2024-2025学年高中物理第五章曲线运动检4圆周运动练习含解析新人教版必修2

PAGE13-4圆周运动记一记圆周运动学问体系4个概念——线速度、角速度、周期、频率的概念1个关系——线速度与角速度关系v＝ωr3个公式——v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,n)辨一辨1.匀速圆周运动是指线速度不变的运动．(×)2．匀速圆周运动是变加速曲线运动．(√)3．做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的位移相同．(×)4．匀速圆周运动的角速度保持不变．(√)5．匀速圆周运动的周期和转速大小互为倒数．(√)6．半径越大，匀速圆周运动的线速度越大．(×)想一想1.为什么说匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动？提示：尽管做匀速圆周运动的速度和加速度的大小不变，但其方向在不断变更，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动．2．v＝eq\f(Δs,Δt)是线速度的定义式吗？提示：不是．圆周运动的线速度和直线运动的速度的本质是相同的，都是描述物体运动快慢和方向的物理量，其定义式为位移和时间的比值：v＝eq\f(Δx,Δt).而eq\f(Δs,Δt)是路程和时间的比值，是平均速率的大小．只不过在Δt→0时，平均速率→瞬时速率—即瞬时速度的大小．3．线速度大小和半径有何关系？提示：当角速度ω恒定时，线速度大小正比于轨道半径．思索感悟：练一练1.[2024·浦东一般中学考试]在匀速圆周运动中，下列物理量不断变更的是()A．速率B．速度C．角速度D．周期答案：B2.[2024·河南省一般中学考试]如图所示，a、b为钟表秒针上的两点．在秒针转动时，下列说法正确的是()A．a、b两点的线速度相等B．a、b两点的角速度相等C．a点线速度比b点的大D．a点角速度比b点的大答案：B3.[2024·广东省一般中学考试]如图为一自行车传动装置的示意图，M为自行车踏板上一点，N、P为前后传动齿轮上的两点，下列对M、N、P三点的角速度ω和线速度v比较，正确的是()A．ωN＞ωPB．ωN＝ωPC．vM＞vND．vM＝vN答案：C4．[2024·人大附中高一月考]某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度大小为ω，则丙轮的角速度大小为()A.eq\f(ωr1,r3)B.eq\f(ωr3,r1)C.eq\f(ωr3,r2)D.eq\f(ωr1,r2)答案：A要点一描述圆周运动的物理量及其关系1.[2024·厦门高一检测]如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等．故选B.答案：B2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度肯定大B．线速度大的周期肯定小C．角速度大的半径肯定小D．角速度大的周期肯定小解析：由v＝ωr知，r肯定时，v与m成正比；v肯定时，ω与r成反比，故A、C均错；由v＝eq\f(2πr,T)知，r肯定时，v越大，T越小，B错；由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D对，故选D.答案：D3．下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的说法正确的是()A．它们线速度相等，角速度肯定也相等B．它们角速度相等，线速度肯定也相等C．它们周期相等，角速度肯定也相等D．它们周期相等，线速度肯定也相等解析：由v＝ωr知，只有甲、乙两个做圆周运动的物体的半径相等时，它们的线速度相等，角速度才相等，所以A、B错误，由T＝eq\f(2π,ω)知甲、乙的周期相等，而速度也相等，C对．由v＝eq\f(2πr,T)知，甲、乙周期相等，线速度不肯定相等，D错．答案：C4．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析：(1)依据线速度的定义式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依据v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s.(3)由ω＝eq\f(2π,T)可知T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.答案：(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs要点二几种常见的传动装置5.(多选)如图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′已知R＝2r，r′＝eq\f(2,3)R，设皮带不打滑，则()A．ωA:ωB＝1:1B．vA:vB＝1:1C．ωB:ωC＝1:1D．vB:vC＝1:1解析：由于A、B两点位于同一轮轴上，属于同轴转动，因此具有相同的角速度，由v＝ωr，可得eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)＝eq\f(1,2)，选项A正确，B错误．由于B、C两点属于皮带传动，线速度大小相等，由v＝ωr，可得eq\f(ωB,ωC)＝eq\f(r′,R)＝eq\f(2,3)，选项C错误，D正确．答案：AD6.[2024·台州高一检测]如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则()A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v2D．ω1＝ω2，v1<v2解析：由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1>r2，所以ω1<ω2，A正确．答案：A7．[2024·衡水高一检测]如图所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动．将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动．若木板的长度L>2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是()A.eq\f(2π,ω)B.eq\f(d,ωR)C.eq\f(d,ω)D.eq\f(R,ω)解析：木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝eq\f(d,ωR)，B正确．答案：B8.如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？(2)A、B、C三点的角速度之比为多少？解析：答案：(1)3:1:1(2)2:2:1基础达标1.在国际单位制中，角速度的单位是()A．米/秒B．米/秒2C．弧度/秒2D．弧度/秒解析：角速度的计算公式ω＝eq\f(θ,t)，角度θ的国际单位是“弧度”，时间t的国际单位是“秒”，因此在国际单位制中角速度的单位是“弧度/秒”．答案：D2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．线速度的方向保持不变B．线速度的大小保持不变C．角速度大小不断变更D．线速度和角速度都保持不变解析：做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向不断变更，故线速度不断变更，角速度大小保持不变，故选B.答案：B3．[2024·哈师大附中期中考试]汽车在马路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速马路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为()A．1000r/sB．1000r/minC．1000r/hD．2000r/s解析：设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车车轮缘上的某一点相对于车身转过的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得vt＝nt·2πR，n＝eq\f(v,2πR)≈17.7r/s＝1062r/min，B正确．答案：B4．[2024·辽宁省试验中学期中考试]如图所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是()A．va＝vbB．va>vbC．ωa＝ωbD．ωa<ωb解析：绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ωa＝ωb，D错，C对；因ra<rb，故vb>va，AB错．答案：C5.[2024·天津市试验中学期中考试](多选)如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．周期相同D．转速相同解析：同轴转动，周期、转速、角速度相等，ACD正确；由于两者运动半径不同，依据公式v＝ωr可得两者的线速度大小不同，B错误．答案：ACD6．(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA:sB＝2:3，转过的圆心角之比θAθB＝32.则下列说法正确的是()A．它们的线速度之比vA:vB＝2:3B．它们的角速度之比ωA:ωB＝2:3C．它们的周期之比TA:TB＝2:3D．它们的周期之比TA:TB＝3:2解析：由v＝eq\f(s,t)知eq\f(vA,vB)＝eq\f(2,3)，选项A对；由ω＝eq\f(θ,t)知eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(3,2)，选项B错；eq\f(TA,TB)＝eq\f(ωB,ωA)＝eq\f(2,3)，选项C对，选项D错．答案：AC7.如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是()A．vA(vA＋vB)lB.eq\f(vAl,vA＋vB)C.eq\f(vA＋vBl,vA)D.eq\f(vA＋vBl,vB)解析：设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x，依据ω＝eq\f(v,r)有eq\f(vA,x)＝eq\f(vB,l－x)，解得x＝eq\f(vAl,vA＋vB)，B正确．答案：B8．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()A.eq\f(πnr1r3,r2)B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr1r3,r2)D.eq\f(2πnr2r3,r1)解析：脚踏板和大齿轮是同轴转动，所以角速度相同，大齿轮的角速度为ω1＝2πn，因为大齿轮和小齿轮是链条传动，所以线速度相同，故有ω1r1＝ω2r2，即2πnr1＝ω2r2，解得小齿轮的角速度ω2＝2πn·eq\f(r1,r2)，因为小齿轮和后轮是同轴转动，所以角速度相同，故有2πn·eq\f(r1,r2)＝eq\f(v3,r3)，解得后轮的线速度即自行车前进的速度v3＝eq\f(2πnr1r3,r2)，故C正确．答案：C9．[2024·江苏启东中学期中考试](多选)变速自行车靠变换齿轮组合来变更行驶速度，如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A．该自行车可变换两种不同挡位B．该自行车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA:ωD＝1:4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA:ωD＝4:1解析：A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可交换四种挡位，故A错误，B正确．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转速的乘积等于后齿轮齿数与转速的乘积，当A与D组合时，由两轮边缘线速度大小相等，得NAeq\f(ωA,2π)＝NDeq\f(ωD,2π)，解得ωA:ωD＝ND:NA＝12:48＝1:4，故C正确，D错误．答案：BC10.[2024·福建师大附中期中考试]在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但事实上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生了错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为()A．向上10cm/sB．向上20cm/sC．向下10cm/sD．向下20cm/s解析：因为n＝2r/s，则旋转一圈的时间为T＝eq\f(1,n)＝0.5s，螺距L＝10cm，则竖直方向上的速度为v＝eq\f(L,T)＝0.2m/s＝20cm/s，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)转动，则看起来宽带向下运动，D正确．答案：D11．[2024·江西新余一中期中考试]现在很多汽车都应用了自动无级变速装置，如图所示为截锥式变速模型示意图，主动轮、从动轮之间有一个滚动轮，它们之间靠彼此的摩擦力带动．当滚动轮处于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是()A.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)B.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2)C.eq\f(n1,n2)＝eq\r(\f(D1,D2))D.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D\o\al(2,2),D\o\al(2,1))解析：两轮之间的线速度相同，对于主动轮，v＝ω1r1＝2n1πeq\f(D1,2)＝n1πD1，同理对于从动轮，v＝ω2r2＝2n2πeq\f(D2,2)＝n2πD2，所以n1D1＝n2D2，则eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)，A正确．答案：A

12.[2024·安徽安庆一中期中考试](多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f(r1,r2)nD．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n解析：主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；两轮边缘的线速度相等，则2πr1·n＝2πr2·n′，解得从动轮的转速n′＝eq\f(r1,r2)n,C正确，D错误．答案：BC实力达