2024-2025学年高中数学周练卷5习题含解析新人教A版必修3

周练卷(5)一、选择题(每小题5分，共35分)1．一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为(D)A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：一枚硬币连掷2次，基本领件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本领件有(正，反)，(反，正)，故其概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).2．从1,2,3,4,5,6这6个数中不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：从6个数中不放回地任取两数，共有30个基本领件，其中两数都是偶数的有(2,4)，(2,6)，(4,6)，(4,2)，(6,2)，(6,4)，共6种，则两数都是偶数的概率是eq\f(1,5).3．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果，其中一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为(C)A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5) D.eq\f(9,10)解析：设被污处为x，令88＋89＋90＋91＋92＝83＋83＋87＋99＋90＋x，解得x＝8，要使甲的平均成果超过乙的平均成果，则污损部分的数字应比8小，即可取0,1,2,3,4,5,6,7，因此所求概率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).故选C.4．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：由题意知基本领件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，其中满意数字之和为奇数的共4个，故所求概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).5．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤3，n≤2)可以随意选取，则m，n都取到奇数的概率为(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：从正整数m，n(m≤3，n≤2)中任取两数的全部状况如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，共有6种，其中m，n都为奇数的有(1,1)，(3,1)，共2种状况，依据古典概型的概率公式得所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故选A.6．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为(C)A.eq\f(11,36) B.eq\f(7,36)C.eq\f(7,11) D.eq\f(7,10)解析：若方程x2＋mx＋n＝0有实根，则Δ＝m2－4n≥0，先后掷两次骰子，其中出现点数有5的状况有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中满意m2－4n≥0的有7种．由古典概型概率公式知所求概率为eq\f(7,11).故选C.7．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面对上的概率是(A)A.eq\f(7,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,8)解析：同时掷3枚硬币，全部可能结果有8种，没有正面对上的结果有1种，故所求概率为1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)8．一次有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．每1000张券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个．则任摸一张奖券中奖的概率为eq\f(53,500).解析：所求的概率为eq\f(1,1000)＋eq\f(5,1000)＋eq\f(100,1000)＝eq\f(53,500).9．A、B、C、D、E五名学生按随意次序排成一排，A不在边上的概率为eq\f(3,5).解析：只需单考虑A的排位，A共有5个位置可选，其中不在边上的站法有3种，故所求概率为eq\f(3,5).10．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母依次相邻的两个字母的概率为eq\f(2,5).解析：可看成分两次抽取，第一次任取一张，有5种结果，其次次从剩下的4张中再任取一张，有4种结果，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的全部基本领件总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).11．有一栋楼共6个单元，小玉与小刚都在此楼内，他们在此楼住同一单元的概率为eq\f(1,6).解析：设(m，n)表示小玉与小刚的居住状况，其中m为小玉所住的单元，n为小刚所住的单元，则小玉与小刚的住法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种状况，而他们在同一单元的状况为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种，所以他们在此楼住同一单元的概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(本小题15分)某地区有21所小学，14所中学，7所高校，现实行分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、高校中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、高校中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，将3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，高校记为A6，则抽取2所学校的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事务A)的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).13．(本小题15分)一个袋中装有四个形态大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其全部可能的结果组成的基本领件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事务共有1和2,1和3两个．因此所求事务的概率为eq\f(1,3).(2)先从袋中随机取一个球，登记编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，登记编号为n，其全部可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，有满意条件n≥m＋2的事务为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满意条件n≥m＋2的事务的概率为P＝eq\f(3,16)，故满意条件n<m＋2的事务的概率为eq\f(13,16).14．(本小题15分)某高校调查了20名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．(1)求直方图中a的值；(2)从每周自习时间在[25,30]内的被调查学生中随机抽取2人，求恰有1人每周自习时间在[27.5,30]内的概率．解析：(1)由频率分布直方图可得，自习时间在[20,22.5)内的频率为1－(0.02＋0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.25，所以a＝eq\f(0.25,2.5)＝0.10.(2)由题意可得，自习时间在[25,27.5)，[27.5,30]内的人数分别为20×0.08×2.5＝4,20×0.04×2.5＝2，分别设为a1，a2，a3，a4和b1，b2，从中任取2人有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2