北京市达小升初数学试卷

北京市达小升初数学试卷一、选择题

1.下列各数中，既是偶数又是质数的是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和4厘米，那么这个长方体的体积是（）

A.60立方厘米

B.90立方厘米

C.120立方厘米

D.150立方厘米

3.下列图形中，属于正方形的是（）

A.图形一

B.图形二

C.图形三

D.图形四

4.某班有男生25人，女生30人，那么这个班共有（）

A.55人

B.60人

C.75人

D.90人

5.一个分数的分子是6，分母是8，那么这个分数约分后是（）

A.3/4

B.6/8

C.11/4

D.3/2

6.小明有苹果、香蕉、橙子各10个，那么小明共有（）

A.30个水果

B.40个水果

C.50个水果

D.60个水果

7.下列各数中，最小的质数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是（）

A.15厘米

B.20厘米

C.25厘米

D.30厘米

9.下列图形中，属于平行四边形的是（）

A.图形一

B.图形二

C.图形三

D.图形四

10.一个圆的半径是3厘米，那么这个圆的周长是（）

A.6π厘米

B.9π厘米

C.12π厘米

D.15π厘米

二、判断题

1.一个正方形的四条边都相等，所以它的对角线也相等。（）

2.在直角三角形中，斜边的长度总是大于两个直角边的长度之和。（）

3.分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（）

4.一个长方形的面积等于它的长乘以宽，所以长方形的长和宽越大，面积就越大。（）

5.一个圆的周长等于直径乘以π，所以圆的直径越大，周长就越大。（）

三、填空题

1.若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。

2.在直角坐标系中，点(3,4)关于x轴的对称点是______。

3.分数3/4与分数6/8的______相等。

4.一个圆的半径是r，则其面积S的公式为______。

5.若一个长方体的对角线长度为d，则其长、宽、高满足______的关系。

四、简答题

1.简述长方体和正方体的区别，并举例说明。

2.如何求一个三角形的面积？请给出两种不同的方法。

3.解释什么是质数和合数，并举例说明。

4.简述圆的性质，包括圆的直径、半径、周长和面积之间的关系。

5.举例说明如何利用比例的知识解决实际问题，并解释比例的基本性质。

五、计算题

1.计算长方体的体积，已知长为10cm，宽为5cm，高为4cm。

2.已知一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形的面积。

3.将分数3/5与4/7相加，并将结果化简为最简分数。

4.一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长和面积（π取3.14）。

5.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm，求这个长方体的表面积。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明和小红是一对好朋友，他们一起参加了一个数学竞赛。竞赛中有这样一道题目：一个长方形的长是12cm，宽是4cm，如果将这个长方形的面积扩大到原来的4倍，那么新的长方形的长和宽分别是多少？

案例分析：

（1）首先，计算原长方形的面积。原长方形的面积可以通过长乘以宽来计算，即12cm×4cm=48cm²。

（2）接下来，确定新的长方形的面积。由于面积扩大到原来的4倍，新的面积是48cm²×4=192cm²。

（3）然后，由于长方形的面积是长和宽的乘积，我们需要找到两个数，它们的乘积是192cm²。可以尝试不同的因数组合来找到合适的长度和宽度。

（4）通过尝试，可以找到一个新的长和宽的组合，使得它们的乘积为192cm²。例如，可以选择长为16cm，宽为12cm，或者长为24cm，宽为8cm。

（5）因此，新的长方形的长和宽可以是16cm和12cm，或者24cm和8cm。

2.案例背景：

在数学课上，老师提出了一个关于分数的问题：小明有1/4的苹果，小红有1/2的苹果，如果小明给小红一些苹果，使得两人拥有的苹果数量相等，小明应该给小红多少苹果？

案例分析：

（1）首先，确定小明和小红各自拥有的苹果数量。小明有1/4的苹果，小红有1/2的苹果。

（2）为了使两人拥有的苹果数量相等，小明需要给小红一定数量的苹果。设小明给小红x个苹果。

（3）小明给小红x个苹果后，小明剩下的苹果数量为1/4-x，小红得到的苹果数量为1/2+x。

（4）要使两人苹果数量相等，我们可以建立等式：1/4-x=1/2+x。

（5）解这个等式，得到x的值。首先，将等式两边的x移到同一边，得到1/4-1/2=2x。

（6）简化等式，得到-1/4=2x。

（7）最后，将等式两边同时除以2，得到x=-1/8。

（8）由于x代表小明给小红的苹果数量，而苹果的数量不能为负数，这个结果意味着小明不能给小红苹果，因为即使给小红所有的苹果，他们也不可能有相等数量的苹果。

（9）因此，小明不能通过给小红苹果来使得两人拥有的苹果数量相等。

七、应用题

1.应用题：

小华有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的两倍。如果小华又买了12支铅笔，那么铅笔和橡皮的数量将相等。请问小华最初有多少支铅笔和橡皮？

2.应用题：

一个农夫要在他的菜园里种植蔬菜，他决定种植的胡萝卜和土豆的面积比为3:2。如果胡萝卜的面积是180平方米，那么土豆的面积是多少平方米？

3.应用题：

小明去商店买了一些苹果和橘子。他买苹果的总价是40元，买橘子的总价是60元。如果他再买10个苹果，那么苹果和橘子的总价比将变为2:3。请问小明最初各买了多少个苹果和橘子？

4.应用题：

一个长方形的周长是30厘米，如果将长方形的宽增加2厘米，那么周长将增加8厘米。求原来长方形的长和宽。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10.B

二、判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.V=a×b×c

2.(3,-4)

3.相等

4.S=πr²

5.a²+b²=c²

四、简答题

1.长方体是六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面完全相同，四个角都是直角。正方体是特殊的长方体，其六个面都是相同的正方形，四个角都是直角。例如，一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，而一个正方体的边长为5cm。

2.三角形的面积可以通过以下两种方法计算：

a.底边乘以高除以2，即S=(底边×高)/2。

b.通过海伦公式，如果知道三角形的三边长度，可以用公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]来计算面积，其中p是半周长，a、b、c是三角形的三边长度。

3.质数是只能被1和它本身整除的自然数，如2、3、5、7等。合数是除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数，如4、6、8、9等。

4.圆的性质包括：

a.圆的直径等于半径的两倍，即d=2r。

b.圆的周长（周长）等于直径乘以π，即C=πd。

c.圆的面积等于半径的平方乘以π，即S=πr²。

5.比例的知识可以用于解决实际问题，例如：

a.如果一个班级有40名学生，其中有20名女生，那么班级中男生的比例是1:2。

b.如果一个物体的长度是10cm，它的影子长度是5cm，那么在相同的条件下，另一个物体长度是20cm时，其影子长度将是10cm。

五、计算题

1.V=10cm×5cm×4cm=200cm³

2.三角形的面积S=(底边×高)/2=(8cm×6cm)/2=24cm²

3.3/5+4/7=(21/35)+(20/35)=41/35

4.周长C=πd=π×14cm=44cm，面积S=πr²=π×(7cm)²=154cm²

5.表面积=2(lw+lh+wh)=2(6cm×4cm+6cm×3cm+4cm×3cm)=2(24cm²+18cm²+12cm²)=2(54cm²)=108cm²

六、案例分析题

1.案例分析：

a.原长方形的面积是48cm²，扩大4倍后是192cm²。

b.192cm²/4=48cm²，所以新的长方形的面积是48cm²。

c.新的长方形的宽是原宽的4倍，即4cm×4=16cm。

d.新的长方形的长是原长的4倍，即12cm×4=48cm。

e.因此，新的长方形的长和宽分别是48cm和16cm。

2.案例分析：

a.胡萝卜和土豆的面积比为3:2，胡萝卜的面积是180平方米。

b.