱 D．都不对3．一个几何体的三视图假如相同，那么这个几何体可以是(D