2024-2025学年高中物理第三章牛顿运动定律第二节探究加速度与力质量的关系教案教科版必修1

PAGE18-其次节探究加速度与力、质量的关系学问点加速度与力、质量的关系1．物体运动状态变更的快慢，也就是物体加速度的大小，与物体的质量有关，还与合外力的大小有关．2．测量物体的加速度可用刻度尺测量物体通过的位移，并用秒表测量时间，由公式a＝eq\f(2x,t2)算出．也可以在运动物体上安装一条通过打点计时器的纸带，依据a＝eq\f(Δx,T2)来测量加速度．3．探究加速度与力的关系的基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的外力作用下的加速度，分析加速度与力的关系．假如加速度a与力F成正比，则a－F图像是一条过原点的直线．4．探究加速度与质量的关系的基本思路：保持物体所受合外力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．假如加速度a与质量m成反比，则a－eq\f(1,m)图像就是一条过原点的直线．小车运动过程中要受到木板给它的摩擦力，怎样平衡这个摩擦力？又怎样去验证摩擦力被完全平衡了？在探究加速度与力、质量的关系的试验中平衡了摩擦力后，变更重物的质量或者变更小车的质量，是否还须要重新平衡摩擦力？提示：将木板无定滑轮的一端略微垫高一些，目的是用小车重力沿斜面对下的分力来平衡摩擦力．在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时能在木板上匀速运动为止．推断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否匀称，若打出的点间隔匀称就说明小车做匀速运动了．平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是变更重物的质量还是变更小车的质量，都不需重新平衡摩擦力．考点一加速度与力的关系①试验的基本思路测量质量m肯定的物体在不同力F作用下的加速度a，分析a与F的关系．②试验数据处理方法一设计一个表格如下，把同一物体在不同力的作用下的加速度值填入表中方法二为了更直观地推断加速度a与力F的数量关系，我们以加速度a为纵坐标、F为横坐标，建立下图所示的坐标系，依据各组数据在坐标系中描点．③试验数据分析在表格数据中比较各组数据中F/a的值是否相等，或接近相等．在a－F坐标系中，假如所描的点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，假如不是，则需进一步分析．【例1】现测得某一物体的质量M肯定时，a与F的关系数据见表：a/(m·s－2)1.984.065.958.12F/N1.002.003.004.00(1)依据表中数据，画出a－F图像；(2)从图像可以判定，当M肯定时，a与F的关系为：________________________________________.【解析】若a与F成正比，图像是一条过原点的直线．同时因试验中不行避开地出现误差，因此在误差范围内图线是一条过原点的直线即可．连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑．【答案】(1)a－F图像如图所示(2)a与F成正比总结提能(1)当物体的质量肯定时，我们可以猜想a与F的关系可能有以下几种状况：①a∝F，②a∝F2，③a∝eq\r(F)等，我们应先验证一种最简洁的关系，即a∝F，通过画出a－F图像并进一步视察发觉a－F图线是一条近似过原点的直线，从而可进一步猜想出a∝F.(2)考虑到试验过程及数据处理过程可能出现的误差，作a－F图像时，其图线不肯定过原点．(3)作a－F图像时，横、纵坐标轴上的标度大小要选取适当，选取的标度应使作出的a－F图线尽量“充溢”坐标系．如图(a)为“验证牛顿其次定律”的试验中用打点计时器打出的一条较志向的纸带．纸带上A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻计数点间的时间是间隔0.1s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是1.60m/s2，在验证质量肯定时加速度a与合外力F的关系时，某学生依据试验数据作出了如图(b)所示的a－F图像，图中当F＝0时，就有加速度了，其缘由是平衡摩擦力过度．解析：a的计算利用逐差法．a＝eq\f(sDE－sAB＋sEF－sBC＋sFG－sCD,9t2)＝eq\f(sDE＋sEF＋sFG－sAB＋sBC＋sCD,9t2)＝eq\f(sAG－sAD－sAD,9t2)＝eq\f(40.65－2×13.15,9×0.12)×10－2m/s2≈1.60m/s2.图(b)中当F＝0时，就有加速度了，说明平衡摩擦力过度.考点二加速度与质量的关系①试验的基本思路保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．②试验数据处理方法一设计一个表格如下，把不同物体的质量、加速度填入表中.方法二假设“a与m成反比”，事实上就是“a与eq\f(1,m)成正比”，所以我们建立以a为纵坐标、eq\f(1,m)为横坐标的坐标系，如图所示，依据各组数据在坐标系中描点．③试验数据分析在表格数据中比较各组数据中ma是否相等，或接近相等．在a－eq\f(1,m)坐标系中，假如所描的点是一条过原点的直线，说明a与m成反比，假如不是，则需进一步分析．【例2】一同学在“探究加速度与力、质量的关系”试验中保持拉力不变，得到了物体加速度与物体质量变更的一组数据，如下表所示.(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图像；(2)由图像可知F肯定时，a与m成________关系．【解析】(1)由数据揣测a与eq\f(1,m)成正比关系，以a为纵坐标、eq\f(1,m)为横坐标建立坐标系，依据数据进行描点连线，如图所示．(2)由上图可知a－eq\f(1,m)图线为过原点的直线，故F肯定时，a与eq\f(1,m)成正比，即a与m成反比关系．【答案】(1)如图所示．(见解析)(2)反比总结提能探究F肯定时a与m的关系，检验“a与m成反比”是否成立，若作出a－m图像，则不简洁直观地反映出相应的规律；若作出a－eq\f(1,m)图像，则只需检查图像是否为一条过原点的直线即可．这样，既形象直观，又易于得出试验结论．假如a－eq\f(1,m)图像是通过原点的一条直线，则说明(B)A．物体的加速度a与质量m成正比B．物体的加速度a与质量m成反比C．物体的质量m与加速度a成正比D．物体的质量m与加速度a成反比解析：a－eq\f(1,m)图像是过原点的一条直线，则a与eq\f(1,m)成正比，即加速度a与质量m成反比，选项A错误，B正确．质量是由物体所含物质的多少确定的，与物体的加速度无关，选项C、D错误．考点三制定试验方案时的两个问题本试验有三个须要测量的物理量：a、F、m，质量m可由天平测定．(1)测量(或比较)物体的加速度的方法①若物体做初速度为零的匀加速直线运动，测量位移x和时间t，由a＝eq\f(2x,t2)计算．②由打点计时器打纸带，由公式Δx＝aT2求出．③初速度为零的两个匀加速直线运动在相同时间内位移分别为x1、x2，由x＝eq\f(1,2)at2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)，可测量不同状况下物体加速度的比值．(2)供应和测量物体所受的恒力①在下图所示的试验器材中，可用在木板下垫木块的形式用小车重力的分力平衡小车所受的摩擦力，从而使得在满意小盘和砝码总质量远小于小车质量时，对小车的拉力约等于小盘和砝码的总重力，即eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2).②在下图所示的试验方案中，取两个质量相同的小车放在光滑水平面上，小车的前端各系上一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码，使两小车自静止起先在不同拉力作用下做匀加速运动，小车所受拉力F的大小可以认为等于砝码和盘所受重力的大小(保证小车的质量比砝码和盘的总质量大得多)．小车后端各系上一条细绳，用一只夹子夹住，来限制两小车同时运动、同时停止，分别测出两小车的位移x和受力F的大小．据x＝eq\f(1,2)at2知，在时间t相同的前提下，x∝a，通过试验分析知，x∝F.可见，质量相同的物体，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即a1a2＝F1F2，或者a∝F.【例3】某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.起先时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚起先运动为止，登记弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，接着向瓶中加水后，登记弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用秒表登记木板运动到PQ处的时间t.(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差，可以采纳的方法是(写一种即可)______________．(2)变更瓶中水的质量重复试验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系．下列图像中能表示该同学试验结果的是________．(3)用加水的方法变更拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．a．可以变更滑动摩擦力的大小b．可以更便利地获得多组试验数据c．可以比较精确地测出摩擦力的大小d．可以获得更大的加速度以提高试验精度释放木板后，木板在拉力作用下做匀加速运动，由匀变速运动的规律可得加速度的表达式，然后依据试验原理和试验的误差分析进行求解．【解析】(1)木板由静止起先做匀加速运动，有d＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2d,t2)(2)木板所受的合外力为F1－F0，因此F1－F0与加速度a成正比，此试验要求水的质量必需远远小于木板的质量，当矿泉水瓶中水的质量渐渐增大到肯定量后，图像将向下弯曲，所以能够表示该同学试验结果的图像是图c.(3)由于水的质量可以几乎连续变更，所以可以比较精确地测出摩擦力的大小，从而可以便利地获得多组试验数据，故选项b、c正确．【答案】(1)eq\f(2d,t2)保持F1不变，重复试验多次测量，求平均值(2)c(3)bc总结提能本题主要考查探究加速度与力的关系的试验，意在考查考生对新奇试验情景的把握和理解，也考查了考生的试验实力、分析实力和综合运用所学学问的实力．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的试验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在试验误差允许的范围内，有(A)A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1解析：题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明白两小车是相同的，并未告知小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝eq\f(1,2)at2得x1＝2x2，A对．若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清晰．故无法断定两车的位移关系．故选A.1．在“探究加速度与力、质量的关系”的试验中，当作用力肯定，探究加速度与质量的关系时，以下做法正确的是(B)A．平衡摩擦力时，应将装砝码的托盘用细线通过定滑轮系在小车上B．每次变更小车的质量时，不须要重新平衡摩擦力C．试验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D．试验数据处理时应作a－m图像找寻加速度与质量的关系解析：选项A中，平衡摩擦力事实上就是使小车所受重力的下滑分力与小车所受阻力相平衡，即mgsinθ＝μmgcosθ，可见，平衡摩擦力时，不应将装砝码的托盘系在小车上；选项B中，平衡摩擦力以后，再变更小车质量时，不须要重新平衡摩擦力；选项C中，试验时，先通电，待计时器稳定后再放小车，使打点清晰，便于测量；选项D中，在找寻加速度与质量的关系时，应作出a与eq\f(1,m)之间的关系图像，因为a与m的关系图线为一曲线，不能直观地得出a与m之间的关系．2．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的试验中，下面的说法中正确的是(BD)A．平衡摩擦力时，托盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但托盘内不能装砝码B．试验中应始终保持小车和砝码的质量远大于托盘和砝码的质量C．试验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上，即可证明加速度与质量成反比D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必需连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力解析：小车和砝码的总质量远大于托盘和重物的总质量是为了减小系统误差．平衡摩擦力时必需将小车后面的纸带连好．3．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的试验装置如图所示．(1)打点计时器是一种计时仪器，其频率为50Hz，常用的有电磁打点计时器和电火花计时器，运用的都是沟通电源(填“直流电源”或“沟通电源”)，每隔0.02s打一个点．(2)某同学在试验中打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.06cm、x2＝7.68cm、x3＝8.30cm、x4＝8.92cm，那么打B点的瞬时速度大小是0.74m/s；纸带加速度的大小是0.62m/s2(计算结果保留两位有效数字)．(3)某同学将长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力．但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大．用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力．他绘出的a－F关系是C.解析：(1)打点计时器运用的都是沟通电源，每隔0.02s打一个点．(2)依据题意，相邻计数点间的时间间隔t＝0.1s，则vB＝eq\f(x1＋x2,2t)＝eq\f(7.06＋7.68×10－2,2×0.1)m/s≈0.74m/sa＝eq\f(x3＋x4－x1－x2×10－2,4t2)m/s2＝0.62m/s2.(3)倾角过大，当拉力F＝0时，小车就有加速度，选项C正确．4．在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图1所示的试验装置．图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到限制装置上，试验时通过限制装置使两小车同时起先运动，然后同时停止．(1)在安装试验装置时，应调整滑轮的高度，使细线与轨道平行(或水平)；在试验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量远小于(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．(2)本试验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为两小车从静止起先做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等．(3)试验中获得的数据如下表所示．小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200g.在第1次试验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图2所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第3次试验数据存在明显错误，应舍弃．解析：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，依据x＝eq\f(1,2)at2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2).(3)刻度尺的最小刻度是1mm，要估读到毫米的下一位，读数为23.90cm－0.50cm＝23.40cm.5．在“探究加速度与力、质量的关系”试验中．(1)(多选)某组同学用如图所示装置，采纳限制变量的方法，来探讨在小车质量不变的状况下，小车的加速度与小车受到力的关系．下列措施中不须要或不正确的是BCEF.A．首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力B．平衡摩擦力的方法是，在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速运动C．每次变更拉小车的拉力后都须要重新平衡摩擦力D．试验中，通过在塑料桶中增加砝码来变更小车受到的拉力E．每次小车都要从同一位置起先运动F．试验中应先放小车，然后再接通打点计时器的电源(2)某组同学试验得出数据，画出的a－eq\f(1,m)的关系图线如图所示．从图像中可以看出，作用在物体上的恒力F＝5N.解析：(1)本试验中，在平衡摩擦力时，不应当将小桶挂在小车上，并且只须要在试验之前平衡一次摩擦力即可，不须要每次变更拉小车的拉力后都重新平衡摩擦力，试验中通过在塑料桶中增加砝码来变更小车受到的拉力，每次小车不肯定都从同一位置起先运动，并且是先接通电源，再放开小车．(2)图线的斜率表示小车受的合力，则F＝eq\f(Δa,Δ\f(1,m))＝eq\f(2－0,0.4－0)N＝5N.eq\o(\s\up7(),\s\do5(学科素养培优精品微课堂,——思想方法系列十五))限制变量法开讲啦限制变量法是依据探讨目的，运用肯定手段(试验仪器、设备等)主动干预或限制自然事物、自然现象发展的过程，在特定的条件下探究客观规律的一种探讨方法．在本节的试验探究中，由于要探讨一个物理量(a)跟两个物理量(F和m)之间的关系，为了简洁起见，试验中先保持m肯定，探讨a与F的关系；再保持F肯定，探讨a与m的关系；最终用数学的方法，把试验得出的a与F的关系及a与m的关系综合起来，找出a与F和m的关系．物理学是一门富含科学方法的自然科学，限制变量法是其中最重要的思想方法之一，因此也是高考中常常考查的一种方法，其常见的考查方式有以下几种．(1)给出运用限制变量法的探究实例，要求辨别或说出所用的科学方法．(2)给出运用限制变量法的探究实例，要求辨别或说出探讨的是什么问题．(3)给出运用限制变量法所要探究的课题，要求选出探究时须要的器材或试验过程．(4)给出须要运用限制变量法探究的课题，要求进行试验方案的设计．(5)给出须要运用限制变量法的探究实例，要求对试验方案或结论进行评价．(6)给出运用限制变量法进行探究而得到的一组试验数据，要求分析归纳试验结论．[例]从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．探讨发觉，相同条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次探讨的试验数据.小球编号1234小球质量(×10－2kg)254540小球半径(×10－3m)0.50.51.52小球的收尾速度(m/s)16404020(1)由表格中的数据，分析球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系．(2)由表格中的数据，分析球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．[解析]由题意可知，当物体下落达到收尾速度时，空气阻力与物体的重力相等．既然相同条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系，那么探讨球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系时，就要取半径相同、编号为1、2的两个小球的数据进行分析；类似地，探讨球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系时，要取收尾速度相同、编号为2、3的两个小球的数据进行分析．在半径相同的状况下，收尾