成人高考19年数学试卷

成人高考19年数学试卷一、选择题

1.成人高考数学试卷中，下列函数中，哪一个是奇函数？

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x^3

D.y=x^4

2.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等比数列的第三项为8，公比为2，求该数列的第一项。

A.1

B.2

C.4

D.8

4.在下列函数中，哪一个是单调递增函数？

A.y=2x+3

B.y=-2x-3

C.y=x^2

D.y=x^3

5.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则该三角形的边长比为？

A.1:√3:2

B.1:2:√3

C.1:√3:1

D.1:2:1

6.已知一个圆的半径为r，求该圆的周长。

A.2πr

B.πr^2

C.4πr

D.8πr

7.在下列数列中，哪一个是等差数列？

A.1,3,5,7,9

B.1,4,9,16,25

C.1,2,4,8,16

D.1,3,6,10,15

8.若一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)，则该函数的一般式为？

A.y=x^2-4x+7

B.y=x^2+4x-7

C.y=-x^2+4x+7

D.y=-x^2-4x-7

9.在下列函数中，哪一个是偶函数？

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x^3

D.y=x^4

10.已知一个正方形的对角线长度为10，求该正方形的面积。

A.50

B.100

C.25

D.20

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有平行于y轴的直线方程可以表示为x=a的形式，其中a为常数。（）

2.在实数范围内，函数y=x^2+1的最小值为0。（）

3.等差数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1为首项，a_n为第n项，n为项数。（）

4.一个圆的周长与其直径的比值是一个常数，通常用π表示。（）

5.在三角形中，如果两边之和大于第三边，那么这三条边可以构成一个三角形。（）

三、填空题

1.若一个函数f(x)在其定义域内连续，则f(x)的图像上任意两点之间的曲线都是______。

2.在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，如果判别式Δ=b^2-4ac>0，则方程有两个______实根。

3.一个三角形的内角和等于______度。

4.若一个数的平方根是2，则该数是______。

5.在直角坐标系中，点P的坐标为(3,-4)，那么点P关于y轴的对称点坐标为______。

四、简答题

1.简述函数y=ax^2+bx+c的图像特点，并说明如何根据a、b、c的值确定图像的位置和形状。

2.请解释什么是等差数列和等比数列，并给出一个例子说明它们的区别。

3.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是向下？请简述判别方法。

4.简述勾股定理的内容，并说明如何应用勾股定理解决实际问题。

5.在直角坐标系中，如何判断一个点是否在直线y=mx+b上？请给出判断的步骤。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-7。

2.解下列一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

3.求下列数列的前10项和：1,3,5,7,...（等差数列）。

4.已知一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，求第三边的可能长度范围。

5.计算下列函数在x=2时的函数值：f(x)=(2x-1)/(x+3)。

六、案例分析题

1.案例背景：

某工厂生产一批产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。为了促销，工厂决定对每件产品提供10%的折扣。请问在折扣后，每件产品的利润是多少？如果工厂计划卖出1000件产品，那么总利润是多少？

案例分析：

（1）计算折扣后的售价：原售价为15元，折扣为10%，所以折扣后的售价为15元*(1-10%)=15元*0.9=13.5元。

（2）计算每件产品的利润：利润=售价-成本=13.5元-10元=3.5元。

（3）计算总利润：总利润=每件产品利润*销售数量=3.5元/件*1000件=3500元。

2.案例背景：

一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。

案例分析：

（1）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm。

（2）根据长方形的周长公式，周长=2*(长+宽)，代入已知值得到40=2*(2x+x)。

（3）解方程得到40=2*3x，简化后得到20=3x。

（4）求解x得到x=20/3cm。

（5）计算长方形的长：长=2x=2*(20/3)cm=40/3cm。

（6）长方形的长为40/3cm，宽为20/3cm。

七、应用题

1.应用题：

某商店以每件商品成本加20%的利润定价。如果顾客购买时享受10%的折扣，请问商店的实际利润率是多少？如果商店售出100件商品，计算实际总利润。

2.应用题：

一个农场种植了两种作物，玉米和小麦。玉米的产量是小麦的两倍，而小麦的产量是1500公斤。如果玉米和小麦的总产量是4500公斤，求玉米和小麦各自的产量。

3.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm。求该长方体的体积和表面积。

4.应用题：

一个班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的1.5倍。如果从班级中随机抽取5名学生参加比赛，求抽到至少1名女生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.连续

2.两个

3.180

4.4

5.(-3,-4)

四、简答题答案：

1.函数y=ax^2+bx+c的图像是一个抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.等差数列是每一项与前一项之差相等的数列，通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。等比数列是每一项与前一项之比相等的数列，通项公式为a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比。

3.二次函数的图像开口向上当且仅当a>0；开口向下当且仅当a<0。判别方法是通过计算判别式Δ=b^2-4ac的值，如果Δ>0，则有两个不同的实根；如果Δ=0，则有一个重根；如果Δ<0，则没有实根。

4.勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。应用实例：在直角三角形中，已知两直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

5.判断一个点是否在直线y=mx+b上，可以将该点的坐标代入直线方程中，如果等式成立，则该点在直线上。步骤：将点P(x,y)的坐标代入方程y=mx+b，如果y=mx+b，则点P在直线上。

五、计算题答案：

1.f'(x)=12x^3-6x^2+10x

2.x=3或x=-1/2

3.前10项和为225

4.第三边的长度范围是7cm到17cm（不包括7cm和17cm）

5.f(2)=1/5

六、案例分析题答案：

1.每件产品的实际利润为3.5元，总利润为3500元。

2.玉米的产量为3000公斤，小麦的产量为1500公斤。

3.长方体的体积为72cm^3，表面积为88cm^2。

4.抽到至少1名女生的概率为7/8。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学基础知识，包括函数、数列、几何、概率等领域的知识点。具体分类和总结如下：

1.函数：包括一次函数、二次函数、反比例函数等，考察了函数的性质、图像、导数等概念。

2.数列：包括等差数列、等比数列，考察了数列的定义、通项公式、前n项和等概念。

3.几何：包括平面几何、立体几何，考察了三角形、四边形、圆等几何图形的性质和计算。

4.概率：考察了概率的基本概念、概率计算、条件概率等。

5.应用题：考察了数学知识在实际问题中的应用，包括经济、物理、生活等方面的应用。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察对基本概念和性质的理解，如函数的定义域、值域、单调性等。

2.判断题：考察对基本概念和性质的判断能力，如函数的奇偶性、数列的性质等。

3.填空题：考察