2024-2025学年高考数学考点第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ指数与指数函数理

PAGEPAGE1指数与指数函数1．分数指数幂(1)＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1(5)当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数概念方法微思索1.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.2．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集是否与a的取值有关．提示当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当0<a<1时，ax>1的解集为{x|x<0}．1．（2024•四川）某食品保鲜时间（单位：小时）与贮存温度（单位：满意函数关系为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时【答案】C【解析】为自然对数的底数，，为常数）．当时，，当时，当时，故选．2．（2024•全国）若函数，且的最大值与最小值之和为3，则A．9 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】函数且在，上单调，当时，；当时，．则，两边同时平方得：，．故选．1．（2024•雨花区校级模拟）设，则与最接近的整数为A．18 B．20 C．24 D．25【答案】D【解析】．因为．故与最接近的整数为25．故选．2．（2024•九江二模）已知，则下列结论正确的是A． B． C． D．【答案】B【解析】对于选项：由指数函数为减函数，且，所以，故选项错误；对于选项：由幂函数在上为增函数，且，所以，故选项正确；对于选项：由指数函数为减函数，且，所以，故选项错误；对于选项：由幂函数在上为增函数，且，所以，故选项错误；故选．3．（2024•泉州一模）已知函数，，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，所以是定义域上的单调增函数，又，所以，所以，即．故选．4．（2024•永州三模）已知，，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，而，即，，故选．5．（2024•临汾模拟）若，，，，则A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，且是定义域上的单调增函数，所以，即；又，所以，即；所以．故选．6．（2024•涪城区校级模拟）若，，，则下列结论正确的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，又，，，故选．7．（2024•市中区校级模拟）已知实数，满意，则A． B． C． D．【答案】B【解析】由指数函数的单调性可得：，则：，与的大小无法确定．故选．8．（2024•平谷区二模）如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满意A． B． C． D．【答案】A【解析】由图象可知，函数均为减函数，所以，，因为点为坐标原点，点，所以直线为，因为经过点，则它的反函数也经过点，又因为的图象经过点，依据对数函数的图象和性质，，故选．9．（2024•东城区模拟）春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了A．10天 B．15天 C．19天 D．2天【答案】C【解析】设荷叶覆盖水面的初始面积为，则天后荷叶覆盖水面的面积，依据题意，令，解得，故选．10．（2024•广西二模）函数的图象为A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函数是偶函数，图象关于轴对称，故解除、．再由时，函数值，可得图象过点，故解除，从而得到应选，故选．11．（2024•山东模拟）已知集合，，，则A．， B． C． D．，【答案】B【解析】，，故选．12．（2024•镇海区校级模拟）若，则A． B． C． D．【答案】B【解析】若，，，故正确；而当，时，检验可得，、、都不正确，故选．13．（2024•西湖区校级模拟）函数的图象过定点A． B． C． D．【答案】C【解析】对于函数，令，求得，，故函数的图象经过定点，故选．14．（2024•西湖区校级模拟）化简得A． B． C． D．【答案】B【解析】因为有意义，所以，所以，所以，故选．15．（2024•西湖区校级模拟）函数且的图象恒过定点A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，由得，，将代入得，，所以函数且的图象恒过定点，故选．16．（2024•呼伦贝尔模拟）已知，则，不行能满意的关系是A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，，，（6），，则有，，，，，，故错误故选．17．（2024•天津一模）已知函数，若，（2），，则，，的大小关系为A． B． C． D．【答案】B【解析】依据题意，函数，则在上为减函数，又由，则；故选．18．（2024•宜宾模拟）若函数的图象恒过点，则A．3 B．1 C． D．【答案】C【解析】函数的图象恒过点，，且，解得，，，故选．19．（2024•山东模拟）若，则有A． B． C． D．【答案】D【解析】解法一：取特别值解除；当，时，，成立，解除，．当，，成立，解除．法二：构造函数利用单调性：令，则是增函数，，（a），即．故选．20．（2024•西湖区校级模拟）函数的图象恒过定点A． B． C． D．【答案】C【解析】令，求得，，可得函数的图象恒过定点，故选．21．（2024•西湖区校级模拟）已知函数恒过定点，则函数不经过A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】恒过定点，，，为减函数，且过点，的函数图象不经过第三象限．故选．22．（2024•西湖区校级模拟）函数且的图象恒过的定点是A． B． C． D．【答案】D【解析】，当时，，此时，即函数过定点．故选．23．（2024•道里区校级一模）函数的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点的是A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的图象恒过点，即，可得，那么：．恒过点．把，带入各选项，经考查各选项，只有没有经过点．故选．24．（2024•西湖区校级模拟）已知，则值为A． B． C． D．【答案】B【解析】，，．故选．25．（2024•西湖区校级模拟）函数在，上最大值与最小值的和为3，则A．2 B． C．4 D．【答案】A【解析】依据题意，由的单调性，可知其在，上是单调函数，即当和1时，取得最值，即，可得，则，即，故选．26．（2024•西湖区校级模拟）用分数指数幂的形式表示为A． B． C． D．【答案】B【解析】有意义，可得，解得．．故选．27．（2024•西湖区校级模拟）当且时，函数的图象肯定经过点A． B． C． D．【答案】B【解析】且，当，即时，，函数且的图象过定点．故选．28．（2024•西湖区校级模拟）函数的图象必经过点A． B． C． D．【答案】D【解析】由指数函数的图象恒过点而要得到函数，的图象，可将指数函数的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位．则点平移后得到点故选．29．（2024•西湖区校级模拟）函数的值域为A． B． C．， D．，【答案】A【解析】令单调递减即故选．30．（2024•西湖区校级模拟）设且，则A． B． C．（2） D．（2）【答案】C【解析】当时，，，当时，，，综上所述：（2）故选．31．（2024•泸州模拟）设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则__________．【答案】3【解析】因为函数的图象与的图象关于直线对称，且；故在的图象上，故有：；故答案为：3．32．（2024•江苏模拟）若函数且在定义域，上的值域是，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】若函数，且的定义域，，值域，，即有，，方程有两个不等实根，即有，，有两个不等实根．令，则的导数，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，即有时取得最大值，可得，解得，即实数的取值范围．33．（2024•黄冈模拟）已知，，则的值